反比例函数专题复习一.doc
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反比例函数专题复习一.doc
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承诺班讲义2014.4.13
反比例函数
一个核心:
数形结合的思想(用数表达,用形释义)
两项性质:
1、增减性(变化规律)
2、对称性(图象特征)
三种应用:
1、比较大小
2、方程、不等式、函数问题
3、生产生活应用问题
一、反比例函数的概念:
一般地:
函数y=(k是常数,k≠0)叫做反比例函数
1、在反比例函数关系式中:
k≠0、x≠0、y≠0
2、反比例函数的另一种表达式为y=(k是常数,k≠0)
3、反比例函数解析式可写成xy=k(k≠0)它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于
二、反比例函数的图象和性质:
1、反比例函数y=(k≠0)的图象是它有两个分支,关于对称
2、反比例函数y=(k≠0)当k>0时它的图象位于象限,在每一个象限内y随x的增大而当k<0时,它的图象位于象限,在每一个象限内,y随x的增大而
3、反比例函数中比例系数k的几何意义:
双曲线y=(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线,两线与坐标轴围
成的矩形面积,SAOH===。
【提醒:
k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】
三、反比例函数解析式的确定
因为反比例函数y=(k≠0)中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可,步骤同一次函数解析式的求法
例题:
1、(2013•内江)如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为
2、如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为.
3、如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为.
4、在平面直角坐标系xOy中,已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上,第二象限内的点B在反比例函数的图象上,连接OA、OB,若OA⊥OB,OB=OA,则k= .
练习:
1.如图,直线y=kx分别交双曲线y=(x>0)和双曲线y=(x>0)于A、B两点,则=.
2.如图,Rt△ABO中,∠AOB=900,A点在双曲线y=-(x<0)上,B点在双曲线y=(x>o)上,则=.
3.如图,在Rt△ABO中,∠AOB=900,∠BAO=300,A点在双曲线y=(x
4.如图,A点在双曲线y=(x
5.如图,过原点O的直线与双曲线y=(x>o)交予点A,与双曲线y=(x 6.如图,直线AB与双曲线y=(x 7.如图,过O任作两条直线分别交双曲线y=(x>0)于A、B两点,交双曲线y=(x>o)于C、D两点,则=. 8.如图,平移直线y=-x,平移后的直线与双曲线y=(x>o)有唯一的公共点A,与双曲线y=(x 9.如图,A为双曲线y=(x>o)上一点,过A分别作x轴、y轴的平行线,分别交双曲线y=(x>o)于B、C两点,若△ABC的面积为2,则k=. 10.如图,矩形OABC,B点在反比例函数y=(x>o)的图象上,边BC、AB分别交反比例函数y=(x>o)的图象于D、E两点,若直线DE的解析式为y=-3x+9,则k=. 11.如图,点A在反比例函数y=(x 12.如图,直线x=l分别交双曲线y=(x>o)和双曲线y=(x>o)于A、B两点,将直线x=l向右平移3个单位,平移后的直线分别交这两支双曲线于C、D两点,若AB―CD=3,则k=____. 13.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,B.C两点在x轴上,点A在反比例函数y=(x 14.如图,直线y=m分别交双曲线y=(x<0)和双曲线y=(x>0)于A、B两点,将直线y=m向上平移3个单位,平移后的直线分别交这两支双曲线于C、D两点,若AB=4CD,则m=. 15.如图,A为双曲线y=(x>0)上任一点,过A作x轴的垂线交双曲线y=(x>0)于点C,垂足为B点,过A作y轴的垂线交双曲线y=(x>0)于点E,垂足为D点,若四边形BDCE的面积为4,则k=. 16、如图,直线y=与双曲线y=(k>0,x>0)交于点A,将直线y=向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y=(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为 17、如图,等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上,∠BCA=90°,AC=BC=2,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D,E.连结DE,当△BDE∽△BCA时,点E的坐标为 18如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,点B的坐标为(﹣4,﹣2),C为双曲线y=(k>0)上一点,且在第一象限内,若△AOC的面积为6,则点C的坐标为 . 第17题图第18题图 -5-
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