历年中考数学难题及答案.doc

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应用题

20．（本小题满分8分）

北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

（利润率）

22．（本小题满分10分）

某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．

（1）试确定的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；

（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？

最大利润是多少？

25

24

y2（元）

x（月）

123456789101112

第22题图

O

21．（本题满分10分）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．

（1）有几种购买方式？

每种方式可乐和奶茶各多少杯？

（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？

20.（9分）某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天．若

乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天就恰好完成任务．

请问：

（1）（5分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）（4分）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分

工程用了y天．若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到

70天，那么两队实际各做了多少天？

3、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？

并求最大利润为多少？

5、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：

每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？

最大利润是多少？

几何题

20．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．

（1）求证：

A、E、C、F四点共圆；

（2）设线段BD与

（1）中的圆交于M、N．求证：

BM=ND．

第20题图

23．（本题满分10分）如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．

（1）求证：

PA·PB=PC·PD；

（2）设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：

EF⊥AD：

（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．

60°

30°

图8

E

D

CD

B

A

第23题图

18.（8分）如图8，大楼AD的高为10m，远处有一塔BC．

某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60°，爬到楼顶

D点处测得塔顶B点的仰角为30°．求塔BC的高度．

22．已知：

如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．

（1）若AD=CB，求证：

△ADM≌△CBM．

（2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等?

为什么?

21．（本题10分）如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结．

（1）求证：

；

（2）若，，求的长．

21．（本小题满分8分）

已知：

如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．

（1）求证：

；

A

D

G

C

B

F

E

第21题图

（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？

证明你的结论．

二次函数结合图像题

（本题满分12分）一开口向上的抛物线与x轴交于A（m－2，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

（1）若m为常数，求抛物线的解析式；

（2）若m为小于0的常数，那么

（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？

若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

第25题图

y

x

A

B

O

D

C

E

P

图10

21．（9分）如图10，已知：

△ABC是边长为4的等边三角形，BC在

x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴正半轴

相交于点E，点B的坐标是（－1，0），P点是AC上的动点（P点与

A、C两点不重合）．

（1）（2分）写出点A、点E的坐标．

（2）（2分）若抛物线

过A、E两点，求抛物线的解析式．

（3）（5分）连结PB、PD．设为△PBD的周长,当取最小值时,求点P的坐标及的

图11

H

E

O

D

B

C

A

最小值，并判断此时点P是否在

（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．

22.（9分）如图11，AB是⊙O的直径，点E是半圆上一个动点（点E

与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB,垂足

为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合.

（1）（5分）求证：

△AHD∽△CBD；

（2）（4分）连结HO．若CD＝AB＝2，求HD+HO的值．

26.（2009年重庆市江津区）如图，抛物线与x轴交与A（1,0）,B（-3，0）两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设

（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？

若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

第26题图

答案

应用题

20．（本小题满分8分）

解：

（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：

， 3分

解这个方程，得．

经检验，是所列方程的根．

．

所以商场两次共购进这种运动服600套． 5分

（2）设每套运动服的售价为元，由题意得：

，

解这个不等式，得，

所以每套运动服的售价至少是200元． 8分

22．（本小题满分10分）

解：

（1）由题意：

解得 4分

（2）

； 6分

（3）

∵，

∴抛物线开口向下．

在对称轴左侧随的增大而增大．

由题意，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大． 9分

最大利润（元）． 10分

21．解：

（1）设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据题意得

2x＋3y＝20（且x、y均为自然数）…………………………………………………………2分

∴x＝≥0解得y≤

∴y＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x＋3y＝20并检验得

……………………………………………………………6分

所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：

（亦可直接列举法求得）

10，0；7，2；4，4；1，6．………………………………………………………………7分

（2）根据题意：

每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y≥2且x＋y≥8

由

（1）可知，有二种购买方式．……………………………………………………………10分

20.

（1）解:

设乙队单独做需要天就能完成任务

依题意得:

……（3分）

解得=100

经检验=100为所列方程的解

答：

乙队单独做需要100天就能完成任务.……（5分）

（2）依题意得

∵

∴……（7分）

∵

∴

又∵

∴12＜x＜15

∵x、y都是正整数,

∴x为方程的解.

答：

甲队实际做了14天，乙队实际做了65天.……（9分）

【答案】

（1）

（2）设利润为

当时，

当时，

综上知：

在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件元.

1）y=（60-x-40）（300+20x）=（20-x）（300+20x）=-,0≤x≤20；

（2）y=-20,∴当x==2.5元,每星期的利润最大，最大利润是6135元；

几何题

20．解：

∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°．

∴∠AEC＋∠AFC＝180°．∴A、E、C、F四点共圆；…………………………………4分

（2）由

（1）可知，圆的直径是AC，设AC、BD相交于点O，

∵ABCD是平行四边形，∴O为圆心．

∴OM＝ON．∴BM＝DN．…………………………………………………………………8分

23．

（1）∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A＝∠C．

∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴，∴PA·PB＝PC·PD；………………………3分

（2）∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF．

又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°，

∴∠DPE＋∠D＝90°．∴EF⊥AD．………………………………………………………7分

（3）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，同垂径定理：

∴OM2＝

（2）2－42＝4，ON2＝

（2）2－32＝11

又易证四边形MONP是矩形，

∴OP＝………………………………………………………………7分

答案略

22．

（1）证明：

在△ADM与△CBM中，

∵∠DMA=∠BMC，

∠DAM=∠BCM，

AD=CB．

∴△ADM≌△CBM（AAS）．

（2）解：

△ADM≌△CBM

∵AB=CD，

∴弧ADB=弧CBD，

∴弧AD=弧CB

∴．AD=CB

与

（1）同理可得△ADM≌△CBM．

二次函数

25．解：

（1）设抛物线的解析式为：

y＝a（x－m＋2）（x－m－2）＝a（x－m）2－4a．…………2分

∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：

△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，

∴C（m，－2）代入得a＝．∴解析式为：

y＝（x－m）2－2．…………………………5分

（亦可求C点，设顶点式）

（2）∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝（x－m）2－2顶点在坐标原点．………………………………………7分

（3）由

（1）得D（0，m2－2），设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形．

∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．……………………………………………9分

∴m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞0