含有参数的分式方程.docx
- 文档编号:1722624
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:3
- 大小:110.80KB
含有参数的分式方程.docx
《含有参数的分式方程.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《含有参数的分式方程.docx(3页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
含有参数的分式方程
【问题一】解含有参数的分式方程
例如:
解关于x的方程
分析:
解分式方程的一般是方法将分式方程转化为整式方程,通过在等式两边乘以最简公分母达到去分母的效果。
在解决含有参数的分式方程时,将参数看作一个常数进行运算,用含有参数的代数式表示方程的解。
解:
去分母,方程两边同时乘以
得:
整理方程得:
∵,∴,
∴
检验,当时,
∴原分式方程的解为
小结:
将等式中的参数看作常数,用含有参数的代数式表示一个未知数的值,是解决含参问题的基本方法。
练习:
解关于x的方程()
【问题二】已知含有参数的分式方程有特殊解,求参数的值
例如:
当a为何值时,关于x的方程的解为0.
分析:
将方程的解代入原方程建立关于参数的方程。
解:
当x=0是方程的解时
有,解得
当时,
所以是方程的解.
所以当时,原方程的解为0.
小结:
方程的解是指使得等式两边相等的未知数的值,所以将方程的解代入原式,等式依然成立。
练习:
当a为何值时,关于x的方程的解为1.()
【问题三】已知含有参数的分式方程解的范围,求参数的值
例如:
已知关于x的方程的解为正数,试求m的取值范围.
分析:
将m看作常数,表示出方程的解,根据方程的解的范围建立关于m的关系式,注意方程有意义这个前提条件.
解:
去分母得:
∵原方程的解为正且原式有意义,
则满足即
解得且
解得
∵原方程的解为正数,
∴,即……………①
又∵原方程要有意义
∴,即……………②
由①②可得且
所以,当且时,方程的解为正数.
小结:
用含有参数的代数式将方程的解表示出来,进而根据原方程解的范围,建立与参数有关的关系式子。
练习:
若关于x的方程的解为负数,试求a的取值范围.
(且)
【问题四】已知含有参数的分式方程有增根,求参数的值
例如:
已知关于x的方程有增根,求k的值.
分析:
分式方程的增根不是原分式方程的解,而是分式方程去分母后所得的整式方程的解中使得最简公分母为0的未知数的值.
解:
去分母,等式两边同时乘以,
得,
解得
∵分式方程有增根,
∴,即
∴,解得
所以时,原方程有增根.
小结:
含有参数的分式方程有增根求参数的一般方法.
①解含有参数的分式方程(用含有参数的代数式表示未知数的值);
②确定增根(最简公分母为0);
③将增根的值代入整式方程的解,求出参数.
练习:
已知关于x的方程有增根,求k的值.
变式:
已知关于x的方程无增根,求a的值.
【问题五】已知含有参数的分式方程无解,求参数的值
例如:
已知关于x的方程无解,求m的值.
分析:
分式方程无解包含两种情况,①分式方程所转化成的整式方程无解;②分式方程所转化成的整式方程有解,但是这个解使最简公分母为0.
解:
去分母,等式两边同时乘以,
得………①
当方程①无解时,则原方程也无解,
方程①化为,当时,方程①无解,此时;
当方程①有解,而这个解又恰好是原方程的增根,此时原方程也无解,
所以,当方程①的解为时原方程无解,
将代入方程①,得,故.
综上所诉:
当或时,原方程无解.
小结:
含有参数的分式方程无解求参数的一般方法.
①将分式方程转化为整式方程,并整理成一般形式();
②讨论整式方程无解的情况;(有可能整式方程一定有解)
③讨论整式方程的解为增根的情况.
练习:
已知关于x的方程无解,求a的值.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 含有 参数 分式 方程