华东师大版八年级数学上册知识点总结.docx
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知识点
内容
备注
平方根
概念:
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根
算术平方根:
正数a的正的平方根
记作:
a
性质:
正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根
考点:
①a(a的取值范围a≥0)
②a(a的取值范围a≥0)
③3a(a的取值范围为任意实数)
④a2=∣a∣=a(a≥0)-a(a<0)
例:
(-5)2=-(-5)=5
⑤3a3=a(a为任意实数)
例:
323=2,3(-2)3=—2
立方根
概念:
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根
性质:
任何实数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0
实数
1.包括有理数和无理数
2.实数与数轴上的点一一对应
常见的无理数(无限不循环小数)有:
①π
②开方开不尽的数,如2,35等
考点:
判断下列的数哪些是无理数?
有理数:
分数和整数的统称
如:
227,0.28,0都是有理数
数学8年级上册
第十一章:
数的开方
第十二章:
整式的乘除
知识点
内容
备注
幂
的
运
算
同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加am×an=am+n
逆用:
am+n=am×an
例:
23+4=23×24
幂的乘方
幂的乘方,底数不变,指数相乘(am)n=amn
逆用:
amn=(am)n=(an)m
例:
a2m=(a2)m=(am)2
积的乘法
积的乘方,把积的每一个因式分别相乘,再把所得的幂相乘
(ab)n=anbn
(abc)n=anbncn
逆用:
anbn=(ab)n
例(511)2013×(115)2013=(511×115)2013=1
同底数幂的除法
同底数幂相处,底数不变,指数相减
am÷an=am-n
逆用:
am-n=am÷an
例:
若3m=5,3n=2,则3m-2n的值是?
整
式
的
乘
法
单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式
例:
3x2y·2xy3
=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3)
=-6x3y4
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加
例:
(-2a2)·(3a2-5ab)
=(-2a2)·3a2+(-2a2)·(-5ab)=-6a4+10a3b
多项式与多项式
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
例:
(X+2)(X—3)
=X2-3X+2X-6
=X2-X-6
整
式
的
除
法
单项式除于单项式
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式
例:
24a3b2÷3ab2
=(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2)
=8a2
多项式除于单项式
多项式除于单项式,先用这个多项式的每一项除于这个单项式,再把所得的商相加
例:
(9x4-15x2+6x)÷(3x)
=9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x=3x3-5x+2
乘
法
公
式
平方差公式
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差
例:
(a+b)(a-b)=a2-b2
逆用:
a2-b2=(a+b)(a-b)
两数和的平方公式
两数和的平方,等于这两数的平方和加上它们的积的2倍
例:
(a+b)2=a2+2ab+b2
逆用a2+2ab+b2=(a+b)2
两数差的平方公式
两数差的平方,等于这两数的平方和减去它们的积的2倍
例:
(a-b)2=a2-2ab+b2
逆用a2-2ab+b2=(a-b)2
因式分解
定义:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解
因式分解的方法:
①提公因式法
②运用乘法公式法
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
常考点:
①两种因式分解法一起运用(先提公因式,然后再运用公式法)
例:
3x2+6xy+3y2
=3x2+2xy+y2=3(x+y)2
②“1”常常要变成“12”
例:
xy2-1=(xy)2-12
=xy+1(xy-1)
第十三章:
全等三角形
知识点
内容
备注
全等三角形
性质:
全等三角形的对应边和对应角相等
三角形全等的判定:
1.(边边边)S.S.S.:
如果两个三角形的三条边都对应地相等,那么这两个三角形全等。
2.(边、角、边)S.A.S.:
如果两个三角形的其中两条边都对应地相等,且两条边夹着的角都对应地相等,那么这两个三角形全等。
3.(角、边、角)A.S.A.:
如果两个三角形的其中两个角都对应地相等,且两个角夹着的边都对应地相等的话,那么这两个三角形全等。
4.(角、角、边)A.A.S.:
如果两个三角形的其中两个角都对应地相等,且对应相等的角所对应的边对应相等,那么这两个三角形全等。
5.(斜边、直角边)H.L.:
如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等,那么
常考点:
①公共边
②公共角
③两直线平行(两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)
④对顶角(对顶角相等)
需要注意:
判定两直角三角形全等:
五个判定都可用,特殊:
斜边直角边
这两个三角形全等。
等
腰
三
角
形
性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两底角相等
③等腰三角形“三线合一”(顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合)
④等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴
⑤等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)
考点:
①若∆ABC,AB=AC,则说明∆ABC是等腰三角形
②等腰三角形“三线合一”
1.若AB=AC
AD⊥BC
则BD=BC,
∠BAD=∠CAD
2.自己补充完整
判定
①定义法:
在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②判定定理:
在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:
等角对等边)。
线段的垂直平分线
性质定理:
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
已知:
若EF⊥AB,垂足为点C,AC=BC,点D是直线EF上任意一点
结论:
DA=DB
考点:
若直线EF是线段AB的垂直平分线,
则:
①DA=DB
②∆DAB是等腰三角形,因此具有等腰三角形的一切性质
性质定理的逆定理:
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
已知:
DA=DB
结论:
点D在线段AB的垂直平分线上
角平分线
性质定理:
角平分线上的点到角两边的距离相等
已知:
OP平分∠AOB,且PD⊥OA,PE⊥OB,
结论:
PE=PD
性质定理的逆定理:
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
已知:
PD⊥OA,PE⊥OB且PE=PD
结论:
OP平分∠AOB
互逆命题与互逆定理
第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题
考点:
判断一个命题或定理的逆命题为真为假
尺规作图
五个基本的作图方法:
①作一条线段等于已知线段
②作一个角等于已知角③作已知角的平分线
④过一点作已知线段的垂线
⑤作已知线段的垂直平分线
考点:
综合考察,例如用尺规作图画直角三角形,等腰三角形等等
等边三角形
性质:
①是特殊的等腰三角形,因此具有等腰三角形的一切性质。
(等腰三角形包括等边三角形,等腰大于等边)
②等边三角形的三条边相等
③等边三角形的三个角相等,都为60º。
判定:
①定义:
三条边都相等的三角形是等边三角形
②三个角都相等的三角形是等边三角形
③有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形
第十四章:
勾股定理
知识点
内容
备注
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a2+b2=c2
a
c
b
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角为直角
反证法
步骤:
①假设结论的反面是正确的
②然后得出推理或定理与已知条件相矛盾
③从而说明假设不成立,原结论正确
拓展:
如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2≠c2,那么这个三角形不是直角三角形,且边c所对的角为直角
勾股定理的应用
(把实际问题转化为数学问题)
①常见的勾股数:
3、4、5或5、12、13或6、8、10、
②路程最短问题:
展开圆柱或者正方体,长方体的面积
③航行问题④已知直角三角形的两条边,求第三条边
第十五章:
数据的收集与处理
知识点
内容
备注
频数、频率、总次数
频数:
每个对象出现的次数
频率:
每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)
公式:
频率=频数总次数,总次数=频数频率
频率=频数总次数×100%
频数=总次数×频率
考点拓展:
①频数之和等于总次数
②频率之和为1
③频率P取值范围(0≪P≪1)
④频率可以表示为小数,分数,或者百分数(必须统一)
⑤弄清频数、频率、总次数
三者之间的关系,只其二必可算出第三个
数据的表示
扇形统计图
考查各部分占总体大小的百分比
①各部分的百分比之和等于100%或者等于1
②各部分的百分比不等于1,不能用扇形统计图表示
条形统计图
考查各部分具体数据
各部分的具体数据为频数
折线统计图
考查总体的变化趋势
常运用于股市与气温的统计
综合考查
①扇形统计图与条形统计图一起考,条形统计图的具体数据为频数,扇形统计图的百分比为频率,从而可以根据公式计算出总次数
②根据统计表,会制作条形统计图(单位值,间隔值要相等)
③根据统计表,会制作扇形统计图(计算百分比和百分数)
④扇形圆心角的度数=百分比×3600
⑤扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比
5
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- 华东师大 八年 级数 上册 知识点 总结