四边形精选例题难题.doc

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四边形精选例题练习

一、梯形

题库1、如图，在等腰梯形中，，=,=4，=45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于

例1例2

题库例2、有一水库大坝的横截面是梯形，，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，，求水深．（精确到0.1米，）

题库例3、等腰梯形的下底等于对角线，而上底等于高，则上底与下底的比值为.

题库例4、在直角梯形中，，，，，分别为的中点，连结。

⑴判断四边形的形状（不证明）；

⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。

⑶若，求四边形的面积。

题库例5、如图，梯形中，，是的中点.

⑴当、、满足什么关系时，？

⑵若，是否有？

⑶当时，、满足什么关系？

⑷若，、、满足何种关系？

题库例6、如图，在梯形中，，是的中点，的面积为，则四边形的面积为_________.

题6题1

二、菱形

题库例1、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）

A.或B．或C．或D．或

题库例2、如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）

A． B．C． D．

题2题3

题库例3、如图，在菱形中，在上，点在上，则的最小值为

题库例4、已知，菱形中，、分别是、上的点，若，求的度数．

题4

题库例5、已知，菱形中，、分别是、上的点，且，．求：

的度数．

题5

题库例6、四边形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当点在上从向移动而点不动时，那么下列结论成立的是（）

A．线段的长逐渐增大

B．线段的长逐渐减小

C．线段的长不变

D．线段的长与点的位置有关

题6题7

题库例7、如图，四边形中，分别是边的中点，则和的关系是（）

A．B．

C．D．

题库例8、如图，中，、分别是、的中点，、是的三等分点，连结并延长、交于点．求证：

四边形是平行四边形．

题库例9、如图，梯形中，，对角线相交于点，，分别是的中点，求证：

是等边三角形

三、正方形

题库例1、将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点分别是正方形的中心，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为

题库例2、如图，为正方形对角线上一点，于，于.求证：

且AP⊥EF

题库例3、已知：

，，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.

（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；

（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小.