湘教版数学八年级下教案Word下载.docx
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2因式分解的概念
(1)指出;
一般地,把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式,称为把这个多项式因式分解。
(2)考考你:
下面变形叫因式分解吗?
E=F=
说明:
因式分解的对象是含有字母的多项式因此A不是因式分解,因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式,因此B不是,因为不是多项式。
D中等号右边不是乘积形式,因式分解是对一个多项式进行变形,不改变它的结果,因此F不是因式分解。
3为什么要对一个多项式进行因式分解呢?
看书P3
4尝试练习
你能根据
(1)2ab(3a+4b-1)=_________,
(2)(a+2b)(2a-b)=__________
(5)=________
对下面多项式进行因式分解吗?
(1),
(2),(3),(4)
5因式分解与整式乘法有什么区别和联系?
整式乘法:
把乘积形式化和差形式,因式分解:
把和差形式化成乘积形式;
考考你:
判断下列各式哪些是整式乘法?
哪些是分解因式?
(1).=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2-6xy
(3).=-10a+1(4).+4x+4=(5).(a-3)(a+3)=-9
(6).-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)
三应用迁移,巩固提高
1简单的因式分解
例1把下列多项式因式分解
(1),
(2),(3),(4)(5)
2因式分解在解方程中的应用
例2解下列方程:
(1),
(2)
三课堂练习,巩固提高
1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式?
(1)x2-2=(x+1)(x-1)-1
(2)(x-3)(x+2)=x2-x—6
(3)3m2n-6mn=3mn(m-2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a2-4ab+4b2=(a-2b)2
2把下列各式因式分解
(1),
(2),(3)
四反思小结,拓展提高
1这节课重点内容是什么?
这节课重点是因式分解的概念,
2什么叫因式分解?
因式分解与整式的乘法有什么区别?
五作业P4
1.2提公因式法
教学目标:
会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法分解多项式的因式。
重点、难点
用提公因式法分解因式。
难点:
确定多项式中的公因式。
一创设情境,导入新课
1如图,我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢?
这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷
(a+b+c)=______
为了解决这个问题请你先思考:
2如图,某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮,被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少?
提问:
把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算?
怎样分解因式?
这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法
二合作交流,探究新知
1公因式的概念
(1)式子:
am,bm,cm,是由哪些因式组成的?
其中m是他们的公共的因式,叫公因式
(2)你能指出下面多项式中各项的公因式吗?
(5)
2提公因式法
把ma+mb+mc分解成:
ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据?
这种因式分解有什么特点?
用到了乘法分配律,特点:
把各项的公因式提出放到括号外面,叫提公因式法。
3应用举例
例1把因式分解
强调:
(1)公因式确定后,另一个因式怎么确定?
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tT
(2)某一项全部提出后,还有因数“1”
例2把因式分解。
(1)首项系数是负数时,取其绝对值找最大公因数。
(2)首项为负时,最好提出负号。
例3把因式分解强调:
公因式确定的方法:
(1)系数:
取各系数的最大公约数。
如果绝对值较大,可以分解质因数求最大公因数;
如:
求48、36的最大功因数48=,36=,那么就是他们的最大公约数
(2)对于字母,取各项都有的,指数最低的。
与,取做为公因式的字母因式
(3)公因式确定后,另一个因式可以用多项式除以公因式。
1.a2x+ay-a3xy在分解因式时,应提取的公因式()
A.a2B.aC.axD.ay
2.下列分解因式正确的个数为()
(1)5y3+20y2=5y(y2+4y)
(2)a2b-2ab2+ab=ab(a-2b)
(3)–a2+3ab-2ac=-a(a+3b-2c)(4)-2x2-12xy2+8xy3=-2x(x+6y2-4y3)
A.1B.2C.3D.4
1提公因式法在计算方面的应用
例4如图,a=4.6cm,b=1.3cm,求阴影部分的面积。
2提公因式法在证明中的应用
例5必能被45整除吗?
试说明理由。
四课堂练习,巩固提高P81,2,3
五反思小结,拓展提高。
这节课我们学习了因式分解的什么方法?
应注意什么?
六作业P10A12
(1)---(3)B2,3
1.2用提公因式分解因式
(2)
1使学生进一步掌握公因式为多项式的因式分解;
2渗透类比、转化的思想。
重点、难点:
重点:
公因式为多项式的因式分解
难点:
公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解。
一创设情境,导入新课
1复习检查
(1)-8abc-的公因式是_______,
师:
强调找公因式的方法
(2)分解因式:
①am+bm②15
如果多项式中各项有公因式,一定要提出公因式。
找公因式是关键,如果把多项式am+bm中的m换成:
(x-2)得到a(x-2)+b(x-2又怎样分解因式呢?
板书课题:
用提公因式法分解因式
(2)
1公因式为多项式的因式分解
(1)am+bm中的m换成:
(x-2)得到a(x-2)+b(x-2中的公因式是什么?
怎样分解因式
(2)若再将a换成2b-3得到:
(2b-3)(x-2)+b(x-2)公因式是什么?
(3)am+bm中的m换成:
得到,公因式是什么?
(4)若再把a换成(a+c),b换成(a-c)得到:
公因式是什么?
从上面问题我们看到公因式有的是单项式,有的是多项式,我们要练就“火眼金睛”发现多项式的公因式。
2公因式不明显的因式分解
(1)你知道下面多项式有什么关系吗?
有式子怎样表达它们的关系?
①a+b与b+a②a-b与b-a③与④
(2)下面多项式有公因式吗?
如果有怎样分解因式呢?
①a(x-2)+b(2-x)②a+b③a-b
1多项式为公因式的因式分解
例1把-12分解因式。
例2把多项式(a+b-c)(a-b+c)-(b+c-a)(c-a-b)分解因式
例3把分解因式
2多项式因式分解的应用
例4已知x,y都是正的整数,且x(x-y)-y(y-x)=12,求x和y
例5解方程:
2x(3x-1)+(2x-2)(1-3x)=28
四课堂练习,巩固提高P101,2
五反思小结,拓展提高
这节课你有什么收获?
师强调:
不明显的公因式要注意变形成为多项式。
六作业P11,2(4)----(7)3B
1.3公式法
(1)
1使学生掌握用平方差公式分解因式;
2理解多项式中如果有公因式要先提公因式,了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。
用平方差公式分解因式。
当公式中的字母取多项式时的因式分解。
1复习检查:
(1)分解因式:
(1)5x
(2)(a+b)(a-b)=___________,这是什么运算?
(3)怎样分解因式:
?
=(a+b)(a-b),是用平方差公式分解的,我们把它公式法。
这节课我们来学习用公式法分解因式。
板书课题
二合作交流,探究新知。
1用平方差分解因式
(1)把公式=(a+b)(a-b)中的字母a改为2x字母b改为y得到什么样的多项式?
怎样把分解因式?
,
(2)把公式=(a+b)(a-b)中的字母a改为5x字母b改为得到什么样的多项式?
怎样分解多项式?
(3)把公式=(a+b)(a-b)中的字母a改为x+y字母b改为2y得到什么样的多项式?
怎样把多项式分解因式?
(4)把公式=(a+b)(a-b)中的字母a改为x+y字母b改为x-y+1得到什么样的多项式?
2模仿练习:
请你把公式=(a+b)(a-b)中的字母a、b任意改为数、字母、单项式或者多项式,然后把这些多项式分解因式。
通过这样的训练,你会多用平方差公式分解因式更加熟练,一定要重视哟!
3平方差公式的识别下面多项式是否适合用平方差公式分解因式?
(1),
(2),(3)
一个多项式是否适合用平方差公式分解因式,怎样辨别呢?
1用平方差公式分解因式
例1分解因式。
(1),
(2)9(3)
2综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。
例2把分解因式。
3有理数范围和实数范围内分解因式。
交流:
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估计学生会有两种想法:
一是:
=,二是:
=
这两种解法有什么区别?
前者结果中系数没有无理数,后者结果中出现无理数。
我们把前面的因式分解叫在有理数范围内分解因式,后者叫在实数范围内分解因式。
如果没有特别说明,因式分解只在有理数范围内进行。
4应用迁移,巩固提高
例3某校打算对操场的圆形跑道上铺塑胶路面,已知跑道外圆半径R=30.5m,内圆半径r=24.5m,求需要的塑胶总面积。
(π取3.14,结果精确到0.1)
四课堂练习,巩固提高P14练习题1,2,3
五反思小结,拓展提高用平方差公式分解因式,关键是会识别一个多项式是否适合用公式,如果适合什么式子相同于公式中的字母a,什么式子相当于公式中的字母b。
六作业P171B1,2
1.3公式法
(2)
1使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式;
2培养学生的逆向思维能力。
会用完全平方公式分解因式难点:
识别一个多项式是否适合完全平方公式。
1检查学习效果分解因式
(1);
(2)4
2=_________,=__________这叫什么运算?
怎样多项式:
、分解因式?
这节课我们来学习公式法
(2)
1理解平方差公式的结构,并会用平方差公式分解因式
(1)我们把式子中的字母a改为x,b改为2,得到的多项式是什么?
+4x改为-4x又怎样分解因式呢?
(2)我们把式子中的字母把a改为x,b改为,得到的多项式是什么?
怎样把分解因式呢?
-3x改为+3x呢?
(3)我们把式子中的字母a改为2x,b改为2,得到什么样的多项式?
-12x改为+12x呢?
(4)我们把式子中的字母a改为,b不变,得到什么样的多项式?
(5)我们把式子中的字母a改为(x+y),字母b改为6得到什么样的多项式?
通过上面的讨论,我们看到公式中的字母可以代替一个数、一个字母、甚至一个单项式或一个多项式,关键是要知道多项式是否适合完全平方公式,如果适合,什么相当于字母a,什么相当于字母b.
2公式的识别
(1)下面多项式是否适合完全平方式分解因式?
(1),
(2)+2m-1(3)(4)
(2)填空:
①,②
③④
1用完全平方公式分解因式
例1把下面多项式分解因式
(1)
(2),(3)(4)
2提公因式法和公式法的综合运用
例2把多项式分解因式
3分解因式的应用
例3若一个三角形的三条边a、b、c满足试判断这个三角形的形状
四课堂练习,巩固提高P17练习,1,2
五反思小结,拓展提高
1完全平方公式有什么特点?
2用完全平方公式分解因式关键是先识别一个多项式是否适合完全平方公式,如果适合,什么相当于a,什么相当于b.
作业P17A2,3B3
2.1分式的基本性质
(1)
1了解分式的概念。
2通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。
3理解分式有意义的条件。
教学重点、难点:
分式的概念和性质难点:
理解分式的性质。
探究:
1把三个一样的苹果分给4位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?
你怎么分给他们?
(交流讨论)
(1)每位小朋友分
(2)分法:
①每个苹果切成四个相等的小块,共12块,每人分3块,这3块占一个苹果的
②为了每个小朋友吃起来方便,每个苹果切成8块,共24块,每人分6块,这六块占一个苹果的。
想想这两种分法分得的是否一样多?
(,即:
)由此表明了什么?
分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数,分数的值不变。
分数的分子与分母约去共因数,分数的值不变。
这就是分数的基本性质。
2
(1)把上面问题变为:
把3个一样的苹果分给n(m>
0)位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?
用除法表示:
,用分数表示为:
,相等吗?
()这里的n可以是实数吗?
(n不能为0)
(2)有什么区别?
(后者分母含有字母)我们把前者叫分数,后者叫分式,什么叫分式呢?
分式有没有和分数一样的性质?
这节课我们来学习-----分式的基本性质。
(板书课题)
1分式的概念填空:
(1)如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子,那么每袋瓜子的价格是______元。
(2)一个梯形木板的面积是6,如果梯形上底是am,下底是bm,那么这个梯形的高是________m.
(3)两块面积分别为a亩,b亩的稻田mkg,nkg,这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.
观察多项式:
这些代数式有什么共同点特点?
(分子分母都是整式,分母含有字母)
一般地,如果f、g分别表示两个整式,并且g中含有字母,那么代数式叫分式。
分式的分子分母一般是多项式,单项式可以看成是只有一项的多项式。
分母一定含有字母。
2分式的基本性质
思考:
相等吗?
如果a0,那么,只要都意义,那么。
你认为分式和分数具有相同的性质吗?
分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式,分式值不变。
分式的分子与分母约去共因式,分式的值不变。
用式子表示为:
设h0,则
做一做P24
3
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分式的值为零的条件和分式有意义的条件
例1求分式的值,
(1)x=3,
(2)x=
(1)要是分式的值为零,x应等于多少?
要使分式的值为零,x应等于多少?
分式值为零的条件是什么?
(分子为零,分母不等于零)
例2当x取什么值时,分式
(1)无意义,
(2)有意义。
分式有意义的条件是什么?
(分母不等于零)
三课堂练习,巩固提高P25
四反思小结,巩固提高这节课你有什么收获?
学习了分式的概念,分式的基本性质,分式值为零的条件分式有意义的条件。
五作业P27---28A1,2,3B1,2
2.1分式基本性质
(2)
1进一步掌握分式基本性质的应用。
2通过探索掌握分式符号的变换法则。
分式基本性质的应用和分式的变号法则
一创设情境,导入新课1复习:
分式基本性质是什么?
用式子怎么表示?
分式的分子分母同乘以一个非零的多项式,分式值不变。
2分式的值为零的条件是什么?
分式值为零的条件:
分子为零,分母不为零。
分式有意义的条件是:
分母不为零。
1分式基本性质的应用
(1)约去分子分母的公因式而把分式化简
例1把下列分式中分子分母的公因式约去
(1);
(2)
分析:
先要找到公因式,对于分子分母的公因式是什么?
然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。
解
(1)=-=-.
如果分子分母是多项式,还要注意先分解因式,再找公因式。
(2)==.
练一练:
把下列分式中分子分母的公因式约去
(1);
(2);
(3);
(4).
2把异分母分式化成同分母分式
异分母分数化成同分母分数是利用分数的基本性质把每一个分数的分子分母乘以一个适当的数。
(1),它的公分母是多少呢?
(60)60是怎么求得的呢?
(用短除法)还有别的方法吗?
,请你算一算:
你发现了什么?
例2把下列异分母分式化成同分母分式。
(1),
(2),(3),;
(1)
(2)==,==
(3)==,==.
把分式,;
化成分母相同的分式。
2分式符号的变换
(2)
估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系,但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。
,因此:
,因此,
从上面的变换你发现了什么规律?
请用你的话来表达?
分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个,值不变。
1P26做一做2P27练习题
3下面变形是否正确?
为什么?
如果不正确应怎样改正?
三反思小结,拓展提高这几课你有什么收获?
1感受了分式基本性绿色圃中小学教育网http:
//Www.Lspjy.cOm原文地址会变换分式的符号。
四、作业P29A3、4、5B
2.2.1分式的乘除法
1通过类比得出分式的乘除法则,并会进行分式乘除运算。
2了解约分、最简分式的概念,会对分式的结果约分。
分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点:
分式乘除法的计算
1分数的乘除法复习
(1)分数乘法、除法运算的法则是什么?
2类比:
把上面的分数改为分式:
()怎样计算呢?
这节课我们来学习----分式的乘除法(板书课题)
1分式的乘除法则
你能用语言表达分式的乘除法则吗?
分式乘分式,把分子乘分子,分母乘分母,分别作为积的分子、分母,然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
2分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念
例1计算:
学生独立完成,教师点评
点评:
(1)分式的乘法,可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式,这叫约分。
分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
(2)分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算,这里体现了“转化”的思想。
1需要分解因式才能约分的分式乘除法
例2计算:
如果分子、分母含有多项式因式,因先分解因式,然后按法则计算。
2分式结果的化简及化简的意义
例3化简:
在进行分式运算的时候,一般要对要对结果化简,为什么要对分式的结果化简呢?
请你先完成下面问题:
例4当x=5时,求的值。
现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗?
(把分式的结果先化简,可以使求分式的值变得简便)
四课堂练习,巩固提高
1计算:
2化简:
3下面约分对吗?
如果不对,指出错误原因,并改正
4有这样一道题“计算:
甲同学
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