华东师大初一下册第八章一元一次不等式全章教案.doc
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第8章一元一次不等式
第1课时认识不等式(总第课时)
教学目标:
1.认识不等式,能正确理解不等式的概念,弄清不等式的实质;
2.通过对具体问题的分析会列出简单的不等式,用不等式表示简单的数字语言;
3.理解不等式的解的概念,会寻找不等式的解.
教学过程:
一.研究问题:
世纪公园的票价是:
每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?
那么,究竟李敏的提议对不对呢?
是不是真的浪费呢
二.新课探究:
分析上面的问题
设有x人要进世纪公园,①若x≥30,应该如何买票?
②若x<30,则又该如何买票呢?
结论:
至少要有多少人进公园时,买30张票才合算?
概括:
1、不等式的定义:
表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号>,<,≥,≤.
2、不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
3、不等式的分类:
⑴恒不等式:
-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.
⑵条件不等式:
x+3>6,a+2>3,y-3>-5.
三、基础训练。
例1、用不等式表示:
⑴a是正数;⑵b不是负数;⑶c是非负数;⑷x的平方是非负数;⑸x的一半小于-1;⑹y与4的和不小于3.
注:
⑴不等式表示代数式之间的不相等关系,与方程表示相等关系相对应;
⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词,弄清不等关系。
例2、用不等式表示:
⑴a与1的和是正数;⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数;⑶x的2倍与1的和大于—1;⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.
例3、当x=2时,不等式x-1<2成立吗?
当x=3呢?
当x=4呢?
注:
⑴检验字母的值能否使不等式成立,只要代入不等式的左右两边,如果符合不等号所表示的关系,就成立,否则就不成立。
⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。
学生练习:
课本P56练习1、2、3。
实验手册当堂课内练习1、2、3。
四、能力拓展
学校组织学生观看电影,某电影院票价每张12元,50人以上(含50人)的团体票可享受8折优惠,现有45名学生一起到电影院看电影,为享受8折优惠,必须按50人购团体票。
⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜;
⑵若学生到该电影院人数不足50人,应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解:
⑴按实际45人购票需付钱_________ 元,如果按50人购买团体票则需付钱50×12×80%=480元,所以购买团体票便宜。
⑵设有x人到电影院观看电影,当x_____时,按实际人数买票______张,需付款_______元,而按团体票购票需付款________元,如果买团体票合算,那么应有不等式________________,
由①得,当x=45时,上式成立,让我们再取一些数据试一试,将结果填入下表:
x
12x
比较480与12x的大小
48<12x成立吗?
30
40
41
42
由上表可见,至少要__________人时进电影院,购团体票才合算。
答:
五、课时小结⑴不等式的定义,不等式的解。
⑵对实际问题中探索得到的不等式的解,不仅要满足数学式子,而且要注意实际意义.
六、课时作业:
练习册A组、B组
家庭作业:
解答题:
1.用不等式表示:
(1)与1的和是正数;
(2)的与的的差是非负数;
(3)的2倍与1的和大于3;(4)的一半与4的差的绝对值不小于.
(5)的2倍减去1不小于与3的和;(6)与的平方和是非负数;
(7)的2倍加上3的和大于-2且小于4;(8)减去5的差的绝对值不大于
2.小李和小张决定把省下的零用钱存起来.这个月小李存了168元,小张存了85元.下个月开始小李每月存16元,小张每月存25元.问几个月后小张的存款数能超过小李?
(试根据题意列出不等式,并参照教科书中问题1的探索,找出所列不等式的解)
3.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆,已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元,
(1)设从乙仓库调往A县农用车辆,用含的代数式表示总运费W元;
(2)请你用尝试的方法,探求总运费不超过900元,共有几种调运方案?
你能否求出总运费最低的调运方案.
七、反思及感想:
第2课时解一元一次不等式
(1)
——不等式的解集(总第课时)
一、教学目标:
(1)使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。
(2)知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。
二、复习与练习:
1、用不等式表示:
(1)x的与3的差是正数;
(2)2x与1的和小于0;(3)a的2倍与4的差是正数;
(4)b的--与的和是负数;(5)a与b的差
是非正数;(6)x的绝对值与1的和不小于1;
2、下列各数中,哪些是不等式x+2>5的解?
哪些不是?
--3,--2,--1,0,1.5,3,3.5,5,7。
三、新课探究:
如图:
请你在数轴上表示:
(1)小于3的正整数;
(2)不大于3的正整数;
(3)绝对值小于3大于1的整数;
(4)绝对值不小于--3的非正整数;
3
0
4
2
1
由复习
(2)可知,大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解,而不大于3的每一个数都不是它的解。
不等式x+2>5的解有无限多个,它们组成一个集合,称为不等式x+2>5的解集。
不等式x+2>5的解集,可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来,如图
概括:
(1)、一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集。
(2)、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
(3)、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来,但应注意不等号的类型,小于在左边,大于在右边。
当不等号为“>”“<”时用空心圆圈,当不等号为“”“”时用实心圆圈。
四、基础训练。
例1、方程3x=6的解有个,不等式3x<6的解有个。
解方程3x=6的解只有1个,即x=2。
不等式3x<6的解有无数个,其解为x<2,其中非负数整数解有两个,即x=0,x=1。
例2、判断题
(1)x=2是不等式4x<9的一个解;
(2)x=2是不等式4x<9的解集;
(3)不等式4x<9的解集是x<2;(3)不等式4x<9的解集是x<.
解
(1)正确。
因为当x用2代替时,不等式4x<9成立。
(2)错误。
因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解,不能称为该不等式的解集。
(3)错误。
因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合。
(4)正确。
因为x<是不等式4x<9的所有的解组成的集合。
例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
(1)x<2
(2)x(3)-1 解 (1) (2) (3) 五、能力拓展。 例4、适合不等式的非负整数是哪几个数? 适合不等式的非正整数有哪几个? 分别求出来. 例5、求出适合不等式≤≤5的整数(不等式的整数解),同时适合不等式的整数是哪几个? 六、课时小结: (1)不等式的解、不等式的解集的定义。 (2)会判断一个未知数的值是否是不等式的解。 (3)在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型。 七、课时作业 (一)、选择题: 1.给出下列不等式: ,,,,其中成立的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.在,3,,0,1,,中,能使不等式成立的有() A.4个B.3个C.2个D.1个 3.有理数,在数轴上的位置如图所示,下列四个结论中错误的是() 0 A.B.C.D. 4.已知,,则在,,,中最大的是() A.B.C.D. 5.如果“的3倍与9的和不小于15”,用不等式可表示为() A.B.C.≥15D.≥15 6.当=1时,下列不等式成立的是() A.B.C.D. 7.若,则下列关系正确的是() A.B.C.D. 八、反思及感想: -3 -1 第3课时解一元一次不等式 (2) ——不等式的简单变形(总第课时) 教学目标: (1)联系方程的变形通过直观的试验与归纳,让学生自主探索得到不等式的基本性质。 (2)综合运用基本性质,会用“作差法”比较两数式的大小。 (3)利用不等式的三条性质初步解不等式。 教学过程: 一、复习练习: 1.不等式中的最小整数值是,不等式≤2中的最大整数值是. 2.写出不等式的一个解是,=7(填“是”或“不是”)不等式的解,不等式的解是大于的数. 3.用不等式表示: 的5倍与2的差不大于与1的和的3倍.. 4.用不等式表示“的相反数的4倍减5不小于2”为. 5.“不是一个正数”用不等式表示为. 6.“与3的差的4倍大于8”用不等式表示为. 7.在数轴上表示下列不等式的解集: (1)
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