南京市鼓楼区2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

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江苏省南京市鼓楼区2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）

1．﹣2的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

2．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（　　）

A．20 B．﹣10 C．14 D．﹣20

3．将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．3a2﹣a2=2 B．2m2+m2=3m4

C．3m2﹣4m2=﹣m2 D．﹣ab2+2ab2=﹣2ab2

5．学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏：

每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，则小华的成绩是（　　）

A．20分 B．22分 C．23分 D．24分

6．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能画出的角有（　　）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

7．比较大小：

﹣　　　　　　﹣．

8．多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为　　　　　　．

9．已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为　　　　　　．

10．2015年南京国际马拉松于11月29日上午8：

30在南京奥体中心鸣枪开跑，约16000名中外运动爱好者参加了此次活动．16000用科学记数法可表示为　　　　　　．

11．若∠1=52°18′，则∠1的余角为　　　　　　．

12．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐？

若设需要这样的餐桌x张，可列方程为　　　　　　．

13．有一个含a的代数式，当a=2的时候，该代数式的值为﹣8，则此代数式可以为　　　　　　．

14．如图，AO⊥CO，DO⊥BO．若∠DOC=30°，则∠AOB的度数为　　　　　　°．

15．如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB=　　　　　　．

16．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过　　　　　　次移动后该点到原点的距离为2015个单位长度．

三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）

17．计算：

（1）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]；

（2）（+﹣）×（﹣24）．

18．先化简，再求值：

5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=，b=﹣4．

19．解下列方程：

（1）4（x﹣1）=1﹣x；

（2）x﹣=2﹣．

20．如图，点C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，AD=7，AC=3，求线段AB的长．

21．如图，△ABC中，∠A+∠B=90°．

（1）根据要求画图：

①过点C画直线MN∥AB；

②过点C画AB的垂线，交AB于D点．

（2）请在

（1）的基础上回答下列问题：

①若知∠B+∠DCB=90°，则∠A与∠DCB的大小关系为　　　　　　．理由是　　　　　　；

②图中线段　　　　　　长度表示点A到直线CD的距离．

22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）写出图中∠AOF的余角　　　　　　；

（2）如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．

23．某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价．

24．如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体．已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等．

（1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；

（2）若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b．现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积．

25．如图，已知∠AOB．请在图中画出∠BOC、射线OM、射线ON，

使得∠AOB＞∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．如果

∠AOB=α，∠BOC=β．试用α、β表示∠MON，并说明理由．

26．党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策．据报道，最近，人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应，称：

每年只会延长几个月．

渐进式退休年龄应该怎么算？

（假定2022年起实施延迟退休．）

以55岁退休为标准，假定每年延长退休时间为6个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄．网友据此制作了一张“延迟退休对照表”．

出生年份

2022年年龄（岁）

延迟退休时间（年）

实际退休年龄（岁）

1967

55

0.5

55.5

1968

54

1

56

1969

53

1.5

56.5

1970

52

2

57

1971

51

2.5

57.5

1972

50

3

58

…

…

…

…

（1）根据上表，1974年出生的人实际退休年龄将会是　　　　　　岁；

（2）若每年延迟退休3个月，则　　　　　　年出生的人恰好是65岁退休；

（3）若1990年出生的人恰好是65岁退休，则每年延迟退休多少个月？

27．【探索新知】

如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若AC=3，则AB=　　　　　　；

（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC　　　　　　DB；（填“=”或“≠”）

【深入研究】

如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．

（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．

（4）在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数．

江苏省南京市鼓楼区2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）

1．﹣2的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

【考点】相反数．

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．

【解答】解：

﹣2的相反数是：

﹣（﹣2）=2，

故选A

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（　　）

A．20 B．﹣10 C．14 D．﹣20

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．

【解答】解：

原式=2+12=14，

故选C

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．

【专题】常规题型．

【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从左面看所得到的图形即可．

【解答】解：

Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，

故选D．

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

4．下列计算正确的是（　　）

A．3a2﹣a2=2 B．2m2+m2=3m4

C．3m2﹣4m2=﹣m2 D．﹣ab2+2ab2=﹣2ab2

【考点】合并同类项．

【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．

【解答】解：

A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；

B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；

C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；

D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．

5．学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏：

每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，则小华的成绩是（　　）

A．20分 B．22分 C．23分 D．24分

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，列出方程组，求出x，y，z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可．

【解答】解：

设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，根据题意得：

，

解得：

．

则小华的成绩是11+9+3=23（分）．

故选C．

【点评】此题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形设出相应的未知数，再根据各自的得分列出相应的方程．

6．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能画出的角有（　　）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

【考点】角的计算．

【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减法，逐一分析即可．

【解答】解：

54°=90°﹣36°，则54°角能画出；

60°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出；

63°=90°﹣72°+45°，则63°可以画出；

72°可以利用三角板的72°角直接画出；

99°=90°+45°﹣36°，则99°角能画出；

120°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出；

144°=72°+72°，则144°角能画出；

150°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出；

153°=72°+72°+45°﹣36°，则153°可以画出；

171°=90°+36°+45°，则171°可以画出．

总之，能画出的角有7个．

故选A．

【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：

先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

7．比较大小：

﹣　＜　﹣．

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．

【解答】解：

根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：

﹣＜﹣．

【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：

绝对值大的数大．

（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；

（