北师大版初中数学七年级上册《基本平面图形》教案.doc

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基本平面图形

【知识点一：

线段、射线、直线】

※1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：

名称

图形

表示方法

端点

长度

直线

直线AB（或BA）

直线l

无端点

不可度量长度

射线

射线OM

1个

不可度量长度

线段

线段AB（或BA）

线段l

2个

可度量长度

直线的性质：

l过一点的直线有无数条．

l经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．

l两条不同的直线至多有一个公共点．

【知识点二：

比较线段的长短】

1、线段公理：

两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.

2、比较线段长短的两种方法：

①圆规截取比较法；②刻度尺度量比较法.

3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍.

线段的中点：

把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．

利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：

（1）因为AM=BM=AB，所以M是线段AB的中点．

（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．

补充结论：

l平面内n条直线，最多可有个交点；

l过平面上n个点中的任意两个点，最多可画条直线；

l直线上有n个点，则一共有条线段；

ln个班进行单循环比赛，共比赛场；

ln个人相互握手的总次数为次；

【典型例题】

1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________，原因是__________________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是

．

2、如图，点A、B、C、D在直线l上

（1）AC=_______－CD；AB+_______+CD=AD；

（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C为端点的射线是________．

3、下列说法正确的是（）

A.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BP

C.若AP=BP，则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离

4、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）

A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB

B.如果A、C重合，B落在线段CD的内部，那么AB

C.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB>CD

D.如果B、D重合，A、C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则AB>CD

5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是（）

A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个

C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个

6、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）

A．CD=AC－DBB．CD=AD－BCC．CD=AB－BDD．CD=AB

7．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）

A．两点之间线段最短B．两直线相交只有一个交点

C．两点确定一条直线D．垂线段最短

8、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线

A、1条B、2条C、3条D、1条或者3条

9．某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次．

10、如图所示，B、C两点把线段AD分成2：

4：

3三部份，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．

ABMCD

【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一份为K是常见的解法．

【解】∵AB：

BC：

CD=2：

4：

3∴设AB=2K，BC=4K，CD=3K

∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9∴K=3

∴AB=6BC=12AD=27

∵M为AD中点，∴MD=AD=×27=13.5∴MC=MD－CD=13.5－9=4.5

【变式练习】

1、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）

A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=D、AC=BC

2、如果线段AB=5cm，线段BC=4cm，那么A，C两点之间的距离是（）

A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对

3.已知线段AB=6cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（）

A、1.5cmB、4.5cmC、3cm.D、3.5cm

4.如图，BC=4cm，BD=7cm，D是AC的中点，则AC=cm，AB=cm.

5、如右图，点C分AB为2∶3，点D分AB为1∶4，若AB为5cm，则AC=_____cm，BD=_____cm，CD=______cm.

6、若线段AB=a，C是线段AB上任一点，M、N分别是AC、BC的中点，则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______.

7、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=______AB，BC=_____CD.

8、已知线段AB=10cm，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=________cm．

9、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）

A．8cmB、2cmC．4cmD．不能确定

10、面上有五条直线，则这五条直线最多有_____个交点，最少有_____个交点．

11、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．

（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长；

（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．

【提高练习】

1、直线l上有两点A、B，直线l外有两点C、D，过其中两点画直线，共可以画（）

A、4条直线B、6条直线C、4条或6条直线D、无数条直线

2、在直线L上依次取三点M，N，P，已知MN=5，NP=3，Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（）

A.1B.1.5C.2.5D.4

3、已知点C是线段AB上的一点，M，N分别是线段AC，BC的中点，则下列结论正确的是（）

A.MC=ABB.NC=ABC.MN=ABD.AM=AB

终边

始边

4、已知线段AB=20cm，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3cm，则CD=________cm．

【知识点三：

角的度量与表示】

角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．如右上图所示.

角的表示法：

角的符号为“∠”

①用三个字母表示，如图1所示∠AOB；②用一个字母表示，如图2所示∠b；

图1

A

O

B

图2

b

图3

1

图4

β

③用一个数字表示，如图3所示∠1；④用希腊字母表示，如图4所示∠β

平角

图5

周角

图6

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．如图5所示：

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．如图6所示：

0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°．

【知识点四：

角的比较】

l从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

l若BD是∠ABC的平分线，则有：

∠ABD=∠CBD=∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD.

角的度量有如下规定：

把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”．

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”．

把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”．

1°=60′，1′=60″.

补充结论：

u有公共端点的n条射线共可组成个角；

u时钟的时针与分针的夹角公式：

设为a点b分，|30oa－5.5ob|.

注意：

我们所求的角指不超过180°的角，当所求的度数大于180度时，就用360度减去这个度数．

【典型例题】

1、如右图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______．

2、45°=______直角=_______平角．

3、若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）

A、0°<∠1+∠2<90°B、0°<∠1+∠2<180°C、∠1+∠2<90°D、90°<∠1+∠2<180°

4．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°，则乙同学看甲同学的方向为（）

A．南偏东30°B．南偏西60°C．东偏南60°D．南偏西30°

5、如右图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（）个

A、6B、5C、4D、3

6、时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）

A．70°B．75°C．85°D．90°

7、计算：

（1）23°30′=________°；

（2）78.36°=______°____′________″．

8、计算：

_____度_____分______秒______度______分______秒=______度

9．如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=90°，求∠MON的度数．

【变式练习】

1、下列说法中正确的是（）

A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角

C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点

2、下列说法中正确的是（）

A、8时45分，时针与分针的夹角是30°B、6时30分，时针与分针重合

C、3时30分，时针与分针的夹角是75°D、3时整，时针与分针的夹角是30°

3．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是（）

4、计算：

（1）19°23′×4

（2）56°÷6

5、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数．

6、如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠A