反比例函数综合题..doc
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反比例函数综合题..doc
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反比例函数综合题
1.如图,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为()
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
解:
设P(0,b),
∵直线AB∥x轴,∴A,B两点的纵坐标都为b,
而点A在反比例函数y=﹣的图象上,
∴当y=b,x=﹣,即A点坐标为(﹣,b),
又∵点B在反比例函数y=的图象上,
∴当y=b,x=,即B点坐标为(,b),
∴AB=﹣(﹣)=,
∴S△ABC=•AB•OP=•b=3.故选:
A.
2.如图,点A、B在反比例函数y=的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别是M、N,
射线AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,四边形AMNB的面积是3,则k的值为()
A.2B.4C.﹣2D.﹣4
【答案】D
解:
∵点A、B在反比例函数y的图象上,∴S△AOM=|k|,
∵OM=MN=NC,∴AM=2BN,∴S△AOM=S△AOC,S△ACM=4S△BCN,S△ACM=2S△AOM,
∵四边形AMNB的面积是3,∴S△BCN=1,∴S△AOM=2,∴|k|=4,
∵反比例函数y=的图象在第二四象限,∴k=﹣4,
故选D.
3.如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,
其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()
A.x<﹣2或x>2B.x<﹣2或0<x<2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>2
【答案】D
解:
∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,∴A、B两点关于原点对称,
∵点A的横坐标为2,∴点B的横坐标为﹣2,
∵由函数图象可知,当﹣2<x<0或x>2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方,
∴当y1>y2时,x的取值范围是﹣2<x<0或x>2.故选D.
4.如图,A、B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.
若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为()
A.B.C.3D.4
【答案】B
解:
过点B作BE⊥x轴于点E,
∵D为OB的中点,∴CD是△OBE的中位线,即CD=BE.
设A(x,),则B(2x,),CD=,AD=﹣,
∵△ADO的面积为1,∴AD•OC=1,(﹣)•x=1,解得k=,故选:
B.
5.如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,
反比例函数y=(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k=()
A.B.C.D.12
【答案】C
解:
∵四边形OCBA是矩形,∴AB=OC,OA=BC,
设B点的坐标为(a,b),
∵BD=3AD,∴D(,b),
∵点D,E在反比例函数的图象上,∴=k,∴E(a,),
∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣﹣•(b﹣)=9,∴k=,故选C.
6.如图,正方形OABC,ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,
点B,E在函数y=(x>0)的图象上,则点E的坐标是()
A.B.C.D.
【答案】A.
解:
正方形OABC中,点B在反比例函数上,设点B的坐标为(),
则(负值舍去),设点E的横坐标为,则纵坐标为,
代入反比例函数中,则解得(负值舍去),
则点E的坐标为故选A.
7.下列图形中,阴影部分面积最大的是()
A.B、C、D、
【答案】C.
解:
A项阴影部分面积=3,B项阴影部分面积=3,C项阴影部分面积,
D项阴影部分面积=3,故选C.
8.(2015•本溪)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(﹣2,0),与x轴夹角为30°,
将△ABO沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=(k≠0)上,则k的值为()
A.4B.﹣2C.D.﹣
【答案】D
解:
设点C的坐标为(x,y),过点C作CD⊥x轴,作CE⊥y轴,
∵将△ABO沿直线AB翻折,∴∠CAB=∠OAB=30°,AC=AO=2,∠ACB=AOB=90°,
∴CD=y=AC•sin60°=2×=,
∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠BCE=∠ACD=30°,
∵BC=BO=AO•tan30°=2×=,CE=x=BC•cos30°==1,
∵点C恰好落在双曲线y=(k≠0)上,∴k=x•y=﹣1×=﹣,故选D.
9.如图,反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.
若四边形ODBE的面积为6,则k的值为( )
A.4B.3C.2D.1
【答案】B.
解:
由题意得:
E、M、D位于反比例函数图象上,则S△OCE=,S△OAD=,
过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S□ONMG=|k|,
又∵M为矩形ABCO对角线的交点,则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|,
由于函数图象在第一象限,k>0,则+6=4k,k=2.故选B.
10.下列图形中,阴影部分面积最大的是()
【答案】C
解:
A、根据反比例函数系数k的几何意义,阴影部分面积和为:
xy=3,B、根据反比例函数系数k的几何意义,阴影部分面积和为:
3,C、如图:
根据反比例函数系数k的几何意义,以及梯形面积求法可得出:
阴影部分面积为:
,D、根据M,N点的坐标以及三角形面积求法得出,阴影部分面积为:
×1×6=3,阴影部分面积最大的是4.故选:
C.
11.如图,点A(3,n)在双曲线y=上,过点A作AC⊥x轴,垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点M,则△AMC周长的值是()
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
解:
根据反比例函数的性质可得点A的坐标为(3,1),则AC=1,OC=3,根据中垂线的性质可得:
AM=OM,则△AMC的周长=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=4.
12.如图,△是直角三角形,=,,点在反比例函数的图象上.若点在反比例函数的图象上,则的值为()
A、B、C、D、
【答案】A.
解:
过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,分别于C,D.
设点A的坐标是(m,n),则AC=n,OC=m,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∵∠DBO+∠BOD=90°,
∴∠DBO=∠AOC,
∵∠BDO=∠ACO=90°,
∴△BDO∽△OCA,
∴
∵OB=2OA,
∴BD=2m,OD=2n,
因为点A在反比例函数的y=图象上,则mn=1,
∵点B在反比例函数y=的图象上,B点的坐标是(-2n,2m),
∴k=-2n•2m=-4mn=-4.
故选A.
考点:
1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.相似三角形的判定与性质.
13.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是().
A、x<-1
B、x>2
C、-1<x<0或x>2
D、x<-1或0<x<2
【答案】D
【解析】
试题分析:
由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,知图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是x<-1,或0<x<2.
故选D
考点:
一次函数与反比例函数的图象
14.如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点,则∠OAB的大小的变化趋势为()
A.逐渐变小B.逐渐变大C.无法确定D.保持不变
【答案】D.
【解析】
试题解析:
如图,分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴;
∵∠AOB=90°,
∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°,
∴∠BOM=∠OAN,
∵∠BMO=∠ANO=90°,
∴△BOM∽△OAN,
∴;
设B(-m,),A(n,),
则BM=,AN=,OM=m,ON=n,
∴mn=,mn=;
∵∠AOB=90°,
∴tan∠OAB=①;
∵△BOM∽△OAN,
∴②,
由①②知tan∠OAB=为定值,
∴∠OAB的大小不变,
故选D.
考点:
1.相似三角形的判定与性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征.
15.如图,过点O作直线与双曲线(k≠0)交于A、B两点,过点B作BC⊥x轴于点C,作BD⊥y轴于点D.在x轴上分别取点E、F,使点A、E、F在同一条直线上,且AE=AF.设图中矩形ODBC的面积为S1,△EOF的面积为S2,则S1、S2的数量关系是
(A)S1=S2(B)2S1=S2(C)3S1=S2(D)4S1=S2
【答案】B.
【解析】
试题解析:
设A点坐标为(m,-n),
过点O的直线与双曲线交于A、B两点,则A、B两点关与原点对称,则B的坐标为(-m,n);
矩形OCBD中,易得OD=n,OC=m;则S1=mn;
在Rt△EOF中,AE=AF,故A为EF中点,
由中位线的性质可得OF=2n,OE=2m;
则S2=×OF×OE=2mn;
故2S1=S2.
故选B.
考点:
反比例函数系数k的几何意义.
16.如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为()
A.2B.3C.4D.5
【答案】D.
【解析】
试题解析:
设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b.
把y=b代入y=得,b=,则x=,即A的横坐标是;
同理可得:
B的横坐标是:
-.
则AB=-(-)=.
则S□ABCD=×b=5.
故选D.
考点:
反比例函数综合题.
17.(2015秋•滦县期末)如图,函数y=和y=的图象分别是l1和l2,设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB的面积为()
A.8B.9C.10D.11
【答案】A
【解析】
试题分析:
设P的坐标是(a,),推出A的坐标和B的坐标,求出∠APB=90°,求出PA、PB的值,根据三角形的面积公式求出即可.
解:
∵点P在y=上,
∴|xp|×|yp|=|k|=1,
∴设P的坐标是(a,)(a为正数),
∵PA⊥x轴,
∴A的横坐标是a,
∵A在y=﹣上,
∴A的坐标是(a,﹣),
∵PB⊥y轴,
∴B的纵坐标是,
∵B在y=﹣上,
∴代入得:
=﹣,
解得:
x=﹣3a,
∴B的坐标是(﹣3a,),
∴PA=|﹣(﹣)|=,
PB=|a﹣(﹣3a)|=4a,
∵PA⊥x轴,PB⊥y轴,x轴⊥y轴,
∴PA⊥PB,
∴△PAB的面积是:
PA×PB=××4a=8.
故选A.
考点:
反比例函数系数k的几何意义.
第II卷(非选择题)
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评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
18.如图,点,点,都在函数的图象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P
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