南京市溧水区中考一模数学试卷.doc

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2018年南京溧水区中考模拟试卷

（一）

1．－的相反数是（▲）

A．－B．C．－D．

2．下列运算正确的是（▲）

A．2a＋3b＝5abB．a2·a3＝a5C．（2a）3＝6a3D．a6＋a3＝a9

3．纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（▲）

A．2.51×10－5米B．25.1×10－6米C．0.251×10－4米D．2.51×10－4米

4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（▲）

A．a＞－4

B．bd＞0

C．＞

D．b＋c＞0

0

1

2

3

4

5

－1

－2

－3

－4

－5

（第4题）

5．如图，下列选项中不是该正六棱柱三视图的是（▲）

A．B．C．D．

正面

（第5题）

6．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（▲）

A．4B．2C．8－2D．2

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．计算：

（）－1－＝▲.

8．当x▲时，二次根式有意义．

9．化简：

－＝▲.

10．若关于x的方程x2＋5x＋m＝0的两个根分别为为x1，x2，且＋＝1，则m＝▲.

11．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为▲.

12．某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：

节电量/度

2

3

4

5

6

家庭数/个

5

12

12

8

3

请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是▲度．

13．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝α，则∠BED＝▲.（用含α的代数式表示）

14．如图，一次函数的图象与x轴交于点A（1，0），它与x轴所成的锐角为α，且tanα＝，则此一次函数表达式为▲.

15．如图，平行四边形ABCD的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD的面积为▲.

16．小高从家骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间x（分钟）与离家距离y（千米）的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家需要的时间是▲分钟．

8

3

12

1

2

y

x

O

4

（第16题）

（第15题）

x

y

O

A

B

C

D

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题8分，每小题4分）

（1）计算：

（－3＋－）÷（－）

（2）化简：

（－）÷

18．（本题6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命中环数

6

7

8

9

10

甲命中相应环数的次数

0

1

3

1

0

乙命中相应环数的次数

2

0

0

2

1

（1）根据上述信息可知：

甲命中环数的中位数是▲环，乙命中环数的众数是▲环；

（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会▲．

（填“变大”、“变小”或“不变”）

19．（本题7分）一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同．

游戏规则

让小明先从箱子中随机摸取一个小球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再让小贝随机摸取一个小球，记下颜色．若两人所摸小球的颜色相同，则小明胜；反之，则小贝胜．

（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为▲；

（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．

你认为这个游戏公平吗？

请说明理由．

20．（本题7分）某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？

21．（本题8分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC．

（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的⊙O；

（注：

保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）

B

A

C

（第21题）

（2）若∠B＝30°，求证：

AB与

（1）中所作⊙O相切．

22．（本题8分）现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．

（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；

（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．

①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；

②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．

（注：

按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本）

23．（本题8分）一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．

【参考数据：

sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

A

B

C

67°

53°

（第23题）

北

北

（第24题）

B

A

C

D

G

E

F

24．（本题8分）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．

（1）求证：

△ADG≌△CDG．

（2）若＝，EG＝4，求AG的长．

25．（本题9分）已知抛物线y＝2x2＋bx＋c经过点A（2，－1）．

（1）若抛物线的对称轴为x＝1，求b，c的值；

（2）求证：

抛物线与x轴有两个不同的交点；

（3）设抛物线顶点为P，若O、A、P三点共线（O为坐标原点），求b的值．

26．（本题9分）正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．

（1）如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为▲；

（2）如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；

（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．试确定m，n的值．

A

B

C

（图①）

A

（图②）

27．（本题10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．

（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝1．

①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A　▲　，B　▲　，C　▲　；

②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为　▲　；

③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为　▲　．ω

x

y

O

A

B

C

（图2）

D

x

（图1）

O

y

P

M

N

ω

（2）若ω＝120°，O为坐标原点．

①如图3，圆M与y轴相切于原点O，被x轴截得的弦长OA＝4，求圆M的半径及圆心M的斜坐标；

②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是▲．

（图4）

O

y

·

M

x

ω

（图3）

O

y

·

M

x

ω

A

2017～2018学年度第一次质量调研测试试卷

九年级数学答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

答案

D

B

A

C

A

B

二、填空题

7．－18．≥9．－10．－511．10

12．114013．α14．y＝x－15．316．15

三、解答题

17．

（1）计算：

（－3＋－）÷（－）

解法①原式＝×（－36）－3×（－36）＋×（－36）－×（－36）…1分

＝－18＋108－30＋21…………………………………3分

＝81…………………………………4分

解法②原式＝－×（－36）………………………………3分

＝81……………………………………………………4分

（2）化简：

（－）÷

原式＝[－]·（a＋2）……………2分

＝·（a＋2）……………………………………3分

＝3……………………………………………………………4分

18．

（1）8环，6或9环；……………………………………2分

（2）＝8环，＝8环………………………………………3分

S2甲＝（1＋0＋0＋0＋1）＝；S2乙＝（4＋4＋1＋1＋4）＝……4分

∵＝S2甲＜S2乙∴甲的成绩比较稳定…………………5分

（3）小．……………………………………………………………6分

19．

（1）；………………………………………………………2分

（2）

红1

红2

黑

白

红1

（红1，红1）

（红2，红1）

（黑，红