四川省成都市中考数学试卷精校解析版.doc
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四川省成都市中考数学试卷精校解析版.doc
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2017年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:
今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为( )
A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃
2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是( )
A. B. C. D.
3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为( )
A.647×108 B.6.47×109 C.6.47×1010 D.6.47×1011
4.二次根式中,x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1
5.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是( )
A.a5+a5=a10 B.a7÷a=a6 C.a3•a2=a6 D.(﹣a3)2=﹣a6
7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:
得分(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为( )
A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分
8.如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:
OA′=2:
3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为( )
A.4:
9 B.2:
5 C.2:
3 D.:
9.已知x=3是分式方程﹣=2的解,那么实数k的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
10.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.abc<0,b2﹣4ac>0 B.abc>0,b2﹣4ac>0
C.abc<0,b2﹣4ac<0 D.abc>0,b2﹣4ac<0
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11.(﹣1)0= .
12.在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
4,则∠A的度数为 .
13.如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1 y2.(填“>”或“<”).
14.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:
①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为 .
三、解答题(本大题共6小题,共54分)
15.
(1)计算:
|﹣1|﹣+2sin45°+()﹣2;
(2)解不等式组:
.
16.化简求值:
÷(1﹣),其中x=﹣1.
17.随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将检查结果绘制成下面两个统计图.
(1)本次调查的学生共有 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人;
(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
18.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.
(1)求证:
DH是圆O的切线;
(2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.
四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
21.如图,数轴上点A表示的实数是 .
22.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根,且x12﹣x22=10,则a= .
23.已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在⊙O内的概率为P2,则= .
24.在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上.若AB=2,则k= .
25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG= cm.
五、解答题(本大题共3小题,共30分)
26.随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:
千米),乘坐地铁的时间y1(单位:
分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:
地铁站
A
B
C
D
E
x(千米)
8
9
10
11.5
13
y1(分钟)
18
20
22
25
28
(1)求y1关于x的函数表达式;
(2)李华骑单车的时间(单位:
分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述,请问:
李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?
并求出最短时间.
27.问题背景:
如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==;
迁移应用:
如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.①求证:
△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;
拓展延伸:
如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.
①证明△CEF是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的长.
28.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:
y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.
(1)求抛物线C的函数表达式;
(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?
若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
2017年四川省成都市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:
今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为( )
A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃
【考点】11:
正数和负数.
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:
若零上记为正,则零下就记为正,直接得出结论即可.
【解答】解:
若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为零下3℃.
故选:
B.
2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】U2:
简单组合体的三视图.
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
【解答】解:
从上边看一层三个小正方形,
故选:
C.
3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为( )
A.647×108 B.6.47×109 C.6.47×1010 D.6.47×1011
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
647亿=64700000000=6.47×1010,
故选:
C.
4.二次根式中,x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1
【考点】72:
二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
【解答】解:
由题意可知:
x﹣1≥0,
∴x≥1,
故选(A)
5.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】R5:
中心对称图形;P3:
轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.
故选D.
6.下列计算正确的是( )
A.a5+a5=a10 B.a7÷a=a6 C.a3•a2=a6 D.(﹣a3)2=﹣a6
【考点】48:
同底数幂的除法;35:
合并同类项;46:
同底数幂的乘法;47:
幂的乘方与积的乘方.
【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可.
【解答】解:
A.a5+a5=2a5,所以此选项错误;
B.a7÷a=a6,所以此选项正确;
C.a3•a2=a5,所以此选项错误;
D.(﹣a3)2=a6,所以此选项错误;
故选B.
7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:
得分(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为( )
A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分
【考点】W5:
众数;W
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