北师大版七年级下期末复习(必做)重点难点题型.doc
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七年级下重难点题型
1、若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2倍少30°,则这两个角度数的分别是_______________________________________________________
E
M
D
C
B
N
A
F
2.如图,直线EF分别交CD、AB于M、N,且∠EMD=65°,
∠MNB=115°,则下列结论正确的是()
(A)∠A=∠C (B)∠E=∠F
(C)AE∥FC(D)AB∥DC
3、如图,折叠宽度相等的长方形纸条,若∠1=620,则∠2=_______度
4.计算题:
(本题6分)如图,∠MON=90°,AP把∠MAB平分成两个相等角,
即∠MAP=∠PAB,BP把∠ABN平分成两个相等角,即∠ABP=∠NBP
⑴求∠P的度数;
⑵若∠MON=80°,其余条件不变,求∠P的度数;
⑶经过⑴、⑵的计算,猜想并证明∠MON与∠P的关系
5、(本题8分)归纳与探究:
观察下列各式,
(1)根据上面各式的规律,得:
(其中n为正整数)
(2)根据这一规律,计算的值
(3)已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,……
你能按此推测264的个位数字是多少?
(4)根据上面的结论,结合计算,请估计一下:
的个位数字是多少?
5、按下面的方法折纸,然后回答问题:
(1)∠2是多少度的角?
为什么?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠1与∠AEC,∠3与∠BEF分别有何关系?
n
n
n
n
m
m
m
m
图b
m
m
n
n
图a
6、图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形。
(1)、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。
方法1:
方法2:
(3)、观察图b你能写出下列三个
代数式之间的等量关系吗?
代数式:
(4)、根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:
若,则=。
7、如图,一轮船由B处向C处航行,在B处测得C处在B的北偏东75°方向上,在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上,C在A的南偏东25°方向。
若轮船行驶到C处,那么从C处看A,B两处的视角∠ACB是多少度?
8、如图,已知ΔABC是锐角三角形,且∠A=50,高BE、CF相交于点O,求∠BOC的度数。
(8分)
C
B
南
A
北
A⊥⊥
F⊥⊥
E⊥⊥
O⊥⊥
C⊥⊥
B⊥⊥
9.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;
(2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?
9、如图,直线a是一个轴对称图形的对称轴,画出这个轴对称图形的另一半,并说明这个轴对称图形是一个什么图形,它一共有几条对称轴。
(不写作法,保留作图痕)
AB
P
C
31题图
10.河的一旁有两个村子A、B,要在河边建一水泵站引水到村里.一村民画了
一张图,以直线表示一条河,在河的
另一边作A的对称点C,连接BC得与的交点P,那么P到A、B的距离和总比上其它点到A、B的距离和短,你能说出其中的道理吗?
11.如图,△ABE和△ADC分别与△ABC关于边AB、AC所在的直线成轴对称,若∠1:
∠2:
∠3=14:
3:
1,则∠α的度数为。
12.操作:
如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.完成下列各题:
(1)若,请写出线段BM、MN、NC之间的数量关系,不要求证明;
(2)如图②,若DM与AC不平行,操作中其他条件不变,试问
(1)中线段BM、MN、NC之间的数量关系是否仍然成立,并加以证明.
(3)若点M、N分别是边AB、CA延长线上的点,操作中其它条件不变,在图③中画出图形,再探究线段BM、MN、NC之间的数量关系,并加以证明。
13、按下面方法折纸,然后回答问题?
(1)∠2是多少度的角?
为什么?
请写出详细的推理过程
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠1与∠AEC,∠3与∠BEF分别有什么关系?
14、等边⊿ABC边AB上有一点G,过G做GE∥BC,交AB于G,交AC于D,延长GD至E,使得∠E=∠ABD,
(1)求证:
⊿AGD是等边三角形
(2)探索线段BG,AD,GE三者之间的关系,并证明。
15、把下列图形补画成轴对称图形(5分)
E
M
A
A
B
D
C
F
B
C
M
16.一辆汽车的油箱中装满200升汽油,1升汽油可使汽车行驶5千米。
(1)求油箱的余油量Q(升)与行驶路程S(千米)之间的关系式(3分)
(2)如果不加油,这辆汽车最多可以行驶多远?
(3分)
17、如图,在△ABC中,已知DE是AC的垂直平分线,AB=8,BC=10,求△ABD的周长.(4分)
18.如图,在ABC中,D在AB上,且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形,
求证:
(1)DE=AB,
(2)∠EDB=60°
19.如图,在ΔABC中,AD平分∠BAC,DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。
求证:
∠FAC=∠B
20、作图题(保留作图过程,并做简要说明)
(1)如图,作出△ABC关于直线l的对称图形;
(2)“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程。
现有两条高速公路和A、B两个城镇(如图),准备建立一个燃气中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇距离相等,请你画出中心站位置。
_
B
_
A
_
l
_
C
_
B
_
A
(3)河的一旁有两个村子A、B,要在河边建一水泵站引水到村里.一村民画了一张图,以直线表示一条河,求做一点P,使P到A、B的距离和最短,作出P点,并用几何语言叙述你的理由。
B.
A.
6
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