华师大九年级下数学(全章学案).doc
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华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥
27.1《二次函数》教学案
学习目标
1.理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式;
2.会建立简单的二次函数模型,并能够根据实际问题确定自变量的取值范围;
3.通过具体实例,让学生经历概念的形成过程,使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律,体验数学来源于生活,又服务于生活的辩证观点.
学习重点、难点
重点:
对二次函数概念的理解.
难点:
抽象出实际问题中的二次函数关系.
预习导学
1.请写出一个一次函数,一个反比例函数,回忆这两个关系式的特点.
2.比较与有什么共同特点?
与已学过的一次函数之间的区别.
学习研讨
问题1:
要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中.(你知道怎样围矩形的面积最大吗?
)
(1)的值是否可以任意取?
有限定范围吗?
(2)我们发现,当AB的长()确定后,矩形的面积()也就随之确定,是的函数,试写出这个函数的关系式.
问题2
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
分析:
在这个问题中,该商品每天的利润与其降价的幅度有关.设每件商品降价x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为元,是的函数,试写出这个函数关系式。
观察:
得到的两个函数关系式有什么共同特点?
这两个问题有什么共同特点?
概括:
它们都是用自变量的来表示的.
二次函数的概念:
形如()(、、是,)的函数叫做二次函数.ax2叫做项,a为二次项;bx叫做项,b为一次项;c为,
注意:
(1)关系式都是整式,
(2)自变量的最高次数是二次,(3)二次项系数不等于零.
课堂达标练习
1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm.
(1)当它的一条直角边长为4.5cm时,求这个直角三角形的面积;
(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,一条直角边长为cm,求S关于的函数关系式.
2.已知正方体的棱长为cm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3.
(1)分别写出S与、V与之间的函数关系式;
(2)这两个函数中,哪个是的二次函数?
3.设圆柱的高为6cm,底面半径rcm,底面周长Ccm,圆柱的体积为Vcm3.
(1)分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式;
(2)这三个函数中,哪些是二次函数?
课堂作业:
P4习题27.1第3,4题。
教学反思:
27.2.1《二次函数y=ax2的图象与性质》导学案
学习目标:
1、会用描点法画出二次函数y=ax2的图象;
2、根据对特殊函数图象的观察,归纳得出二次函数y=ax2的性质;
3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识,并能解决一些简单的应用问题;
4、领悟数形结合的数学思想方法,培养观察能力、分析能力和归纳能力;
学习重点:
根据特殊二次函数图象,观察、分析、归纳出二次函数的性质;
学习难点:
用数形结合的方法归纳二次函数的性质。
学习过程:
一、尝试题一:
(学生尝试自主完成以下题目:
)
1.请回忆正比例函数、一次函数和反比例函数的图象,它们分别是什么形状?
(、)
我们是用怎样的方法得出这些图象的?
用描点法画图象有哪些步骤?
(、、)
x
y
O
2
-2
A
B
2.下面是一次函数的图象,根据图象,你能看出函数的哪些性质?
3.我们已经知道了二次函数的一般形式
是,接下来我们仿
照前面研究函数图象的方法来研究二次函数的图象。
请仿照前面画函数图象的方法画出函数的图象.
①自变量x的取值范围是什么?
②要画这个图,你认为x取整数还是取其他数较好?
③若选7个点画图,你准备怎样选?
(1)
x
(2)
x
4.根据所画图像回答课本议一议的5个问题,把你的结论与小组同学交流:
(问题详见课本)
5.总结y=ax2﹙a>0﹚的图像及性质:
二、尝试题二:
1..画出函数的图象
列表:
x
y
描点画图:
2.从函数图象入手,再次总结二次函数y=ax2﹙a<0﹚的性质
你能得出y=ax2的性质吗?
抛物线
y=ax2(a>0)
y=ax2(a<0)
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
四、课堂检测:
填空题:
1.抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大;在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).
2.抛物线位置在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的;在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<0.
3.已知二次函数①y=-x2;②y=15x2;③y=-4x2;④y=-x2;⑤y=4x2.
(1)其中开口向上的有_______(填题号);
(2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号);
(3)当自变量由小到大变化时,函数值先逐渐变大,然后渐变小的有________
五、学后反思:
1.通过本节课学习,我的收获是:
;
2.我感到疑惑的是:
;
作业:
P7练习第1,2题。
教学反思:
27.2.2《二次函数的图像与性质》学案
教学目标:
1、理解并记忆(a≠0)类型函数的图像特点及性质。
2、能说出二次函数(a≠0的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解其增减性。
3、能用运动变化的观点理解(a≠0)与图像之间的关系。
重点难点:
教学重点:
理解(a≠0)类型函数的图像特点及性质。
教学难点:
灵活运用(a≠0)类型函数的性质解决问题。
教学过程:
一、复习旧知:
1、二次函数的图像是。
2、二次函数的图像具有什么性质?
请填写下表:
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
最值
增减性
图像特征
当x<0时,图像从左到右是
的,y随x的增大而;
当X>0时,图像从左到右是
的,y随x的增大而。
当x<0时,图像从左到右是
的,y随x的增大而
当X>0时,图像从左到右是
的,y随x的增大而。
函数值变化
3、完成下面各题:
(1)的图像与的图像关于对称。
(2)函数的开口,对称轴是,顶点坐标是。
二、导入新课:
本节课我们研究(a≠0)类型函数的图像与性质。
三、新知探究:
(一)在同一坐标系中画出函数的图像。
探索与发现:
上面的两个函数有哪些相同点和不同点?
相同点:
不同点:
思考:
当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?
反映在图像上相应的两个点之间的位置又有什么关系?
你能得到什么结论?
(二)在同一直角坐标系中,画出函数的图像,并说明通过怎样的平移,可以由抛物线得到抛物线。
(三)探究与归纳:
(a≠0)的图像可看作是由的图像经过怎样的变换得到的?
(a≠0)有哪些性质?
(a≠0)
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>0
a<0
(a≠0)可看作是由的图像(k>0)或(k<0)平移︱k︱个单位得到的。
四、课堂练习:
1、抛物线的开口,对称轴是,顶点坐标是,它可以看做是由抛物线向平移个单位得到的。
2、二次函数图像顶点在x轴下方,则m的值为()。
A5B-1C5或-1D8
3、抛物线的开口方向,对称轴是,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大;当x时,y随x的增大而减小;当x时,y取最值,为。
4.将抛物线的图像向上平移4个单位后,所得抛物线是,其顶点坐标是。
5.抛物线与x轴的交点坐标是,,与y轴的交点坐标是。
教学反思:
27.2.3《二次函数的图象与性质》
学习目标
1.通过图象之间的关系,形象直观地认识二次函数二次函数的性质
2.通过二次函数的图象与二次函数y=ax2图象之间的关系,形象直观地认识二次函数的性质.
学习重点、难点
学习重点:
理解类型函数的图象特点和性质.
学习难点:
灵活运用类型函数的图象特点和性质去解决问题.
【课前自学】
1.本节课将探讨二次函数y=ax2和的图象与性质之间的关系.
例 在直角坐标系中,画出函数和的图象.
解列表.
描点、连线,画出这两个函数的图象.
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