浙教版八年级数学上册第4章测试题及答案Word格式文档下载.docx
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(第6题图)(第7题图)
7.如图,用有序数对的方法来表示图中各点的位置.若点A,B表示为A(0,1),B(2,1),则其余各点表示为:
C_______,D______,E_______.
8.小明在小丽的南偏西60°
方向上,那么小丽相对小明的方向是_______.
9.在图中标出下列各点:
(1)北偏东45°
方向距离点O4km的点A;
(2)东偏南30°
方向距离点O2.5km的点B.
(第9题图)(第10题图)
10.如图,以灯塔A为观测点,小岛B在灯塔A的北偏东45°
方向上,距灯塔A20km处,则以B为观测点,灯塔A在小岛B的______方向上,距小岛Bkm处.
三、解答题
11.如图是某地街道分布示意图,点A表示1巷与2马路的十字路口,点B表示3巷与3马路的十字路口.如果用(1,2)→(2,2)→(2,3)→(3,3)表示由A到B的一条路径.那么你能用同样的方式写出由A到B的其它几条路吗?
(要求与已知路线不同)
(第11题图)
12.如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙图,对我方舰队来说:
(1)北偏东60°
的方向有哪些目标?
要想确定敌舰B的位置还需要什么数据?
(2)距我方舰队的图上距离为1cm的敌舰有哪些?
(第12题图)
13.B港在离点A的正北10海里处,一搜船从B港出发向正东方向匀速航行,第二次测得该船在点A的北偏东30°
的M处,半小时后,又测得该船在A地的北偏东60°
的N处,先画出图形,再求该船的速度.
14.将自然数按如图的规律排列.
14这个数位于第4行第3列记作(4,3),那么127这个数应记作________.
(第14题图)
15.将自然数按图中的规律排列,每个自然数都对应一个坐标.1对应坐标(0,0),2对应坐标(1,0),3对应坐标(1,1),你能分别说出16,36,9,25,49对应的坐标吗?
请问2025对应的坐标是多少?
1993对应的坐标又是多少?
(第15题图)
参考答案
一、1.D2.C3.B4.C5.C
二、6.A(1,3),B(2,2),C(4,2),D(3,0)
7.C(3,-1),D(4,3),E(0,3)8.北偏东60°
或东偏北30°
9.略
10.南偏西45°
,20
三、11.略12.
(1)敌舰B,小岛.B到我方舰队的距离
(2)A,C敌舰
13.图略,40海里/时
14.(6,12)
15.坐标:
16(-1,2),36(-2,3),9(1,-1),25(2,-2),49(3,-3);
2025坐标为(22,-22);
1993坐标为(-10,-22)
4.2平面直角坐标系
1.在平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.如图为A,B,C三点在坐标平面上的位置如图.若A,B,C的x坐标的数字总和为a,y坐标的数字总和为b,则a﹣b之值为何?
( )
A.5B.3C.﹣3D.﹣5
(第2题图)(第3题图)
3.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知,数2016应标在( )
A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角
C.第505个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角
4.若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2﹣2,则点M所在象限是( )
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.不能确定
5.若点A(﹣3,n)在x轴上,则点B(n﹣1,n+1)在( )
6.若点P是第二象限内的点,且点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,则点P的坐标是( )
A.(﹣4,3)B.(4,﹣3)C.(﹣3,4)D.(3,﹣4)
7.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2014次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )
A.(1,4)B.(5,0)C.(6,4)D.(8,3)
(第7题图)(第8题图)
8.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是( )
A.(2011,0)B.(2011,1)C.(2011,2)D.(2010,0)
9.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,
…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒
个单位长度,则第2017秒时,点P的坐标是( )
(第9题图)
A.(2016,0)B.(2017,1)C.(2017,﹣1)D.(2018,0)
10.定义:
的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为(2,1)的点的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
11.已知平面直角坐标系中的点P(a﹣1,a+2)在第二象限,则a的取值范围是 .
12.如图,一个机器人从点O出发,向正东方向走3m到达点A1,再向正北方向走6m到达点A2,再向正西方向走9m到达点A3,再向正南方向走12m到达点A4,再向正东方向走15m到达点A5.按如此规律下去,当机器人走到点A6时,离点O的距离是 m.
(第12题图)
13.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
①f(a,b)=(﹣a,b).如:
f(1,3)=(﹣1,3);
②g(a,b)=(b,a).如:
g(1,3)=(3,1);
③h(a,b)=(﹣a,﹣b).如:
h(1,3)=(﹣1,﹣3).
按照以上变换有:
f(g(2,﹣3))=f(﹣3,2)=(3,2),
则f(h(5,﹣3))的值为 ;
g(f(5,﹣3))的值为 .
14.下面四种说法:
①如果一个点的横、纵坐标都为0,则这个点是原点;
②若一个点在x轴上,那它一定不属于任何象限;
③纵轴上的点的横坐标均相等,且都等于0;
④纵坐标相同的点,分布在平行于y轴的某条直线上.
其中你认为正确的有 .(填序号)
15.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头0方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,﹣1),P5(2,﹣1),P6(2,0),…,则点P60的坐标是 .
(第15题图)(第16题图)
16.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,2),B(3,﹣2),则△AOB的面积为 .
17.已知点P的坐标为(2﹣a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则a= .
18.已知点P(﹣2x,3x+1)是平面直角坐标系中第二象限内的点,且点P到两轴的距离之和为11,求P的坐标.
19.若x,y为实数,且满足|x﹣3|+
=0.
(1)如果实数x,y对应为平面直角坐标系上的点A(x,y),则点A在第几象限?
(2)求(
)2015的值?
20.已知点P(2m+4,m﹣1).试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P在x轴上;
(3)点P的纵坐标比横坐标大3;
(4)点P在过点A(2,﹣3),且与x轴平行的直线上.
21.在平面直角坐标系中,点A,B的位置如图,
(1)写出A,B两点的坐标:
.
(2)若C(﹣3,﹣4),D(3,﹣3),请在图示坐标系中标出C,D两点.
(3)写出A,B,C,D四点到x轴和y轴的距离:
A 到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .B 到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .
C(﹣3,﹣4)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .D(3,﹣3)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .
(4)分析(3)中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系,利用你所发现的结论写出点P(x,y)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .
(第21题图)
22.如图,A(﹣1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3.
(1)求点B的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10?
若存在,请直接写出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
(第22题图)
23.小明在学习了平面直角坐标系后,突发奇想,画出了这样的图形(如图),他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1(1,0),A2(5,0),…An,图形与y轴正半轴的交点依次记作B1(0,2),B2(0,6),…Bn,图形与x轴负半轴的交点依次记作C1(﹣3,0),C2(﹣7,0),…Cn,图形与y轴负半轴的交点依次记作D1(0,﹣4),D2(0,﹣8),…Dn,发现其中包含了一定的数学规律.
请根据你发现的规律完成下列题目:
(1)请分别写出下列点的坐标:
A3 ,B3 ,C3 ,D3 ;
(2)请分别写出下列点的坐标:
An ,Bn ,Cn ,Dn ;
(3)请求出四边形A5B5C5D5的面积.
(第23题图)
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点,记△AOP内部(不包括边界)的整点个数为m.
(1)当m=3时,求点B坐标的所有可能值;
(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,用含n的代数式表示m.
(第24题图)
25.根据要求解答下列问题:
设M(a,b)为平面直角坐标系中的点.
(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?
(2)当ab>0时,点M位于第几象限?
(3)当a为任意实数,且b<0时,点M位于何处?
26.根据点的坐标特征回答下列问题.
(1)已知点A(a﹣4,3a+6)在y轴上,则a= .
(2)点C(|m|+
,
+0.01)可能在坐标轴上吗?
请说明理由.
(3)已知点B(b2﹣4,1﹣b)在坐标轴上,求b的值.
一、1.D2.A3.D 4.B5.B6.C7.B8.C 9.B10.C
二、11.﹣2<a<112.1213.(5,3),(﹣3,﹣5) 14.①②③
15.(20,0)16.217.﹣1或﹣4.
三、18.解:
∵点P(﹣2x,3x+1)在第二象限,且到两轴的距离之和为11,
∴2x+3x+1=11,解得x=2,
所以﹣2x=﹣2×
2=﹣4,
3x+1=3×
2+1=7,
所以点P的坐标为(﹣4,7).
19.解:
(1)∵|x+3|≥0,
≥0,且|x﹣3|+
=0,
∴x﹣3=0,y+3=0,
∴x=3,y=﹣3,∴A(3,﹣3),
∴点A在第四象限.
(2)由
(1),得x=3,y=﹣3,
∴
=﹣1,∴(
)2015=﹣1.
20.解:
(1)令2m+4=0,解得m=﹣2,所以P点的坐标为(0,﹣3);
(2)令m﹣1=0,解得m=1,所以P点的坐标为(6,0);
(3)令m﹣1=(2m+4)+3,解得m=﹣8,所以P点的坐标为(﹣12,﹣9);
(4)令m﹣1=﹣3,解得m=﹣2.所以P点的坐标为(0,﹣3).
21.解:
(1)如图可得A(1,2),B(﹣3,2);
(2)如图;
(3)到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值;
到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值,
(1,2);
2;
1;
(﹣3,2);
3;
4;
(4)|y|,|x|;
(第21题答图)
22.解:
(1)点B在点A的右边时,﹣1+3=2,
点B在点A的左边时,﹣1﹣3=﹣4,
所以,B的坐标为(2,0)或(﹣4,0);
(2)△ABC的面积=
×
3×
4=6;
(3)设点P到x轴的距离为h,
则
3h=10,解得h=
点P在y轴正半轴时,P(0,
),
点P在y轴负半轴时,P(0,﹣
综上所述,点P的坐标为(0,
)或(0,﹣
).
(第22题答图)
23.解:
(1)A3(9,0),B3(0,10),C3(﹣11,0),D3(0,﹣12).
(2)An(4n﹣3,0),Bn(0,4n﹣2),Cn(﹣4n+1,0),Dn(0,﹣4n).
(3)∵A5(17,0),B5(0,18),C5(﹣19,0),D5(0,﹣20).
∴四边形A5B5C5D5的面积=
+
=
17×
18+
18×
19+
19×
20+
20×
17=684.
24.解:
(1)当B点的横坐标为3或者4时,即B(3,0)或(4,0)如答图,只有3个整点,坐标分别为(1,1),(1,2),(2,1);
(第24题答图)
(2)当n=1时,即B点的横坐标为4,如答图1,此时有3个整点;
当n=2时,即B点的横坐标为8,如答图2,此时有9个整点;
当n=3时,即B点的横坐标为12,如图2,此时有15个整点;
根据上面的规律,即可得出3,9,15…,
∴整数点m=6n﹣3.
理由如下:
当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,
∵以OB为长OA为宽的矩形内(不包括边界)的整点个数为(4n﹣1)×
3=12n﹣3,对角线AB上的整点个数总为3,
∴△AOB内部(不包括边界)的整点个数m=(12n﹣3﹣3)÷
2=6n﹣3.
(第24题答图)
25.解:
∵M(a,b)为平面直角坐标系中的点.
(1)当a>0,b<0时,点M位于第四象限;
(2)当ab>0时,即a,b同号,故点M位于第一、三象限;
(3)当a为任意实数,且b<0时,点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴.
26.解:
(1)4.
(2)∵|m|≥0,
≥0,
∴|m|+
>0,
.∴点C在第一象限.
∴点B不可能在坐标轴上.
(3)当点B在x坐标轴上时,1﹣b=0,
∴b=1.
当点B在x坐标轴y上时,b2﹣4=0,
解得b=±
2.
4.3坐标平面内图形的轴对称和平移
1.如果点在轴上,则点的坐标为
()
A.B.C.D.
2.若点在第四象限,则点所在的象限为
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标是
A.B.
C.D.
4.如果是任意实数,则点一定不在
5.定义:
平面内的直线与相交于点,对于该平面内任意一点,点到直线,的距离分别为,,则称有序非负实数对是点的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为的点的个数是
A.2B.1C.4D.3
6.在平面直角坐标系中,任意两点,规定运算:
①;
②;
③当且时,有下列四个命题:
(1)若,,则,;
(2)若,则;
(3)若,则;
(4)对任意点,,,均有成立.其中正确命题的个数为
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.已知点关于原点对称的点在第四象限,则的取值范围在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
8.如图,在平面直角坐标系中,以点为圆心,适当长为半径画弧,交轴于点,交轴于点,再分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点.若点的坐标为,则与的数量关系为
(第8题图)(第9题图)
9.如图,动点从出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为
10.如图,在平面直角坐标系中,已知点,,,,动点从点出发,以每秒
个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动;
另一动点从点出发,以每秒
个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动,则第次相遇点的坐标是
(第10题图)
11.在平面直角坐标系中,设点在正比例函数的图象上,则点位于第象限.
12.将点向上平移3个单位,向左平移2个单位后得到点,则.
13.已知点与点关于轴对称,则,.
14.在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称该点是格点.若格点在第二象限,则的值为.
15.如图,在平面直角坐标系中,将绕点顺时针旋转到的位置,点,分别落在点,处,点在轴上,再将绕点顺时针旋转到的位置,点在轴上,将绕点顺时针旋转到的位置,点在轴上,依次进行下去
.若点,,则点的坐标为.
(第15题图)(第16题图)
16.如图,坐标平面内一点,为原点,是轴上的一个动点,如果以点,,为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点共有个.
17.如图,在平面直角坐标系中画出四个点,,,.
Ⅰ.请你写出这四个点的坐标;
Ⅱ.哪些点的纵坐标相同;
Ⅲ.线段,有何关系?
(第17题图)
18.如图,在平面直角坐标系中,矩形各边都平行于坐标轴,且,.对矩形及其内部的点进行如下操作:
把每个点的横坐标乘,纵坐标乘,将得到的点再向右平移()个单位,得到矩形及其内部的点(分别与对应),经过上述操作后的对应点记为.
Ⅰ.若,,,则点的坐标为,点的坐标为;
Ⅱ.若,,求点的坐标.
(第18题图)
19.已知,的三个顶点,,的坐标分别为,,.
Ⅰ.在如图的平面直角坐标系中画出,并分别写出点,,关于轴的对称点,,的坐标;
Ⅱ.将向左平移5个单位,请画出平移后的,并写出各个顶点的坐标.
Ⅲ.求出
(2)中的在平移过程中所扫过的面积.
(第19题图)
20.如图是边长为4的正三角形,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
(第20题图)
21.如图①,在的方格纸中,给出如下三种变换:
变换,变换,变换.将图形沿轴向右平移1格得到图形,称为作1次变换;
将图形沿轴翻折得到图形,称为作1次变换;
将图形F绕坐标原点顺时针旋转得到图形,称为作1次变换.规定:
变换表示先作1次变换,再作1次变换;
变换表示先作1次
变换,再作1次变换;
变换表示作次变换.解答下列问题:
Ⅰ.作变换相当于至少作
次变换.
Ⅱ.请在图②中画出图形作变换后得到的图形.
Ⅲ.变换与变换是否是相同的变换?
请在图③中画出变换后得到的图形,在图④中画出变换后得到的图形.
(第21题图)
一、1.B2.C3.D4.D5.C6.C7.C8.B9.D10.A
二、11.四12.13.;
214.或015.16.4
三、17.
(1),,,
(2)点与点,点与点的纵坐标分别相同.
(3),.
18.
(1);
(2)依题可列
则
,,
点,.
19.
(1)即为所求作的三角形,如答图①.
,,.
(2)即为所求作的三角形,如答图②.
(3)在平移过程中所扫过的面积.
①②
(第19题答图)
20.如答图,以所在的直线为轴,以边上的高所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.
正三角形的边长为4,
,
点,的坐标分别为,,
点的坐标为.
(第20题答图)
21.
(1)2.
(2)由于,故变换即为变换,其图象如答图①.
(3)变换与变换不是相同的变换.正确画出图形,,如答图②.
(第21题答图)
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