华师版八年级下第18章函数导学案.doc
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课题:
第1课时 §18.1.1变量与函数 (课本第24――26页)
学习目标:
1.在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量。
2掌握函数的三种表示方法,并能列简单的函数关系式。
3.通过探究函数概念的形成过程,体会函数的模型思想。
一、 衔接知识回顾:
规范地填写下列空格,独立完成后互相订正。
问题1请你来观察:
图1是某地一天内的气温变化图。
(1)这天的6时,10时和14时的气温分别 、 、 ;任意给出这天中的某一时刻,你能说出这一时刻的气温吗?
为什么?
(2)由此,我们发现:
在这个问题中有 个变化的量,它们是
随着时间t的变化,温度T也 。
问题2请你读一读同学们去银行存过钱吗?
你知道银行对各种不同的存款方式都作了哪些规定?
下表是2006年8月中国人民银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率.观察下表:
存期x
三月
六月
一年
二年
三年
五年
年利率y(%)
1.80
2.25
2.52
3.06
3.69
4.14
说一说:
1、在这个问题中,变化的量是 2、随着存期x的增长,相应的年利率y
问题3请你来完成收音机的刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的。
下面是一些对应的数值:
波长l(m)
300
500
600
1000
1500
频率f(kHz)
1000
600
500
300
200
1、在这个问题中,变化的量是________2、波长l越大,频率f就 3、试着找出频率f与波长l的数值的关系为fl=,把频率f用波长l的代数式表示为f=
问题41.圆的面积:
如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足下列关系:
S=
2.利用这个关系式,试求出半径为1cm,1.5cm,2cm,3cm,4cm时圆的面积,并将结果填入下表:
(保留π)
半径r(cm)
1
1.5
2
3
4
…
圆面积S(cm2)
…
3.由此我们可以发现:
在这个问题中变化的量有个,它们是,圆的半径越大,它的面积就。
二、新知自学(学生独立完成后,互相对正)
(一)归纳概括:
1、变量:
在某一变化过程中, 的量,叫做变量。
2、函数:
一般地,如果在一个变化过程中,有两个 量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有 的值与之 应,我们就说 是自变量, 是因变量,此时也称 是 的函数。
注意:
变化过程中只有两个变量,不研究多个变量;对于X的每一个值,Y都有唯一的值与它对应,如果Y有两个值与它对应,那么Y就不是X的函数。
例如y2=x。
(如“巩固练习”2题)
3、常量:
在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值 ,我们称之为常量。
(二)表示函数关系的方法(结合前面问题例子)
1、解析法:
如 ;2、列表法:
如 ;3、图象法:
如
三、探究、合作、展示
1、下列变量之间的变化是不是函数关系,并指出其中的常量与变量:
(1)长方形的宽为3cm时,其面积与长;( )
(2)正方形的面积s与边长a;()
(3)y=2x-3中的y与x;() (4)y=x中的y与x;()
2、 常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的,以s=vt为例,其中s表示路程,v表示速度,t表示时间。
(1)若速度v一定,则常量是,变量是,则称是的函数。
(2)若时间t一定,则常量是,变量是,则称是的函数。
四、巩固练习(学生独立完成后互相讲解)
1、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量:
(1)n边形的内角和的度数S与边数n的关系式;
(2)等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y与腰长x之间的关系式
(3)若某种报纸的单价为a元,x表示购买这种报纸的份数,则购买报纸的总价y与x间的关系式;
2、(2008·达州市)下列图形不能体现是的函数关系的是()
五、拓展提高
用20m的篱笆围成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成,
1.写出矩形面积s(m2)与平行于墙的一边长x(m)的关系式;
2.写出矩形面积s(m2)与垂直于墙的一边长x(m)的关系式。
并指出两式中的常量与变量,函数与自变量。
课题:
第二课时 §18.1.2变量与函数 (课本第27――28页)
学习目标:
使学生进一步理解函数的定义,熟练地列出实际问题的函数关系式,理解自变量取值范围的含义,能求函数关系式中自变量的取值范围。
一、衔接知识回顾:
规范地填写下列空格,独立完成后互相订正。
1、在某一变化过程中, 的量,叫做变量。
2、一般地,如果在一个变化过程中,有两个 量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有 的值与之 应,我们就说 是自变量, 是因变量,此时也称 是 的函数。
3、函数的表示方法主要有 、 、 。
4、思考:
(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?
(2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?
(3)当x=时,代数式=
二、新知自学:
(学生独立完成后,互相订正)
1.如图
(二),请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式.
2.如图(三),等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合。
试写出重叠部分面积y与MA长度x之间的函数关系式.
3、问题1:
在上面的联系中所出现的各个函数中,自变量的取值有限制吗?
如果有.各是什么样的限制?
图
(二):
图(三):
问题2:
某剧场共有30排座位,第l排有18个座位,后面每排比前一排多1个座位,写出每排的座位数与这排的排数n的函数关系式为 ,n的取值怎么限制呢?
显然这个n应该取正整数,所以n取 ≤n≤ 的整数或 所以,函数自变量的取值范围必须满足下列条件: (1)使分母 ; (2)使二次根式中被开方式 ; (3)使实际 。 三、探究、合作、展示 问题1: 求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3x-l (2)y=2x2+7 (3)y= (4)y= 问题2: 函数值 1.在上面的练习图(三)中,当AN=1cm时,重叠部分的面积是 2.请同学们求一求在“新知自学”1、2中当x=5时各个函数的函数值: (1) ; (2) 。 四、巩固训练: 1、完成课本P28练习的第1、2、3题 2.(2010达州市)函数中自变量的取值范围在数轴上表示为( ) 3.(2010苏州市)函数的自变量x的取值范围是( ) A.x≠0B.x≠1C.x≥1D.x≤1 4、(2005丰台)在函数中,自变量x的取值范围是 A. B. C. D. 5、(2005太原)在函数y=中,自变量x的取值范围是() A.x≥―3B.x≠4C.x≥―3,且x≠4D.x≥3,且x≠4 五、拓展提高: 1、分别写出下列各问题中的函数关系式,并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围: (1)一个正方形的边长为3cm,它的各边长减少xcm后,得到的新正方形周长为ycm.求y和x间的关系式; (2)寄一封重量在20克以内的市内平信,需邮资0.60元,求寄n封这样的信所需邮资y(元)与n间的函数关系式; (3)矩形的周长为12cm,求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的 2、(2010厦门)已知函数y=-2,则x的取值范围是,若x是整数,则此函数的最小值是. 3、(2010兰州市)函数y=+中自变量x的取值范围是 A.x≤2 B.x=3 C.x<2且x≠3 D.x≤2且x≠3 4、当x=2及x=-3时,分别求出下列函数的函数值: (1)y=(x+1)(x-2); (2)y=2x2-3x+2; (3)y= 解: 课题: 第三课时 §18.2.1.1平面直角坐标系 (课本30――31页) 学习目标: 使学生了解直角坐标系的由来,能够正确画出直角坐标系,通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示,反过来,每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。 一、衔接知识回顾: 1、1.确定物体的位置方法有 2.在电影票上,"12排13号”与"13排12号”中的“12”的含义不同的是 ____________________________________________ 二、新知自学: (学生独立完成后,互相对正) 如果约定: 先说“西一东”方向的距离,再说“南一北”方向的距离,那么,以O处为参照点,点P(图书大厦)的位置可以记为(东3km,北2km)如右图: 如果我们把中山路看成一条数轴‘向东的方向为正’,把繁星大道看成另一条数轴(向北的方向为正),它们的交点O看成两条数轴的公共原点,以1km为数轴的单位长度,那么点P的位置就可以用一对数(3,2)来表示。 1.在图中,点Q,E,F相对于点O的位置应分别怎样表示? Q: _____________ E: _____________ F: ____________ _ 2.(3,-1.5)表示_____________________________________ _位置。 (-2,2)表示_____________________________________ __位置。 3.街道所在平面上的任何一点,它的位置都可以用一对数表示出来吗? 举例说明… 4.像这样,在平面内画两条互相垂直的数轴,就构 成了______________ _。 这个平面叫做坐标平面,两条 数轴叫做________ 。 水平数轴叫做X轴或 轴,取向 为正方向;与X轴垂直的数轴
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- 华师版八 年级 下第 18 函数 导学案