华东师大版九年级数学上全册教案.doc
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2013年9月
22.1.二次根式
(1)
教学内容:
二次根式的概念及其运用
教学目标:
1、理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.
2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
教学重难点关键:
1.重点:
形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
2.难点与关键:
利用“(a≥0)”解决具体问题.
教学过程:
一、回顾
当a是正数时,表示a的算术平方根,即正数a的正的平方根.
当a是零时,等于0,它表示零的平方根,也叫做零的算术平方根.
当a是负数时,没有意义.
二、概括:
(a≥0)表示非负数a的算术平方根,也就是说,(a≥0)是一个非负数,它的平方等于a.即有:
(1)≥0(a≥0);
(2)=a(a≥0).
形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
注意:
在二次根式中,字母a必须满足a≥0,即被开方数必须是非负数.
三、例题讲解
例题:
x是怎样的实数时,二次根式有意义?
分析 要使二次根式有意义,必须且只须被开方数是非负数.
解:
被开方数x-1≥0,即x≥1.
所以,当x≥1时,二次根式有意义.
思考:
等于什么?
我们不妨取a的一些值,如2,-2,3,-3,……分别计算对应的a2的值,看看有什么规律:
概括:
当a≥0时,;当a<0时,.
这是二次根式的又一重要性质.如果二次根式的被开方数是一个完全平方,运用这个性质,可以将它“开方”出来,从而达到化简的目的.例如:
=2x(x≥0);.
四、练习:
x取什么实数时,下列各式有意义.
(1);
(2);(3);(4)
五、拓展
例:
当x是多少时,+在实数范围内有意义?
分析:
要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.
解:
依题意,得
由①得:
x≥-
由②得:
x≠-1
当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义.
例:
(1)已知y=++5,求的值.(答案:
2)
(2)若+=0,求a2004+b2004的值.(答案:
)
六、归纳小结(学生活动,老师点评)本节课要掌握:
1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.
七、布置作业:
教材P4:
1、2
八、反思及感想:
22.1二次根式
(2)
教学内容:
1.(a≥0)是一个非负数;2.()2=a(a≥0).
教学目标:
1、理解(a≥0)是非负数和()2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.
2、通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.
教学重难点关键:
1.重点:
(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0)及其运用.
2.难点、关键:
用分类思想的方法导出(a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出()2=a(a≥0).
教学过程:
一、复习引入(学生活动)口答
1.什么叫二次根式?
2.当a≥0时,叫什么?
当a<0时,有意义吗?
二、探究新知
议一议:
(学生分组讨论,提问解答)
(a≥0)是一个什么数呢?
老师点评:
根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出
(a≥0)是一个非负数.
做一做:
根据算术平方根的意义填空:
()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;
()2=______;()2=_______;()2=_______.
老师点评:
①、是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,
②、是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4.
同理可得:
()2=2,()2=9,()2=3,()2=,()2=,()2=0,所以:
()2=a(a≥0)
三、例题讲解
例1计算:
1.()2,2.(3)2,3.()2,4.()2
分析:
我们可以直接利用()2=a(a≥0)的结论解题.
解:
1.()2=,2.(3)2=32·()2=32·5=45,
3.()2=,4.()2=.
四、巩固练习
计算下列各式的值:
()2()2()2()2(4)2
五、应用拓展
例2计算
1.()2(x≥0),2.()2,3.()2,4.()2
分析:
(1)因为x≥0,所以x+1>0;
(2)a2≥0;
(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;
(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.
所以上面的4题都可以运用()2=a(a≥0)的重要结论解题.
解:
(1)因为x≥0,所以x+1>0,()2=x+1
(2)∵a2≥0,∴()2=a2
(3)∵a2+2a+1=(a+1)2,又∵(a+1)2≥0,
∴a2+2a+1≥0,∴=a2+2a+1
(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2,又∵(2x-3)2≥0
∴4x2-12x+9≥0,∴()2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-3
(2)x4-4(3)2x2-3
六、归纳小结:
本节课应掌握:
1.(a≥0)是一个非负数;2.()2=a(a≥0);反之:
a=()2(a≥0).
七、布置作业:
教材P4:
3、4
八、反思及感想:
22.1二次根式(3)
教学内容=a(a≥0)
教学目标:
1、理解=a(a≥0)并利用它进行计算和化简.
2、通过具体数据的解答,探究=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.
教学重难点关键:
1.重点:
=a(a≥0).
2.难点:
探究结论.
3.关键:
讲清a≥0时,=a才成立.
教学过程:
一、复习引入:
(老师口述并板收上两节课的重要内容)
1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式;
2.(a≥0)是一个非负数;
3.()2=a(a≥0).
那么,我们猜想当a≥0时,=a是否也成立呢?
下面我们就来探究这个问题.
二、探究新知:
(学生活动)填空:
=_______;=_______;=______;
=________;=________;=_______.
(老师点评):
根据算术平方根的意义,我们可以得到:
=2;=0.01;=;=;=0;=.
因此,一般地:
=a(a≥0)
三、例题讲解:
例1化简:
(1)
(2)(3)(4)
分析:
因为
(1)9=-32,
(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32,
所以都可运用=a(a≥0)去化简.
解:
(1)==3
(2)==4
(3)==5(4)==3
四、巩固练习:
(见小黑板)
五、应用拓展
例2填空:
当a≥0时,=_____;当a<0时,=____,并根据这一性质回答下列问题.
(1)若=a,则a可以是什么数?
(2)若=-a,则a可以是什么数?
(3)>a,则a可以是什么数?
分析:
∵=a(a≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“()2”中的数是正数,因为,当a≤0时,=,那么-a≥0.
(1)根据结论求条件;
(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据
(1)、
(2)可知=│a│,而│a│要大于a,只有什么时候才能保证呢?
a<0.
解:
(1)因为=a,所以a≥0;
(2)因为=-a,所以a≤0;
(3)因为当a≥0时=a,要使>a,即使a>a所以a不存在;当a<0时,=-a,要使>a,即使-a>a,a<0综上,a<0
例3当x>2,化简-.
六、归纳小结:
本课掌握:
=a(a≥0)及运用,同时理解当a<0时,=-a的应用拓展.
七、布置作业:
1.先化简再求值:
当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:
甲的解答为:
原式=a+=a+(1-a)=1;乙的解答为:
原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.
两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________.
2.若│1995-a│+=a,求a-19952的值.(提示:
注意根式有意义的隐含条件)
3.若-3≤x≤2时,试化简│x-2│++。
八、反思及感想:
22.2二次根式的乘除
(1)
教学内容:
·=(a≥0,b≥0),反之=·(a≥0,b≥0)及其运用.
教学目标:
1、理解·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简
2、由具体数据,发现规律,导出·=(a≥0,b≥0)并运用它进行计算;利用逆向思维,得出=·(a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简.
教学重难点关键
1、重点:
·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0)及它们的运用.
2、难点:
发现规律,导出·=(a≥0,b≥0).
3、关键:
要讲清(a<0,b<0)=,如=
或==×.
教学过程:
一、设疑自探——解疑合探
自探.(学生活动)请同学们完成下列各题.
1.填空:
(1)×=_____,=____;
(2)×=_____,=________.
(3)×=________,=_______.
参考上面的结果,用“>、<或=”填空.
×_____,×_____,×________
2.利用计算器计算填空
(1)×______,
(2)×______,
(3)×______,(4)×______,
(5)×______.
(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.
老师点评:
(1)被开方数都是正数;
(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数.
一般地,对二次根式的乘法规定为
·=.(a≥0,b≥0)
反过来:
=·(a≥0,b≥0)
合探1.计算:
(1)×,
(2)×,(3)×,(4)×
分析:
直接利用·=(a≥0,b≥0)计算即可.
合探2化简
(1),
(2),(3),(4),(5)
分析:
利用=·(a≥0,b≥0)直接化简即可.
二、质疑再探:
同学们,通过学习你还有什么问题或疑问?
与同伴交流一下!
三、应用拓展:
判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:
(1)
(2)×=4××=4×=4=8
四、巩固练习
(1)计算(生练,师评)①×②3×2③·
(2)化简:
;;;;
五、归纳小结(师生共同归纳)
本节课掌握:
(1)·==(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0)及运用.
六、作业设计(写在小黑板上)
(一)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 华东师大 九年级 数学 上全册 教案