厦门中考数学试卷.doc
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厦门市2005年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试
数学试题
(满分:
150分;考试时间:
120分钟)
考生须知:
1.解答的内容一律写在答题卡上,否则以0分计算.交卷时只交答题卡,本卷由考场处理,考生不得擅自带走.
2.作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.
一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.
1.下列计算正确的是
A.-1+1=0B.-1-1=0C.3÷=1D.32=6
2.下列事件中是必然事件的是
A.打开电视机,正在播广告.
B.从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球.
C.从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上.
D.今年10月1日,厦门市的天气一定是晴天.
3.如图1,在直角△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,
则sin∠B=
A.B.C.D.
4.下列关于作图的语句中正确的是
A.画直线AB=10厘米.
B.画射线OB=10厘米.
C.已知A、B、C三点,过这三点画一条直线.
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.
5.“比a的大1的数”用代数式表示是
A.a+1B.a+1C.aD.a-1
6.已知:
如图2,在△ABC中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是
A.=B.=
C.=D.=
7.已知:
a+b=m,ab=-4,化简(a-2)(b-2)的结果是
A.6B.2m-8C.2mD.-2m
二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
8.-3的相反数是.
9.分解因式:
5x+5y=.
10.如图3,已知:
DE∥BC,∠ABC=50°,则∠ADE=度.
11.25÷23=.
12.某班有49位学生,其中有23位女生.在一次活动中,班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上,放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条,那么抽到写有女生名字纸条的概率是.
13.如图4,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,
若∠COD=120°,OE=3厘米,则OD=厘米.
14.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规
则如下:
同时抛出两个正面,乙得1分;抛出其他结果,
甲得1分.谁先累积到10分,谁就获胜.你认为
(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大.
15.一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距u,像距v和凸透镜的焦距f
满足关系式:
+=.若f=6厘米,v=8厘米,则物距u=厘米.
16.已知函数y=-2,则x的取值范围是.若x是整数,则此函数的最小值是.
17.已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0)、A(-1,1)、B(-1,0),将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°,则点A、B的对应点A1、B1的坐标分别是A1(,),B1(,).
三、解答题(本大题共9小题,共89分)
18.(本题满分7分)计算:
22+(4-7)÷+()
19.(本题满分7分)一个物体的正视图、俯视图如图5所示,
请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.
20.(本题满分8分)某市举行一次少年滑冰比赛,各年龄组的参赛人数如下表所示:
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数;
(2)小明说,他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.
你认为小明是哪个年龄组的选手?
请说明理由.
21.(本题满分10分)如图6,已知:
在直角△ABC中,∠C=90°,
BD平分∠ABC且交AC于D.
(1)若∠BAC=30°,求证:
AD=BD;
(2)若AP平分∠BAC且交BD于P,求∠BPA的度数.
22.(本题满分10分)某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的开发、广告宣传费用共50000元,且每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元.
(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式;
(2)如果每套定价700元,软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本?
23.(本题满分10分)已知:
如图7,P是正方形ABCD
内一点,在正方形ABCD外有一点E,
满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,
(1)求证:
△CPB≌△AEB;
(2)求证:
PB⊥BE;
(3)若PA∶PB=1∶2,∠APB=135°,
求cos∠PAE的值.
24.(本题满分12分)已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1),
(1)若点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上,求m的值;
(2)若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称,点Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax2+bx+m上,则q1、q2的大小关系是
(请将结论写在横线上,不要写解答过程);
(友情提示:
结论要填在答题卡相应的位置上)
(3)设抛物线y=x2-2x+m的顶点为M,若△AMB是直角三角形,求m的值.
25.(本题满分12分)已知:
⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D.
(1)如图8,求证:
AC是⊙O1的直径;
(2)若AC=AD,
①如图9,连结BO2、O1O2,求证:
四边形O1CBO2是平行四边形;
②若点O1在⊙O2外,延长O2O1交⊙O1于点M,在劣弧上任取一点E(点E与点B不重合).EB的延长线交优弧于点F,如图10所示.连结AE、AF.则AEAB(请在横线上填上“≥、≤、<、>”这四个不等号中的一个)并加以证明.
(友情提示:
结论要填在答题卡相应的位置上)
26.(本题满分13分)已知:
O是坐标原点,P(m,n)(m>0)是函数y=(k>0)上的点,过点P作直线PA⊥OP于P,直线PA与x轴的正半轴交于点A(a,0)(a>m).设△OPA的面积为s,且s=1+.
(1)当n=1时,求点A的坐标;
(2)若OP=AP,求k的值;
(3)设n是小于20的整数,且k≠,求OP2的最小值.
厦门市2005年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试
数学评分标准及参考答案
一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
A
B
B
D
A
C
D
二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
8.3;9.5(x+y);10.50度;11.4;12.;13.6厘米14.甲;15.24厘米;
16.x≤-,-;17.A1(,0),B1(,)
注:
8~15题每空4分;16、17题每空2分.第11题写成22不扣分.
三、解答题(本大题共9小题,共89分)
18.(本题满分7分)
解:
22+(4-7)÷+()
=4-3×+1 ……4分
=4-2+1 ……5分
=3 ……7分
注:
每步运算1分.
19.(本题满分7分)
解:
左视图:
……3分
该物体形状是:
圆柱. ……7分
20.(本题满分8分)
(1)解:
众数是:
14岁;中位数是:
15岁.……4分
(2)解1:
∵全体参赛选手的人数为:
5+19+12+14=50名……5分
又∵50×28%……6分
=14(名)……7分
∴小明是16岁年龄组的选手.……8分
解2:
∵全体参赛选手的人数为:
5+19+12+14=50名……5分
又∵16岁年龄组的选手有14名,
而14÷50……6分
=28%……7分
∴小明是16岁年龄组的选手.……8分
注:
第
(1)小题的众数、中位数各2分.
21.(本题满分10分)
(1)证明:
∵∠BAC=30°∠C=90°
∴∠ABC=60°……1分
又∵BD平分∠ABC∴∠ABD=30°……2分
∴∠BAC=∠ABD ……3分
∴BD=AD ……4分
(2)解1:
∵∠C=90°∴∠BAC+∠ABC=90°……5分
∴(∠BAC+∠ABC)=45°……6分
∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC
∠BAP=∠BAC∠ABP=∠ABC……8分
即∠BAP+∠ABP=45°……9分
∴∠APB=180°-45°=135°……10分
解2:
∵∠C=90°∴∠BAC+∠ABC=90°……5分
∴(∠BAC+∠ABC)=45°……6分
∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC
∠DBC=∠ABC∠PAC=∠BAC
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