四川省广安中考数学试卷解析.doc
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2012年广安中考数学试卷解析
一、选择题:
每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意要求的,请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(每题3分,共30分)
1.﹣8的相反数是( )
A.
8
B.
﹣8
C.
D.
﹣
考点:
相反数。
分析:
根据相反数的概念,互为相反数的两个数和为0,即可得出答案.
解答:
解:
根据概念可知﹣8+(﹣8的相反数)=0,所以﹣8的相反数是8.
故选A.
点评:
主要考查相反数概念.相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
2.经专家估算,整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元,开采前景甚至要超过英国的北海油田,用科学记数法表示15000亿美元是( )美元.
A.
1.5×104
B.
1.5×105
C.
1.5×1012
D.
1.5×1013
考点:
科学记数法—表示较大的数。
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于15000亿有13位,所以可以确定n=13﹣1=12.
解答:
解:
15000亿=1500000000000=1.5×1012.
故选C.
点评:
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定n值是关键.
3.下列运算正确的是( )
A.
3a﹣a=3
B.
a2•a3=a5
C.
a15÷a3=a5(a≠0)
D.
(a3)3=a6
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
专题:
计算题。
分析:
根据同底数幂的除法法则:
底数不变,指数相减,及同类项的合并进行各项的判断,继而可得出答案.
解答:
解:
A、3a﹣a=2a,故本选项错误;
B、a2•a3=a5,故本选项正确;
C、a15÷a3=a12(a≠0),故本选项错误;
D、(a3)3=a9,故本选项错误;
故选B.
点评:
此题考查了同底数幂的除法运算,解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则.
4.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
A.
美
B.
丽
C.
广
D.
安
考点:
专题:
正方体相对两个面上的文字。
分析:
这种展开图是属于“1,4,1”的类型,其中,上面的1和下面的1是相对的2个面.
解答:
解:
由正方体的展开图特点可得:
“建”和“安”相对;“设”和“丽”相对;“美”和“广”相对;
故选D.
点评:
考查正方体相对两个面上的文字的知识;掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键.
5.下列说法正确的是( )
A.
商家卖鞋,最关心的是鞋码的中位数
B.
365人中必有两人阳历生日相同
C.
要了解全市人民的低碳生活状况,适宜采用抽样调查的方法
D.
随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩,计算得平均分都是90分,方差分别是=5,=12,说明乙的成绩较为稳定
考点:
方差;全面调查与抽样调查;统计量的选择;可能性的大小。
分析:
分别利用方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识进行逐项判断即可.
解答:
解:
A、商家卖鞋,最关心的鞋码是众数,故本选项错误;
B、365天人中可能人人的生日不同,故本选项错误;
C、要了解全市人民的低碳生活状况,适宜采用抽样调查的方法,故本选项正确;
D、方差越大,越不稳定,故本选项错误;
故选C.
点评:
本题考查了方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识,考查的知识点比较多,但比较简单.
6.在平面直角坐标系xOy中,如果有点P(﹣2,1)与点Q(2,﹣1),那么:
①点P与点Q关于x轴对称;②点P与点Q关于y轴对称;③点P与点Q关于原点对称;④点P与点Q都在y=﹣的图象上,前面的四种描述正确的是( )
A.
①②
B.
②③
C.
①④
D.
③④
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征;关于x轴、y轴对称的点的坐标;关于原点对称的点的坐标。
专题:
探究型。
分析:
分别根据关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点进行解答.
解答:
解:
∵点P(﹣2,1)与点Q(2,﹣1),
∴P、Q两点关于原点对称,故①②错误,③正确;
∵(﹣2)×1=2×(﹣1﹣2,
∴点P与点Q都在y=﹣的图象上,故④正确.
故选D.
点评:
本题考查的是关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点,熟知以上知识是解答此题的关键.
7.如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1,堤坝高BC=50m,则应水坡面AB的长度是( )
A.
100m
B.
100m
C.
150m
D.
50m
考点:
解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析:
根据题意可得=,把BC=50m,代入即可算出AC的长,再利用勾股定理算出AB的长即可.
解答:
解:
∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1,
∴=,
∵BC=50m,
∴AC=50m,
∴AB==100m,
故选:
A.
点评:
此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题,关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比.
8.已知关于x的一元二次方程(a﹣l)x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.
a>2
B.
a<2
C.
a<2且a≠l
D.
a<﹣2
考点:
根的判别式。
专题:
计算题。
分析:
利用一元二次方程根的判别式列不等式,解不等式求出a的取值范围.
解答:
解:
△=4﹣4(a﹣1)
=8﹣4a>0
得:
a<2.
又a﹣1≠0
∴a<2且a≠1.
故选C.
点评:
本题考查的是一元二次方程根的判别式,根据方程有两不等的实数根,得到判别式大于零,求出a的取值范围,同时方程是一元二次方程,二次项系数不为零.
9.已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则△ABC底角的度数为( )
A.
45°
B.
75°
C.
45°或75°
D.
60°
考点:
等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;等腰直角三角形。
分析:
首先根据题意画出图形,注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析,然后利用等腰三角形与直角三角形的性质,即可求得答案.
解答:
解:
如图1:
AB=AC,
∵AD⊥BC,
∴BD=CD=BC,∠ADB=90°,
∵AD=BC,
∴AD=BD,
∴∠B=45°,
即此时△ABC底角的度数为45°;
如图2,AC=BC,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵AD=BC,
∴AD=AC,
∴∠C=30°,
∴∠CAB=∠B==75°,
即此时△ABC底角的度数为75°;
综上,△ABC底角的度数为45°或75°.
故选C.
点评:
此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理.此题难度适中,注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键.
10.时钟在正常运行时,时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化,设时针与分针的夹角为y度,运行时间为t分,当时间从3:
00开始到3:
30止,图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
函数的图象。
分析:
根据分针从3:
00开始到3:
30过程中,时针与分针夹角先减小,一直到重合,再增大到75°,即可得出符合要求的图象.
解答:
解:
∵设时针与分针的夹角为y度,运行时间为t分,当时间从3:
00开始到3:
30止,
∴当3:
00时,y=90°,当3:
30时,时针在3和4中间位置,故时针与分针夹角为:
y=75°,
又∵分针从3:
00开始到3:
30过程中,时针与分针夹角先减小,一直到重合,再增大到75°,
故只有D符合要求,
故选:
D.
点评:
本题考查了利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.
二、填空题:
请把最简答案直接填写在题目的横线上(每小题3分,共18分)
11.分解因式:
3a2﹣12= 3(a+2)(a﹣2) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
分析:
先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
3a2﹣12=3(a+2)(a﹣2).
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解,分解因式要彻底,直到不能再分解为止.
12.实数m、n在数轴上的位置如图所示,则|n﹣m|= m﹣n .
考点:
实数与数轴。
分析:
首先观察数轴,可得n<m,然后由绝对值的性质,可得|n﹣m|=﹣(n﹣m),则可求得答案.
解答:
解:
如图可得:
n<m,
即n﹣m<0,
则|n﹣m|=﹣(n﹣m)=m﹣n.
故答案为:
m﹣n.
点评:
此题考查了利用数轴比较实数的大小的知识.此题比较简单,注意数轴上的任意两个数,右边的数总比左边的数大.
13.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是 1,2,3 .
考点:
一元一次不等式的整数解。
专题:
计算题。
分析:
先解不等式,求出其解集,再根据解集判断其正整数解.
解答:
解:
2x+9≥3(x+2),
去括号得,2x+9≥3x+6,
移项得,2x﹣3x≥6﹣9,
合并同类项得,﹣x≥﹣3,
系数化为1得,x≤3,
故其正整数解为1,2,3.
点评:
本题考查了一元一次不等式的整数解,会解不等式是解题的关键.
14.如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则∠1+∠2= 240 度.
考点:
多边形内角与外角。
专题:
数形结合。
分析:
利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数,进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数.
解答:
解:
∵四边形的内角和为(4﹣2)×180°=360°,
∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°,
∵五边形的内角和为(5﹣2)×180°=540°,
∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°,
故答案为240.
点评:
考查多边形的内角和知识;求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点.
15.如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°.若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为 (4+)π (结果用含有π的式子表示)
考点:
弧长的计算;旋转的性质。
分析:
根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°;点A先是以B点为旋转中心,顺时针旋转120°到A1,再以点C1为旋转中心,顺时针旋转90°到A2,然后根据弧长公式计算两段弧长,从而得到点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长.
解答:
解:
∵Rt△ABC中,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°;
∵Rt△ABC在直线l上无滑动的翻转,且点A第3次落在直线l上时,有3个的长,2个的长,
∴点A经过的
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