北师大版八年级实数复习培优教案.doc

北师大版八年级实数复习培优教案.doc

《北师大版八年级实数复习培优教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级实数复习培优教案.doc（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

个性化教学辅导教案

学科：

数学年级：

七年级任课教师：

授课时间：

教学

课题

实数复习

教学

目标

1、理解掌握无理数、平方根、算数平方根、立方根和估算的概念及相关知识点；

2、掌握实数的分类，理解二次根式、最简二次根式、同类二次根式。

教学

重难点

重点:

平方根、算数平方根、立方根和二次根式。

难点:

平方根、算数平方根、立方根和二次根式。

教学过程

知识点：

一、无理数的概念

1.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

2、无限不循环小数叫做无理数。

3、有理数和无理数统称实数。

二、平方根和算术平方根

1、平方根：

如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根，表示为±，也叫二次方根。

只有非负数才有平方根。

2、算数平方根：

若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根。

记为“”读作“根号a”。

算术平方根都是非负数。

三、立方根

立方根：

如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。

任何数都有立方根。

四、二次根式

形如的式子，叫做二次根式。

（）

1．二次根式的主要性质：

①；②；

③；④；

⑤；⑥．

五、最简二次根式

被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式。

最简二次根式的条件：

①根号内不含有开的尽方的因数或因式；②根号内不含有分母，小数；③分母不含有根号。

被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式。

七、二次根式的运算

A、乘法公式：

；反之：

B、除法公式：

；反之：

C、合并同类二次根式：

例题解析

例1在下列各数中：

－，0.7，4π，3.14159，2.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），无理数有（　　）

A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个

例2的算术平方根是（　　）

A．－2B．2C．－4D．4

例3下列计算错误的是（　　）

A．±＝±0.2　　　　B.＝5C．－＝－10D.＝±9

例4已知（x－2y＋3）2＋＝0，则x＋y＝_______．

例5某数有两个平方根，分别是3a＋3与a－15，求这个数.

例6

（1）

（2）

随堂训练

一．填空题

1、的算术平方根是__________；2的平方根是__________。

2、＝_____________。

3、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示

化简＝________________。

4、若m、n互为相反数，则＝_________。

5、若＝0，则m＝________，n＝_________。

6、若互为相反数，互为倒数，则.

7、＝________，＝_________。

8、绝对值小于π的整数有__________________________。

9、如果，则是一个数，的整数部分是.

10、的平方根是，立方根是.

11、的相反数是，绝对值是.

12、若.

13、当时，有意义；当时，有意义；

14、若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；

15、当时，化简;

二．选择题

16、代数式，，,,中一定是正数的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

17、若有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞B、x≥C、x＞D、x≥

18、若x，y都是实数，且，则xy的值（）

A、0B、C、2D、不能确定

19、下列说法中，错误的是（）

A、4的算术平方根是2B、的平方根是±3C、8的立方根是±2　D、-1的立方根是-1

20、64的立方根是（）

A、±4B、4C、－4D、16

21、已知，则的值是（）

A、B、－C、D、

22、计算的值是（）

A、1B、±1C、2D、7

23.下列实数，，，，，中无理数有（　　）

A．个 B．个 C．个 D．个

24.下列运算正确的是（）

A.B.C.D.

25.下列各组数中互为相反数的是（）

A.－2与B.－2与C.－2与D.2与

26.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　）

a

0

1

b

A. B.

C. D．

27.如下命题：

①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。

错误的是（　　　）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

28.若为实数，则下列式子中一定是负数的是（　　　）

A．　　　B．　　　C．　　　　D．

29.若，则实数在数轴上的对应点一定在（　　）

A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧

30.观察下列计算过程：

因为112=121，所以=11；因为1112=12321，所以；……，由此猜想=（）

A．111111　　　B．1111111　　　C．11111111　　　D．111111111

31.

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

四、综合应用题

32、若，求的值。

33、化简：

34、若a、b、c满足，求代数式的值。

35、已知，求7（x＋y）－20的立方根。

0

y

x

z

36.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图

试化简：

。

课后练习

1.

（1）+3—5

（2）||+||+

2.

（1）

（2）27（x－3）3＝－64

3.已知和︱4b－3︱互为相反数，求－27的值。

4.已知a、b满足，解关于的方程。

5、已知a－1的算术平方根是它本身，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值。

6.阅读下列解题过程：

，

，请回答下列回题：

（1）观察上面的解答过程，请写出=；

（2）利用上面的解法，请化简：

6