反比例函数练习题及答案.docx
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反比例函数练习题及答案.docx
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反比例函数练习题
一、填空题(每空3分,共42分)
1.已知反比例函数的图象经过点(2,-3),则k的值是_______,图象在__________象限,当x>0时,y随x的减小而__________.
2.已知变量y与x成反比,当x=1时,y=-6,则当y=3时,x=________。
3.若反比例函数y=(2m-1)的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.
4.已知反比例函数,当m时,其图象的两个分支在第一、三象限内;当m时,其图象在每个象限内随的增大而增大;
5.在函数(为常数)的图象上有三个点(-2,),(-1,),(,),函数值,,的大小为;
6.已知是反比例函数(k≠0)图象上的两点,且<0时,,则k________。
7.已知正比例函数y=kx(k≠0),y随x的增大而减小,那么反比例函数y=,当x<0时,y随x的增大而_______.
8.已知y1与x成正比例(比例系数为k1),y2与x成反比例(比例系数为k2),若函数y=y1+y2的图象经过点(1,2),(2,),则8k1+5k2的值为________.
9.若m<-1,则下列函数:
①;②y=-mx+1;③y=mx;④y=(m+1)x中,y随x增大而增大的是___________。
10.当>0,<0时,反比例函数的图象在__________象限。
11.老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质,甲:
函数图象不经过第三象限;乙:
函数图象经过第一象限;丙:
随的增大而减小;丁:
当时,。
已知这四人叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数_______________。
二、选择题(每题3分,共24分)
12.若函数的图象过点(3,-7),那么它一定还经过点()
(A)(3,7)(B)(-3,-7)(C)(-3,7)(D)(2,-7)
13.反比例函数(m为常数)当时,随的增大而增大,则的取值范围是()
A、B、C、D、
14.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-的图象上的点,并且x1<0 A.y1 15.如图,已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是() O y x A O y x C O x B y O x D 16.已知力F所做的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距 离S的图象大致是如图中的() 17.如图所示,点P是反比例函数y=图象上一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是() A.y=-B.y=C.y=-D.y= 18.下面关于反比例函数的意义或性质的综述,正确的是() A.自变量x扩大(或缩小)几倍,函数y反而缩小(或扩大)几倍 B.反比例函数是形如y=(k是常数,k≠0)的函数 C.若x与y的积是一个常数,则y是x的反比例函数 D.当k>0时,y随x的增大反而减小 19.已知+=y,其中与成反比例,且比例系数为,而与成正比例,且比例系数为,若x=-1时,y=0,则,的关系是() A.=0B.=1C.=0D.=-1 三、解答题(共34分) 20.(4分)一定质量的二氧化碳,当它的体积时,它的密度.①求与V的函数关系式;②当时,求二氧化碳的密度. 21.(8分)如图所示,已知: 正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数的图象上,点P(m,n)是函数的图象上动点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,若设矩形OEPF和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S. (1)求B点坐标和k的值; (2)当时,求点P的坐标; (3)写出S关于m的函数关系式. . 22.(8分)如图,直线y=x+2分别交x,y轴于点A,C,P是该直线上第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,=9.求过P点的坐反比例函数的解析式. 23.(6分)某童装厂现有甲种布料38米,乙种布料26米,现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米,乙种布料1米,可获利45元;做一套M型号童装需用甲种布料0.9米,乙种布料0.2米,可获利30元,设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元). (1)写出y(元)关于x(套)的函数解析式,并求出自变量x的取值范围; (2)该厂在生产这批童装中,当L型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大? 最大利润为多少? 24.(8分)如图,一次函数的图象与x轴y轴分别交于A,B两点,与反比例的图象交于C,D两点.如果A点的坐标为(2,0),点C,D分别在第一,第三象限,且OA=OB=AC=BD.试求一次函数和反比例函数的解析式. 答案: 1.-6二四减小2.23.y=1x4.>23<235.y3<y1<y26.<07.增大8.9 9.1,210.三11.y=(x-2)² CBBCBCBC 20. , . 21. (1)∵正方形OABC的面积为9, ∴OA=OC=3, ∴B(3,3). 又∵点B(3,3)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上, ∴k=9. (2)分两种情况: ①当点P1在点B的左侧时, ∵P1(m,n)在函数y=kx上, ∴mn=9. ∴则S=m(n−3)=9/2 ∴m=3/2, ∴n=6. ∴P1(3/2,6); ②当点P2在点B或B的右侧时, ∵P2(m,n)在函数y=k/x上, ∴mn=9. ∴S=n(m−3)=mn−3n=9/2 ∴n=1.5, ∴m=6. ∴P2(6,1.5). (3)当0 当m⩾3时,当x=m时,P的纵坐标是9/m, 则与矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是边长是3,宽是9/m的矩形, 则面积是: 27/m, 因而S=18−2×27/m,即S=9−27/m. 22.设P的坐标是(x,1/2x+2), 则PB=1/2x+2,OB=x, ∵直线y=1/2x+2分别交x,y轴于点A,C, ∴A的坐标是(−4,0),C的坐标是(0,2), ∵S△ABP=9, ∴1/2⋅(1/2x+2)⋅(x+4)=9, 解得: x1=2,x2=−10, ∵P在第一象限, ∴x=2, 即P的坐标是(2,3), 设过P点的反比例函数的解析式是y=k/x, 则k=6, 即过P点的反比例函数的解析式是y=6/x. 231)根据题意得: y=45x+(50−x)×30, y=15x+1500, 需甲布料0.5x+0.9(50−x)⩽38, 需乙布料x+0.2(50−x)⩽26, ∴17.5⩽x⩽20; ∵x是整数,则18⩽x⩽20; (2)y=15x+1500图象成直线,是增函数, ∴当x取最大值20时,y有最大值, 即y=15×20+1500=1800. 该服装厂在生产这批服装中,当生产L号20套,M型号的30套,所获利润最多,最多是1800元。 24. (1)∵OA=OB,A点的坐标为(2,0). ∴点B的坐标为(0,−2)设过AB的解析式为: y=kx+b,则2k+b=0,b=−2,解得k=1, ∴一次函数的解析式: y=x−2. (2)作CE⊥x轴于点E.易得到△CAE为等腰直角三角形。 ∵AC=OA=2,那么AE=2×cos45∘=2那么OE=2+2,那么点C坐标为(2+2,2). 设反比例函数的解析式为: y=k1x,代入得k1=2+22, ∴反比例函数的解析式: y=2+22X.
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