南平质检数学试题及答案.doc

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2018年南平市初三质检数学试题

一、选择题（共40分）

（1）下列各数中，比-2小3的数是（）．

（A）1（B）（C）（D）

（2）我国南海总面积有3500000平方千米，数据3500000用科学记数法表示为（）．

第3题

（A）3.5×106（B）3.5×107（C）35×105（D）0.35×108

（3）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，

使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（）．

（A）（B）（C）（D）

（4）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）．

（A）6（B）7（C）8（D）9

（5）已知一次函数y1=-2x，二次函数y2=x2+1，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1和y2，则下列关系正确的是（）．

（A）y1>y2（B）y1≥y2（C）y1

（6）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位

第5题

A

B

C

O

置关系是（）．

（A）点O在⊙C外（B）点O在⊙C上

（C）点O在⊙C内（D）不能确定

（7）下列说法正确的是（）．

（A）为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查

（B）为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查

（C）“射击运动员射一次，命中靶心”是随机事件

（D）“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

第9题

（8）某学校为绿化环境，计划植树220棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%，结果提前2小时完成任务．设原计划每小时植树x棵，依据题意,可列方程（）．

（A）（B）

（C）（D）

（9）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面

展开图的圆心角的度数为（）．

（A）60°（B）90°（C）120°（D）135°

（10）已知一组数a1，a2，a3，…，an，…其中a1=1，对于任意的正整数n，满足an+1an，+an+1=0，

通过计算a2，a3，a4的值，猜想an可能是（）．

（A）（B）n（C）n2（D）1

二、填空题（共24分）

（11）写出一个正比例函数y=x象上点的坐标__________．

第15题

A

B

C

D

E

F

（12）关于x的一元二次方程x2x+3m=0有两个实数根，则m=__________．

（13）一组数据：

3，4，4，6，6，6的中位数是__________．

（14）将抛物线向右平移3个单位，再向上平

移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________．

（15）如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长__________．

（16）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=BD=2，AD=1，则AC=__________．

A

B

C

D

第16题

三、解答题（共86分）

（17）（8分）先化简，再求值：

，其中a=2，b=，

①

②

（18）（8分）解不等式组：

A

B

C

D

E

（19）（8分）如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，

其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．

求证：

四边形ABEC是平行四边形．

（20）（8分）如图，已知∠AOC内一点D．

（1）按要求面出图形：

画一条射线DP，使得∠DOC=∠ODP交射线OA于点P，以P点为圆心DP

半径画弧，交射线OA于E点，画直线ED交射线OC于F点，得到△OEF；

A

D

C

O

（2）求证：

OE=OF．

（21）（8分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的

人数情况进行了调查．.发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、

2名、3名、5名，共四种情况，井将其制成了如下两幅不完整的统计图：

m%

1名

20%

2名

20%

3名

5名

b%

（1）填空：

a=_______，b=_______；

贫困学生人数

班级数

1名

5

2名

2

3名

a

5名

1

（2）求这所学校平均每班贫困学生人数；

（3）某爱心人士决定从2名贫困家庭学

生的这些班级中，任选两名进行帮扶，

请用列表或画树状图的方法，求出被

选中的两名学生来自同一班级的概率．

（22）如图，反比例函数（k≠0）与一次函数相交于点A（1，3），B（c，）

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）在反比例函数图象上存在点C，使△AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以

A

B

O

x

y

AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标．

（23）（10分）如图，AB为半圆O的直径，弦CD与AB的延长线相交于点E．

（1）求证：

∠COE=2∠BDE；

（2）当OB=BE=2，且∠BDE=60°时，求tanE．

（24）（12分）已知两条线段AC和BC，连接AB，分别以AB、BC为底边向上画等腰△ABD和等腰

△BCE，∠ADB=∠BEC=．

（1）如图1，当=60°时，求证：

△DBE≌△ABC；

（2）如图2，当=90°时，且BC=5，AC=2，

①求DE的长；

②如图3，将线段CA绕点C旋转，点D也随之运动，请直接写出C、D两点之间距离的取值范围．

A

B

C

D

E

图1

A

B

C

D

E

图3

A

B

C

D

E

图2

（25）（14分）已知抛物线（x>0）与（x>0）有公共的顶点M（0，4），直线

x=p（p>0）分别与掀物线y1、y2交于点A、B，过点A作直线AE⊥y轴于点E，交y2于点C．

过点B作直线BF⊥y轴于点F，交y1于点D．

（1）当p=2时，求AC的长；

O

y

x

y1

y2

C

E

B

D

F

M

x=p

（2）求的值；

（3）直线AD与BC的交点N（m，n），

求证：

m为常数．

参考答案及评分说明

（1）C；

（2）A；（3）C；（4）D；（5）D；

（6）B；（7）C；（8）B；（9）C；（10）A．

（11）如：

（1，1）（答案不唯一）；（12）；（13）5；

（14）；（15）；（16）．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

（17）（本小题满分8分）

解：

原式…………………………2分

，……………………………………………4分

当时，

原式………………………………………6分

．………………………………………8分

（18）（本小题满分8分）

解：

由①得，，………………………………………3分

由②得，≥，……………………………………5分

　　　≥，……………………………………6分

所以不等式组的解集是0≤x＜2．……………………………8分

C

B

D

E

A

（第19题图）

（19）（本小题满分8分）

证明：

∵△ABC≌△BDE，

∴∠DBE=∠A,BE=AC，…………………4分

∵∠DBE=∠A，

∴BE∥AC，…………………………………6分

又∵BE=AC，

∴四边形ABEC是平行四边形．…………8分

（20）（本小题满分8分）

（Ⅰ）

F

E

P

O

D

A

C

（第20题（Ⅰ）答题图）

确定点P，E，F，各得1分，图形完整得1分，共4分；

（Ⅱ）证明：

∵∠DOC=∠ODP，

∴PD∥OC，

∴∠EDP=∠EFO，…………………………5分

∵PD=PE，

∴∠PED=∠EDP，…………………………6分

∴∠PED=∠EFO，…………………………7分

∴OE=OF．…………………………………8分

（21）（本小题满分8分）

（Ⅰ）填空：

a=2，b=10；…………………………………2分

（Ⅱ）………………4分

答：

这所学校平均每班贫困学生人数为2；

（Ⅲ）设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A班和B班，

方法一：

列表：

A1

A2

B1

B2

A1

（A1，A2）

（A1，B1）

（A1，B2）

A2

（A2，A1）

（A2，B1）

（A2，B2）

B1

（B1，A1）

（B1，A2）

（B1，B2）

B2

（B2，A1）

（B2，A2）

（B2，B1）

准确列表……………………………………………………………6分

方法二：

树状图：

准确画出树状图……………………………………………………6分

A

y

x

O

B

C1

C2

C3

（C4）

（第22题（Ⅱ）答题图）

∴P（两名学生来自同一班级）＝．………………8分

（22）（本小题满分10分）

解：

（Ⅰ）把A（1，3）代入中得，，

∴反比例函数的解析式为，……3分

把B（c，-1）代入中，得，

把A（1，3）,B（-3，-1）代入中得，

，∴，

∴一次函数的解析式为；……6分

（Ⅱ）这样的点有4个，………………………8分

E

A

O

B

C

D

（第23题答题图）

F

C2（3，1）或C4（-3，-1）．…………10分

（23）（本小题满分10分）

（Ⅰ）证明：

连接AC，

∵∠A+∠CDB=180，………1分

∠BDE+∠CDB=180°，………2分

∴∠A=∠BDE，……………3分

∵∠COE=2∠A，……………4分

∴∠COE=2∠BDE；…………5分

（Ⅱ）解：

过C点作CF⊥AE于F点，

∵∠BDE=60°，

∴∠A=60°，…………………………………………………………6分

又∵OA=OC，

∴△AOC是等边三角形，∵OB=2，∴OA=AC=2，

∴，…………………………………………7分

在Rt△AFC中，

∴，…………………………8分

在Rt△CEF中，EF=FO+OB+BE=5，

∴．………………………………………………10分

（24）（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：

∵∠ADB=∠BEC=60°，

E

D

C

B

A

（第24题图1）

∴等腰△ADB和等腰△BEC是等边三角形，………1分

∴BD=BA，BE=BC，∠DBA=