反比例函数练习题含答案.doc

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第十七章反比例函数

测试1反比例函数的概念

学习要求

理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．

课堂学习检测

一、填空题

1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x是______，y是______．自变量x的取值范围是______．

2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．

（1）商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是______函数．

（2）某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________________，是______函数．

（3）设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．

当a＝10时，S与h的关系式为____________，是____________函数；

当S＝18时，a与h的关系式为____________，是____________函数．

（4）某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为______，是______函数．

3．下列各函数①、②、③、④、⑤、

⑥、⑦和⑧y＝3x－1中，是y关于x的反比例函数的有：

____________（填序号）．

4．若函数（m是常数）是反比例函数，则m＝____________，解析式为_________

___．

5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为____________．

二、选择题

6．已知函数，当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是（）．

（A） （B） （C） （D）

7．已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于（）．

（A）4 （B）－4 （C）3 （D）－3

三、解答题

8．已知y与x成反比例，当x＝2时，y＝3．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当y＝－时，求x的值．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．若函数（k为常数）是反比例函数，则k的值是______，解析式为_______

__________________．

10．已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的______函数．

二、选择题

11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为（）．

（A）y＝100x （B） （C） （D）y＝100－x

12．下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（）．

三、解答题

13．已知圆柱的体积公式V＝S·h．

（1）若圆柱体积V一定，则圆柱的高h（cm）与底面积S（cm2）之间是______函数关系；

（2）如果S＝3cm2时，h＝16cm，求：

①h（cm）与S（cm2）之间的函数关系式；

②S＝4cm2时h的值以及h＝4cm时S的值．

拓展、探究、思考

14．已知y与2x－3成反比例，且时，y＝－2，求y与x的函数关系式．

15．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．

测试2反比例函数的图象和性质

（一）

学习要求

能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．

课堂学习检测

一、填空题

1．反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是______；当k＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______；当k＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______．

2．如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝______．

3．已知正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小，那么反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而______．

4．如果点（1，－2）在双曲线上，那么该双曲线在第______象限．

5．如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是____________．

二、选择题

6．反比例函数的图象大致是图中的（）．

7．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）．

（A）y＝x （B） （C） （D）y＝2x

8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（）．

（A） （B） （C） （D）

9．反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）．

（A）±1 （B）小于的实数 （C）－1 （D）1

10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数（k＞0）的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）．

（A）y1＜0＜y2 （B）y2＜0＜y1 （C）y1＜y2＜0 （D）y2＜y1＜0

三、解答题

11．作出反比例函数的图象，并根据图象解答下列问题：

（1）当x＝4时，求y的值；

（2）当y＝－2时，求x的值；

（3）当y＞2时，求x的范围．

综合、运用、诊断

一、填空题

12．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第______象限．

13．已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象交于点（－1，－1），则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________．

二、选择题

14．若反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）．

（A）k＜0 （B）k＞0 （C）k≤0 （D）k≥0

15．若点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（）．

（A）y1＜y2＜y3 （B）y2＜y1＜y3 （C）y3＜y2＜y1 （D）y1＜y3＜y2

16．对于函数，下列结论中，错误的是（）．

（A）当x＞0时，y随x的增大而增大

（B）当x＜0时，y随x的增大而减小

（C）x＝1时的函数值小于x＝－1时的函数值

（D）在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大

17．一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）．

（A）它们的函数值y随着x的增大而增大

（B）它们的函数值y随着x的增大而减小

（C）k＜0

（D）它们的自变量x的取值为全体实数

三、解答题

18．作出反比例函数的图象，结合图象回答：

（1）当x＝2时，y的值；

（2）当1＜x≤4时，y的取值范围；

（3）当1≤y＜4时，x的取值范围．

拓展、探究、思考

19．已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1），B（1，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式和B点的坐标；

（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：

当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?

（3）直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．

测试3反比例函数的图象和性质

（二）

学习要求

会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．

课堂学习检测

一、填空题

1．若反比例函数与一次函数y＝3x＋b都经过点（1，4），则kb＝______．

2．反比例函数的图象一定经过点（－2，______）．

3．若点A（7，y1），B（5，y2）在双曲线上，则y1、y2中较小的是______．

4．函数y1＝x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；

②当x＞2时，y2＞y1；

③当x＝1时，BC＝3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

其中正确结论的序号是____________．

二、选择题

5．当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是（）．

（A） （B） （C） （D）

6．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，

△ABC的面积记为S，则（）．

（A）S＝2 （B）S＝4

（C）2＜S＜4 （D）S＞4

7．若反比例函数的图象经过点（a，－a），则a的值为（）．

（A） （B） （C） （D）±2

三、解答题

8．如图，反比例函数的图象与直线y＝x－2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．已知关于x的一次函数y＝－2x＋m和反比例函数的图象都经过点A（－2，1），则m＝______，n＝______．

10．直线y＝2x与双曲线有一交点（2，4），则它们的另一交点为______．

11．点A（2，1）在反比例函数的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是__________．

二、选择题

12．已知y＝（a－1）xa是反比例函数，则它的图象在（）．

（A）第一、三象限 （B）第二、四象限

（C）第一、二象限 （D）第三、四象限

13．在反比例函的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值可以是（）．

（A）－1 （B）0 （C）1 （D）2

14．如图，点P在反比例函数（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是（）

（A） （B）

（C） （D）

15．如图，点A、B是函数y＝x与的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为（）．

（A）S＞2 （B）1＜S＜2

（C）1 （D）2

三、解答题

16．如图，已知一次函数y1＝x＋m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；

（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．

拓展、探究、思考

17．已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；

（3）在

（2）中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．

测试4反比例函数的图象和性质（三）

学习要求

进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数和反比例函数有关的问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．正比例函数y＝k1x与反比例函数交于A、B两点，若A点坐标是（1，2），则B点坐标是______．

2．观察函数的图象，当x＝2时，y＝______；当x＜2时，y的取值范围是______；当y≥－1时，x的取值范围是______．

3．如果双曲线经过点，那么直线y＝（k－1）x一定经过点（2，______）．

4．在同一坐标系中，正比例函数y＝－3x与反比例函数的图象有______个交点．

5．如果点（－t，－2t）在双曲