同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义.doc
- 文档编号:1722611
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:7
- 大小:156.50KB
同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义.doc
《同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义.doc(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
辅导讲义
学员姓名:
教师:
课题
同底数幂的乘法及单项式的乘法
授课时间:
2011年月日
教学目标
掌握整式乘法的相关法则,并能进行简单的运算
重点、难点
掌握整式乘法的相关法则,并能进行简单的运算
考点及考试要求
教学内容
知识点一、同底数幂的乘法:
1、同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
即(m、n都是正整数)
注:
底数可以是单项式,也可以是多项式;
底数不同的幂相乘,不能用该法则;
不要忽视指数为1的因数;
三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质;
该法则可以逆用,即(m、n都是正整数)
2、幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
即
注:
不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,幂的乘方运算转化为指数的乘法壳牌(底数不变),同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算(底数不变);
在形式上,底数本身就是一个幂,底数为多项式时,应视为一个整体,切忌分开;
幂的乘方法则可进一步推广为:
(M、N、P都是正整数)
该法则可逆用,即
3、积的乘方法则:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
即(N为正整数)。
注:
法则中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式;
运用该法则时,注意系数为-1时的“-”号的确定;
三个或三个以上因式的乘方,也具有这一性质;
该法则可逆用,即,逆向运用可将算式灵活性变形或简化计算。
基础应用:
计算:
⑴=⑵=⑶=⑷=
(5)(-a)2·(-a)3=(6)-b2·(-b)2·(-b)3=(7)(-x4)(-x)4+(-x)3·(-x4)·(-x)=
⑴(-x)2·(-x)3;⑵(-x2)·(-x3);⑶;⑷.
(5);(6);(7)(x-y)2·(y-x)3;
(8);(9);(10).
4.下面计算正确的是()
A.x4·x4=x16 B.-x2·(-x)3=x5C.a2·a2=2a2 D.a2+a3=a5
5下面计算错误的是()
A.a4+2a4=3a4 B.x2·x·(-x)3=-x6C.a2+a2=a4 D.(-x)·(-x)3=x4
6.计算xn(-x)n的正确结果是()
A.-x2n B.(-1)n·x2nC.x2n D.-2x2n
7.下列各式中,结果为(a+b)3的是()
A.a3+b3B.(a+b)(a2+b2)C.(a+b)(a+b)2D.a+b(a+b)2
8.下列各式中,不能用同底数幂的乘法法则化简的是()
A.(a+b)(a+b)2B.(a+b)(a-b)2C.-(a-b)(b-a)2D.(a+b)(a+b)3(a+b)2
9.下列各式中,计算结果为-27x6y9的是()
A.(-27x2y3)3B.(-3x3y2)3C.-(3x2y3)3D.(-3x3y6)3
10.化简(-)7·27等于()
A.-B.2C.-1D.1
11.如果(xa)2=x2·x8(x≠1),则a为()
A.5B.6C.7D.8
12.有下列计算:
(1)b5b3=b15;
(2)(b5)3=b8;(3)b6b6=2b6;(4)(b6)6=b12;(5)(xyz)2=xyz2;(6)(xyz)2=x2y2z2;(7)-(5ab)2=-10a2b2;(8)-(5ab)2=-25a2b2;其中结果正确的是5.
13.若2k=83,则k=______.
计算:
(1)64×(-6)5
(2)-a4(-a)4(3)-x5·x3·(-x)4(4)(x-y)5·(x-y)6·(x-y)7
(5)(-b)2·(-b)3+b·(-b)4(6)a·a6+a2·a5+a3·a4(7)x3m-n·x2m-3n·xn-m
(8)(-2)·(-2)2·(-2)3·…·(-2)100(9)(y2a+1)2(10)[(-5)3]4-(54)3
(11)(a-b)[(a-b)2]5(12)(-a2)5·a-a11(13)(x6)2+x10·x2+2[(-x)3]4
(14)(-2×103)3(15)(x2)n·xm-n(16)a2·(-a)2·(-2a2)3(17)(2xy2)2-(-3xy2)2
14.已知ax=2,ay=3,求ax+y的值.15.已知4·2a·2a+1=29,且2a+b=8,求ab的值.
16.已知am=2,an=5,求a3m+2n的值.17.已知xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值
18.据不完全统计,全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海,那么一个星期大约有几吨污水污染水源?
(每天以24小时计算,结果用科学计数法表示)
19.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103米/秒,求卫星绕地球运行2×102秒走过的路程.
20.若2x+5y=4,求4x·32y的值.
21.先完成以下填空:
(1)26×56=()6=10()
(2)410×2510=()10=10()
你能借鉴以上方法计算下列各题吗?
(3)(-8)10×0.12510
(4)0.252007×42006
(5)(-9)5·(-)5·()5
22.观察下列等式:
13=12;
13+23=32;
13+23+33=62;
13+23+33+43=102;
(1)请你写出第5个式子:
______________
(2)请你写出第10个式子:
_____________
(3)你能用字母表示所发现的规律吗?
试一试!
知识点二、单项式的乘法
1、单项式乘单项式法则:
把它们的系数、同底数分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
积的系数等于各因式系数的积,注意相乘时积的符号;
相同字母相乘,要运用同底数幂的乘法,即底数不变,指数相加;
2、单项式乘多项式法则:
用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
单位项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同;
积的符号由单项式的符号与多项式的符号同时决定的;
对于混合运算,应注意运算顺序,先算积的乘方与幂的乘方,再算乘法,最后有同类项要合并,使所得的结果是要最简。
多项式的乘法:
多项式乘多项式法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
即
此法则实质是单位项式乘多项式,即先把看成一个整体,然后再用单项式乘多项式法则展开。
两多项式相乘的结果仍是多项式,在未合并同类项前,所得积的项数应为两个多项式的项数的积;
注意多项式乘法运算过程中的符号问题。
多项式中的每一项都是包括它前面的符号,应带着符号乘。
展开后的多项式中若有同类项,则要合并同类项,使结果最简,并最终结果是一般都是按照某个的降幂(或升幂)排列。
基础应用:
1.计算:
(1)3x4·4x3=________;
(2)0.125xy2·(-8x2y)=________;
(3)4x(2x2-3x-1)=__________;(4)-xy(x-y)=_________.
(5)(a+b)(m+n)=________;(6)(y+2)(y-4)=________;(7)(y-2)(y+4)=________;
(8)(ab-2)(ab+1)=______;(9)(a+2b)(a-b)=_______;(10)(x+1)(x2-x+1)=______.
2.若(x+4)(x+a)=x2-x-20,则a=________.
3.填空:
(1)3m2·()=-15m3n;
(2)4a()=8a2-4a.
计算:
(1)x2y·(-3xy2z)·(-2xy2)
(2)(-x3)2·(-3xy)·(2y2)3(3)(2m2n)2+(-mn)(-m3n)
(4)(x-y+1)(x+y-1)(5)(a-b)(a+b)-(a2+b2)
解方程:
(y+6)(y-8)=y2-100.
提高训练:
一、填空题
1.(3a2b-5ab3-6a2b2)·(-4abc)=。
2.(6a3b4-8a4b6-7a5b2)÷()=。
3.-3x·()=9x3-6x2y+39xy4。
4.(7x3y2+6x2y3)÷()=14x2+()。
5.已知3x2·(M-5xy)=12x3y2+N,则M=,N=。
6.(5x3y2-=。
7.(8a2b-12a3b2-4ab)÷4ab=。
8.[()-14a2+28a]÷()=3a2-2a+()。
9.(x5+2x3)÷x-8(-x)4÷(2x)2=。
10.已知(12a4b2-8a5b3)÷A=-4ab2+B,则A=,B=。
二、选择题
1.(20x5y4-16x3y2-28x2y3)÷(-4xy2)=()
(A)5x4y2-4x2-7xy;(B)-5x4y2+4x2+7xy;(C)-5x4y2+4x2y+7xy;(D)-5x4y2+4x2+7x。
2.如果3x2·A=9x6-39x4y4;那么A=()
(A)3x4-13x2y4;(B)3x3-13x2y4;(C)27x8-117x6y4;(D)27x12-117x8y4。
3.如果(5xnyn+1-16xn+1yn)·A=10x2nyn+2-32x2n+1yn+1,那么A=()
(A)2x2y;(B)-2x2y;(C)2xny;(D)-2xny。
4.下列计算正确的是()
(A)(9x2y3-6x2y2)÷3xy2=3xy-2xy;(B)(15a2b4-25a6)÷(-5a2)=-3b4+5a3;
(C)(x4y+6x3y2-x2y3)÷3x2y=;(D)(14a3b2-21ab2)÷7ab2=2a2-3。
5.[3(x-4)4+5(4-x)3]÷(x-4)3=()
(A)3x-17;
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 底数 乘法 单项式 讲义