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Grotjans和Menter博士基于壁面函数形式提供了类似的方法,这种壁面函数形式提供了通用网格,但是,它总是与高雷诺数形式一样产生相同的缺点。
新方法的实施和测试在两个简单的二维流动中进行:
一种是Kim的槽道湍流,一种是在大升力条件下的ONERA-A的翼型绕流。
此外,这种方法已经应用于其它翼型绕流,比如:
Devenport和Simpson的wall-mountedwing、
2、方法
新方法提供了近壁网格的平均动量和湍流特性条件。
介绍高雷诺数边界条件之间的混合函数时,基于到壁面的无量纲距离:
及
为了得到
表达式,对
用泰勒级数展开可得:
对小参数来说,这种扩展的收敛速度很快。
然而,与
项相比,对大参数而言收敛速度就非常的小了。
正确的方法是去掉九阶项之后各项。
1)动量方程边界条件
解动量方程时需要壁面切应力,为了确定这一特性,引入一种迭代算法,这种算法要求对每一个点进行逐个迭代求解。
在下一次迭代中壁面切应力或切应力速度必须被使用。
除了混合速度
外,所有湍流量都用这种相似的方式进行处理。
2)湍流特性边界条件
对于低雷诺数和高雷诺数两种形式来说,相同黎曼边界条件下湍动能都是可以被使用的,此条件仍然为:
此外,湍动能的产生受到近壁处控制体积的影响,采用标号
表示为:
减少到湍流长度尺度边界条件是第二湍流数量的边界条件,这一边界条件被应用与耗散速率
方程或湍流频率
方程中。
Wolfshtein制定了近似的近壁的长度尺度公式:
公式是以湍流雷诺数
为基础。
参数
不同于Wolfshtein给出的值(
),这是为了确保从壁面函数到低雷诺数形式相融合的正确性。
到壁面的湍流长度尺度的渐进式的演化研究得出了湍流长度尺度的表达式。
通过用泰勒级数展开的线性截断表达的指数函数可以在近壁处控制体积内进行分析。
对于湍流频率的边界条件可以用类似的方法进行导出。
3)涡粘性
边界条件
用同样的方法可以给出Spalart-Allmaras一方程模型的通用边界条件。
结合这种新的边界条件,建议使用Spalart-Allmaras模型的Edwards修正,这是由于在近壁处区域可以提高它的稳定性。
就
和涡粘性非常大情况下而言,问题的产生受到了一定的限制。
更多的详细信息在可以参看文献[9]和[13]。
3、范例
1)槽道湍流流动
对于一个基本的确定的新的边界条件在简单的槽道湍流流动的应用。
在这种情况下,在近壁网格求解时,改变特定网格处的流入雷诺数,则计算结果也会轻微变动。
大的雷诺数将导致无量纲距离的增加。
将这种新的混合边界条件应用到槽道流动中,可以预测雷诺数的变化范围内的速度的精准变化。
图1展示了用Wilcox的
模型求得的计算结果。
近壁层从
,
到
时仍然具有相同的速度。
图1由混合壁面边界条件和Wilcox的
模型获得的不同雷诺数时槽道湍流流动的无量纲速度
图2由混合壁面边界条件和Wilcox的
模型获得的在不同雷诺数下的槽道湍流流动的湍动能和切应力
在图2中,速度、湍动能和切应力都是由不同雷诺数和不同网格独立求得的。
结果证明,至少对这种简单流动,应用新的通用的边界条件,网格的影响完全消失了。
尽管如此,通过与Kim、Moin和Moser三人的直接数值求解(DNS)比较,
的不足之处还没有得到改善。
模型和Spalart-Allmaras一方程模型能够提供相似的图形。
这些图形和图2中绘制的基本相同。
2)高升力翼型流动
在以下确定的试验测试中,在其关键位置的流动中,新边界条件和数值网格对计算结果的影响需要另外研究。
在
和攻角为13.3时的绕ONERA-A翼型流动时,其特征为在翼型尾迹区域带有湍流再附着点的层流分离泡和湍流边界层分离。
由于这种试验测试模拟对湍流网格的细节是非常敏感的,因此对新边界条件的测试考虑这些是合适的。
在Spalart-Allmaras模型集中的研究表明,对于这种流动产生的结果是令人满意的。
转捩点定在翼型上表面
处和翼型下表面
处,根据以往的研究,在第一个控制体到壁面的最大的距离
处,网格数为22000时可以被接受的。
这些网格结果与修正网格获得的结果进行比较,用无量纲距离绘制出的图形如图3所示,在
的范围内有相同的网格数。
图3ONERAA翼型在高雷诺数网格(HG)下的近壁处
分布
Experiment
Low-Re(LG)
Low-Re(HG)
Hybrid(HG)
Uni.High-Re(HG)
CL
1.52
1.545
1.483
1.606
1.645
CD
0.024
0.0197
0.0169
0.0146
0.0140
表1
处ONERAA翼型的升力和阻力系数的测量值与计算值
对于不同的边界条件得到的两种网格计算结果如表1所示,在普通边界条件和低雷诺数边界条件下的LG网格结果完全一致,因此,仅仅在表1中展示了后者。
与质量高的LG网格结果相比,不同边界条件下的HG网格的压力分布与表面摩擦系数如图4和图5所示。
表面摩擦系数的结果与试验采集的数据有很好的吻合程度以及合适的尺度。
正如预测压力的期望值导致粗网格HG大幅度的分离。
与标准壁面函数形式相比,通用边界(HYB)展示了很好的结果,但是它在前缘区超出了预期的结果。
根据具体的
分布,通用边界条件和高雷诺数
边界条件两者之间的不同仅仅出现在
的下游区域。
对于HG网格采用低雷诺数边界条件所获得的结果需谨慎处理。
速度剖面和边界层厚度似乎优越其它结果,但在转捩区的表面摩擦系数低于预测值,且对整个流场而言,表面摩擦系数非常接近流动分离,这在前缘区域产生很坏的结果。
这种新的混合边界条件可以提供更加合理的结果,至少在特定的流动区域可以提高计算结果的稳定性。
图4ONERAA翼型压力系数
图5ONERAA翼型表面摩擦系数
参考文献
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