四川省自贡市中考数学试卷解析版.doc
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四川省自贡市中考数学试卷解析版.doc
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2017年四川省自贡市中考数学试卷
一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算(﹣1)2017的结果是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2017 D.2017
2.下列成语描述的事件为随机事件的是( )
A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼
3.380亿用科学记数法表示为( )
A.38×109 B.0.38×1013 C.3.8×1011 D.3.8×1010
4.不等式组的解集表示在数轴上正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图,a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
6.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是( )
A.众数是3 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是6
8.下面是几何体中,主视图是矩形的( )
A. B. C. D.
9.下列四个命题中,其正确命题的个数是( )
①若a>b,则>;②垂直于弦的直径平分弦;③平行四边形的对角线互相平分;④反比例函数y=,当k<0时,y随x的增大而增大.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C;连接BC,若∠P=40°,则∠B等于( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
11.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为( )
A.180 B.182 C.184 D.186
12.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1•k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是( )
A.﹣2<x<0或x>1 B.﹣2<x<1 C.x<﹣2或x>1 D.x<﹣2或0<x<1
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
13.计算(﹣)﹣1= .
14.在△ABC中,MN∥BC分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为 .
15.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:
“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
”意思是:
有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?
设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组 .
16.圆锥的底面周长为6πcm,高为4cm,则该圆锥的全面积是 ;侧面展开扇形的圆心角是 .
17.如图,等腰△ABC内接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°,BD是⊙O的直径,如果CD=,则AD= .
18.如图,13个边长为1的小正方形,排列形式如图,把它们分割,使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中(网格的边长为1)中,用直尺作出这个大正方形.
三、解答题(共8个题,共78分)
19.计算:
4sin45°+|﹣2|﹣+()0.
20.先化简,再求值:
(a+)÷,其中a=2.
21.如图,点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上,且CE=AF.
求证:
∠ABF=∠CBE.
22.两个城镇A,B与一条公路CD,一条河流CE的位置如图所示,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到A,B的距离必须相等,到CD和CE的距离也必须相等,且在∠DCE的内部,请画出该山庄的位置P.(不要求写作法,保留作图痕迹.)
23.某校在一次大课间活动中,采用了四钟活动形式:
A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.
请结合统计图,回答下列问题:
(1)本次调查学生共 人,a= ,并将条形图补充完整;
(2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?
(3)学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用树状图或列表的方法,求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.
24.【探究函数y=x+的图象与性质】
(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是 ;
(2)下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是 ;
(3)对于函数y=x+,求当x>0时,y的取值范围.
请将下列的求解过程补充完整.
解:
∵x>0
∴y=x+=()2+()2=(﹣)2+
∵(﹣)2≥0
∴y≥ .
[拓展运用]
(4)若函数y=,则y的取值范围 .
25.如图1,在平面直角坐标系,O为坐标原点,点A(﹣1,0),点B(0,).
(1)求∠BAO的度数;
(2)如图1,将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′,当A′恰好落在AB边上时,设△AB′O的面积为S1,△BA′O的面积为S2,S1与S2有何关系?
为什么?
(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置,S1与S2的关系发生变化了吗?
证明你的判断.
26.抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)(0<x1<x2)两点,与y轴交于点C.
(1)设AB=2,tan∠ABC=4,求该抛物线的解析式;
(2)在
(1)中,若点D为直线BC下方抛物线上一动点,当△BCD的面积最大时,求点D的坐标;
(3)是否存在整数a,b使得1<x1<2和1<x2<2同时成立,请证明你的结论.
2017年四川省自贡市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算(﹣1)2017的结果是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2017 D.2017
【考点】1E:
有理数的乘方.
【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案.
【解答】解:
(﹣1)2017=﹣1,
故选A.
2.下列成语描述的事件为随机事件的是( )
A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼
【考点】X1:
随机事件.
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.
【解答】解:
水涨船高是必然事件,A不正确;
守株待兔是随机事件,B正确;
水中捞月是不可能事件,C不正确
缘木求鱼是不可能事件,D不正确;
故选:
B.
3.380亿用科学记数法表示为( )
A.38×109 B.0.38×1013 C.3.8×1011 D.3.8×1010
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于380亿有11位,所以可以确定n=11﹣1=10.
【解答】解:
380亿=38000000000=3.8×1010.
故选:
D.
4.不等式组的解集表示在数轴上正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】CB:
解一元一次不等式组;C4:
在数轴上表示不等式的解集.
【分析】首先分别解出两个不等式的解集,然后根据大小小大中间找确定解集,再利用数轴画出解集即可.
【解答】解:
,
解①得:
x>1,
解②得:
x≤2,
不等式组的解集为:
1<x≤2,
在数轴上表示为,
故选:
C.
5.如图,a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
【考点】JA:
平行线的性质;J3:
垂线.
【分析】先根据∠1=35°,AB⊥BC求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出答案.
【解答】解:
∵AB⊥BC,∠1=35°,
∴∠2=90°﹣35°=55°.
∵a∥b,
∴∠2=∠3=55°.
故选C.
6.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】R5:
中心对称图形;P3:
轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意.
故选:
A.
7.对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是( )
A.众数是3 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是6
【考点】W7:
方差;W1:
算术平均数;W4:
中位数;W5:
众数.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,利用平均数和方差的定义可分别求出.
【解答】解:
A、这组数据中3都出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为3,此选项正确;
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确;
C、S2=[(3﹣4)2+(3﹣4)2+(6﹣4)2+(5﹣4)2+(3﹣4)2]=1.6,故此选项正确;
D、将这组数据按从大到校的顺序排列,第3个数是3,故中位数为3,故此选项错误;
故选:
D.
8.下面是几何体中,主视图是矩形的( )
A. B. C. D.
【考点】U1:
简单几何体的三视图.
【分析】先得到相应的几何体,找到从正面看所得到的图形即可.
【解答】解:
A、圆柱的主视图为矩形,符合题意;
B、球体的主视图为圆,不合题意;
C、圆锥的主视图为三角形,不合题意;
D、圆台的主视图为等腰梯形,不合题意.
故选:
A.
9.下列四个命题中,其正确命题的个数是( )
①若a>b,则>;②垂直于弦的直径平分弦;③平行四边形的对角线互相平分;④反比例函数y=,当k<0时,y随x的增大而增大.
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】O1:
命题与定理.
【分析】根据不等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质进行判断即可.
【解答】解:
①若a>b,则>;不正确;
②垂直于弦的直径平分弦;正确;
③平行四边形的对角线互相平分;正确;
④反比例函数y=,当k<0时,y随x的增大而增大;不正确.
其中正确命题的个数为2个,
故选:
B.
10.AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C;连接BC,若∠P=40°,则∠B等于( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
【考点】MC:
切线的性质.
【分析】由切线的性质得:
∠PAB=90°,根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°,最后利用同圆的半径相等得结论.
【解答】解:
∵PA切⊙O于点A,
∴∠PAB=90°,
∵∠P=40°,
∴∠POA=90°﹣40°=50°,
∵OC=OB,
∴∠B=∠BCO=25°,
故选B.
11.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为( )
A.180 B.182 C.184 D.186
【考点】37:
规律型:
数字的变化类.
【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据,进而利用数据之间关系得出m的值.
【解答】解:
由前面数字关系:
1,3,5;3,5,7;5,7,9,
可得最后一个三个数分别为:
11,13,15,
∵3×5﹣1=14,;
5×7﹣3=32;
7×9﹣5=58;
∴m=13×15﹣11=184.
故选:
C.
12.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2
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