原创平行线与相交线必背个证明题.doc

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平行线与相交线必背20道证明题

一、平行线之间的基本图

D

B

C

A

F

E

1、如图已知，∥.分别是、

的角平分线，是两条角平分线的交点；

求证：

.

2、已知AB//CD，此时、、和的关系又如何？

你能找出其中的规律吗？

3、将题变为如下图：

AB//CD

此时、、和的关系又如何？

你能找出其中的规律吗？

4、如图，AB//CD，那么有什么关系？

二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】

1.已知：

如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：

EF平分∠DEB．　　　A

D

F

B

E

C

3、已知：

如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：

DO⊥AB.

3、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：

CD⊥AB。

4、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？

试说明理由.

三、两组平行线构造平行四边形

1．已知：

如图，AB是一条直线，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G．

求证：

AB∥CD．

A

B

C

D

E

F

1

4

2

3

（第22题）

2、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．

3、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，

且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：

∠M=∠R。

四、证特殊角

图7

图8

1、AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是　　　．

2、，直线与、分别相交于、两点，平分∠，过点作垂足为，若∠＝30，则∠＝_____．

3、如图，已知：

DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠DEC，∠1与∠2互余，求证：

DG∥EF.

4．已知：

如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：

∠B＝2∠DCN．

5.如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：

∠1=∠2．

M

N

A

D

B

C

b

2

1

a

E

4、求证：

三角形内角之和等于180°．

五、寻找角之间的关系

1、如图2-97,已知：

∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:

AD∥BC.

2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：

AD∥BE。

C

图10

1

2

3

A

B

D

F

A

D

B

C

E

F

1

2

3

4

3．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

求证：

（1）AB∥CD；

（2）∠2+∠3=90°．

E

六、翻折

1、如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝55°，则∠AED′的度数为。

A

2、如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则∠B的度数等于。

2

1

B

C

E

D

B

C′

F

C

D′

A

图1

3、如图

（1），已知矩形，将沿对角线折叠，记点的对应点为′，若′=20°，则∠DBC=的度数为_。

（第1题）

C′

A

D

C

B

20°

A

B

C

D

第16题

C’

4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则∠BDC=__________．

5、（2010江苏宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为．

6.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.

（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？

（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.

A

E

B

F

C

D

图③

A

E

B

F

C

D

图③

A

E

B

F

C

D

6

做最好的教师-郑敏