反比例函数综合题型(提升)(1).docx
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反比例函数综合题型
1.如图,,两点在反比例函数的图象上,,两点在反比例函数的图象上,轴于点,轴于点,,,,则的值是()
A.6 B.4 C.3 D.2
2.(2017陕西)已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=(m≠)的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为________.
3.(2017连云港)设函数y=与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a,b),则+的值是________.
4.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数()的图象与边长是6的正方形的两边,分别相交于,两点,的面积为10.若动点在轴上,则的最小值是()
A.B.10C.D.
5.已知的三个顶点为,,,将向右平移个单位后,某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上,则的值为 .
6.如图,已知点A,B分别在反比例函数y1=-和y2=的图象上,若点A是线段OB的中点,则k的值为 .
7.(2017烟台)如图,直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P,若OP=,则k的值为________.
8.如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为,∠AOB=∠OBA=45°,则k的值为 .
9.如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点.点在轴负半轴上,,的面积为12.
(1)求的值;
(2)根据图象,当时,写出的取值范围.
10.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点,与y轴交于点C,过点B作BM⊥x轴,垂足为M,BM=OM,OB=2,点A的纵坐标为4.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接MC,求四边形MBOC的面积.
11.已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P(,8),Q(4,m)两点,与x轴交于A点.
(1)分别求出这两个函数的表达式;
(2)写出点P关于原点的对称点P'的坐标;
(3)求∠P'AO的正弦值.
12.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点和.
(1)填空:
一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;
(2)点是线段上一点,过点作轴于点,连接,若的面积为,求的取值范围.
13.如图,在中,,轴,垂足为.反比例函数()的图像经过点,交于点.已知,.
(1)若,求的值;
(2)连接,若,求的长.
14.已知反比例函数的图象过点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点,求一次函数的解析式.
15.一次函数与反比例函数的图象交于点.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)在轴上是否存在点,使为等腰三角形?
若存在,求的值,若不存在,说明理由.
基础达标训练
1.(2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=,当电压为定值时,I关于R的函数图象是( )
2.反比例函数y=(k>0),当x<0时,图象在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.(2017广东省卷)如图所示,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于点A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标是( )
A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)
4.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与y=(x≠0)的图象可能是( )
5.(2017兰州)如图,反比例函数y=(x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A,
B两点,A,B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式 A.x<-3B.-3 6.(2017天津)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1 7.(2017济宁)请写出一个过点(1,1),且与x轴无交点的函数解析式: ____________. 8.(2017哈尔滨)已知反比例函数y=的图象经过点(1,2),则k的值为________. 9.(2017南宁)对于函数y=,当函数值y<-1时,自变量x的取值范围________. 10.(2017南京)函数y1=x与y2=的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论: ①函数的图象关于原点中心对称;②当x<2时,y随x的增大而减小;③当x>0时,函数的图象最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是________. 11.(2017绍兴)如图,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=(x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2.若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为________. 12.(8分)如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(4,m),AB⊥x轴,且△AOB的面积为2. (1)求k和m的值; (2)若点C(x,y)也在反比例函数y=的图象上,当-3≤x≤-1时,求函数值y的取值范围. 13.(8分)如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A(2,m),B(n,-2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>的解集; (3)若P(p,y1),Q(-2,y2)是函数y=图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围. 能力提升训练 1.(2017云南)已知点A(a,b)在双曲线y=上,若a、b都是正整数,则图象经过 B(a,0)、C(0,b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________. 2.(2017成都)在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把 点P′(,)称为点P的“倒影点”.直线y=-x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上,若AB=2,则k=__________. 3.(8分)(2017德阳)如图,函数y=的图象与双曲线y=(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B. (1)求双曲线的解析式及点B的坐标; (2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标. 拓展培优训练 1.(2016长郡第二届澄池杯)如图,直线y=x+4与双曲线y=(k≠0)相交于A(-1,a)、B两点,在y轴上找一点P,当PA+PB的值最小时,点P的坐标为________. 2.如图,已知点(1,3)在函数y=(x>0)的图象上.正方形ABCD的边BC在x轴上,点E是对角线BD的中点,函数y=(x>0)的图象又经过A、E两点,则点E的横坐标为________. 3.如图,已知反比例函数y=(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中m>1,AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C. (1)写出反比例函数解析式; (2)求证: △ACB∽△NOM; (3)若△ACB与△NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式. 5.如图,已知在Rt△OAC中,O为坐标原点,直角顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接OD.若△OCD∽△ACO,则直线OA的解析式为____.
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- 反比例 函数 综合 题型 提升