反比例函数基础知识分类习题.doc
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九年级数学反比例函数基础知识分类习题编写
一、反比例函数的概念
1、下列函数中,y是x的反比例函数的是().
A.y=3x B.y=2x+3 C. D.
2、下列函数中,y是x的反比例函数的是().
A. B. C. D.
3、当m________时,函数是反比例函数。
二、反比例函数的图象和性质
1、已知函数是反比例函数,且图象在第二、四象限内,那么m=___________.
2、已知函数是反比例函数,且当x>0时,y随x的增大而减小,那么m=___________.
3、已知一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则函数的图象位于第________象限.
4、若反比例函数的图像在第二、四象限,则一次函数y=kx+2的图象一定不经过第_____象限.
5、在函数(a为常数)的图象上有三个点(-1,y1),(-2,y2),(1,y3),则y1、y2、y3的大小关系是______
6、已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点,则当x>0时,这个反比例函数的函数值y随x的增大而__________(填“增大”或“减小”).
7、已知a·b<0,点P(a,b)在反比例函数的图象上,则当x<0时,反比例函数的图象所在的象限是().
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8、若P(2,2)和Q(m,-1)是反比例函数图象上的两点,则一次函数y=kx+m的图象经过().
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
9、已知函数y=k(x-1)和(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是().
A. B. C. D.
10、已知反比例函数=(≠0)的图象在第一、三象限,则一次函数=-+的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
11、一次函数y1=x-1与反比例函数y2=的图像交于点A(2,1),B(-1,-2),则y1>y2时x的取值范围是()
A.x>2B.x>2或-1<x<0C.-1<x<2D.x>2或x<-1
12、在反比例函数(k<0)的图象上有两点、B,且,则的值为().
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
12、下列四个函数中:
①y=5x;②y=-5x;③;④.y随x的增大而减小的函数有().
B.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
14、若函数y=x(≠0)和函数(≠0)在同一坐标系内的图象没有公共点,则和( ).
A.互为倒数 B.符号相同 C.绝对值相等 D.符号相反
三、反比例函数解析式的确定
1、已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3)则m的值为 .
2、已知反比例函数的图象经过点,则这个函数的图象位于_________象限
3、若y与m成反比例,m与成x正比例,则y是x的________函数
4、若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为(2,m),则它们的另一个交点为________.
5、已知反比例函数的图象经过点(—2,—8),且反比例函数的图象在第二、四象限,则m=_____.
6、已知一次函数y=x+m与反比例函数()的图象在第一象限内的交点为P(n,3).
①求n的值;②求一次函数和反比例函数的解析式.
四、反比例函数与面积有关的计算
1、如图,Rt△AOB的顶点A在双曲线上,且S△AOB=3,则m的值是______.
2、如图,在函数的图象上有三个点A、B、C,过这三个点分别向x轴、y轴作垂线,过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、,则、、大小关系是________
1题2题3题4题
3、如图,A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点,AC//y轴,BC//x轴,△ABC的面积S,则().
A.S=1 B.1<S<2 C.S=2 D.S>2
4、已知函数的图象和两条直线y=x,y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点,分别过P1和P2作x轴、y轴的垂线所得矩形的面积分别为、的大小关系是__________
5、如图,正比例函数y=kx(k>0)和反比例函数的图象相交于A、C两点,
过A作x轴垂线交x轴于B,连接BC,若△ABC面积为S,则S=_________.
6、如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若矩形ABCD的面积为
7、如图,在第一象限内作一条平行于x轴的直线交双曲线、于B、A,连OA,过B作BC∥OA,交x轴于C,若四边形OABC的面积为2,则k=_____
8、如图,是反比例函数y=和y=()在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若=2,则的值是
9、如图,双曲线、在第一象限的图象=,过上的任意一点A,作x轴的平行线交于B,交y轴于C,若=1,则的解析式是
6题7题8题9题10题11题
10、如图,在第一象限内作一条平行于y轴的直线分别交双曲线y=与y=于A,B两点,则△AOB的面积为
11、如图所示,两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和,设点在上,⊥轴于点,交于点,⊥轴于点,交于点,则四边形的面积为_________
五、反比例函数与一元一次方程的关系
1、直线y=3x+9与x轴的交点是()
A.(0,-3)B.(-3,0)C.(0,3)D.(0,-3)
2、已知直线和交于轴上同一点,的值为()
A. B. C. D.
3、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解,则a的值是______.
4、已知直线y=2x+8与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________.
5、已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是________.
6、方程3x+2=8的解是_______,当自变量x等于_______时,函数y=3x+2的函数值是8.
7、已知一次函数与的图象相交于点,则______
8、如图1,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,则方程=0的解为_______
9.已知一次函数的图象经过点,,则不求的值,
六、反比例函数与二元一次方程的关系
1、已知直线与的交点为(-5,-8),则方程组的解是________.
2、已知方程组(为常数,)的解为,则直线和直线的交点坐标为________.
3、已知是方程组的解,那么一次函数________和________的交点是________.
4、把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象,所得的两条直线平行,则此方程组()
A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能
5、直线l1:
与直线l2:
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,
则方程组的解为________
6、已知直线y1=-x+1与y2=ax+b,当x>-2时,y1>y2,当
x<-2时,y1<y2,则直线y1=-x+1与y2=ax+b的交点坐标为______
7、如图,在同一平面直角坐标系中作出一次函数、的图象l1、,l2;设,则两条直线的交点坐标为________,方程组的解为________
8、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的
两个一次函数的图象l1、,l2;如图,他解的这个方程组是()
9、已知二元一次方程x+y=3与3x-y=5有一组公共解,那么一次函数y=3-x与y=3x-5的图象的交点坐标为______。
10、、求直线y=2x+4和y=-3x+9的交点坐标及两直线与x轴所围成的三角形的面积.
11、不解方程,判断下列方程解的个数. ①; ②.
七、反比例函数与不等式(组)之间的关系
1、已知:
函数,
(1)当自变量满足_________时,图象在轴上方;
(2)当自变量满足_________时,图象在轴左侧;(3)当自变量满足_________时,图象在第一象限.
2、已知,.当时,x的取值范围是()
A. B. C. D.
3、在同一平面直角坐标系中,直线与直线的图象如图所示,则关于的不等式的解集为______.
4、若方程的解为,则当x________时,直线上的点在直线上相应点的上方.
3题5题6题7题8题9题
5、如图,直线经过,两点,则不等式的解集为______.
6、如图,直线与轴交于点,则时,的取值范围是()
A. B. C. D.
7、已知一次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是()
A. B. C. D.
8、一次函数(是常数,)的图象如图所示,则不等式的解集是()
A. B. C. D.
9、如图,是直线y=kx+b的图象,当______时,;当______时,;当_________时,。
当______时,,当______时,则它的解析式是_______________;
10、直线l1:
与直线l2:
在同一平面直角坐标系中,图象如图所示,
则关于x的不等式的解集为____________
11、已知:
,,
(1)当_______时,=的值;
(2)当_________时,≤的值;
(3)当______时,>的值;
12、已知一次函数经过点(1,-2)和点(-1,3),则这个一次函数的解析式为_______
当x=___时,;当时,的值范围是_________;当时,的值范围是________.
13、已知一次函数.
(1)画出它的图象;
(2)求出当=3时,的值;(3)求出当时,的值;
(4)观察图象,求出当为何值时,,,
八、综合题
1、已知:
一次函数y=kx+b的图象与反比例数的图象交于A、B两点:
A(-2,1),B(1,n).
①求反比例函数和一次函数的解析式;
②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
2、如图在Rt△ABO中,顶点A是双曲线与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点,AB⊥x轴于B且S△ABO=.
①求这两个函数的解析式;②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.
3、如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在函数(k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是函数(k>0,x>0)的图象上任意一点,过P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为E
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