北京市各区初三数学一模试题分类圆.docx
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北京市各区初三数学一模试题分类圆.docx
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类型1:
圆基础 2
类型2:
圆综合 4
类型3:
新定义问题 9
类型1:
圆基础
1.(18延庆一模14)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∠AOC=42°,
那么∠CDB的度数为____________.
2.(18房山一模5)如图,在⊙O中,AC为⊙O直径,B为圆上一点,若∠OBC=26°,则∠AOB的度数为()
A.26° B.52°
C.54° D.56°
3.(18西城一模13)如图,AB为⊙O的直径,C为AB上一点,
∠BOC=50°,AD∥OC,AD交⊙O于点D,连接AC,CD,那么∠ACD=__________.
4.(18朝阳毕业8)如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点,若∠ADE=110°,则∠AOC的度数是()
A.70° B.110°
C.140° D.160°
5.(18朝阳一模13)如图,点A,B,C在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,OD⊥AB于点E,交⊙O于点D,则∠BAD=度.
6.(18海淀一模14)如图,四边形ABCD是平行四边形,⊙O经过点A,C,D,与BC交于点E,连接AE,若∠D=72°,则∠BAE=°.
7.(18门头沟一模13)如图,PC是⊙O的直径,PA切⊙O于点P,AO交⊙O于点B;连接BC,若∠C=32°,则∠A=______°.
8.(18燕山一模10)在平面直角坐标系xoy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标
9.(18平谷一模14)如图,AB是⊙O的直径,AB⊥弦CD于点E,若AB=10,CD=8,则BE=.
10.(18石景山一模13)如图,是⊙的直径,是弦,于点,若⊙的半径是,,则.
11.(18大兴一模5)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=6,则CD的长为()
A.3 B.
C.6 D.
12.(18丰台一模13)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.如果∠A=15°,弦CD=4,那么AB的长是 .
13.(18朝阳毕业10)如图,正方形ABCD的边长为2,以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E,则图中阴影部分的面积为()
A. B.
C.D.
14.(18东城一模4)如图,是等边△ABC的外接圆,其半径为3.图中阴影部分的面积是()
A.π B.
C. D.
类型2:
圆综合
1.(18平谷一模24)如图,以AB为直径作⊙O,过点A作⊙O的切线AC,连结BC,交⊙O于点D,点E是BC边的中点,连结AE.
(1)求证:
∠AEB=2∠C;
(2)若AB=6,,求DE的长.
2.(18延庆一模23)如图,是⊙O的直径,D是⊙O上一点,点是的中点,过点作⊙O的切线交的延长线于点F.连接并延长交于点.
(1)求证:
;
(2)如果AB=5,,求的长.
3.(18石景山一模23)如图,是⊙的直径,是弦,点是弦上一点,连接并延长交⊙于点,连接,过点作⊥交⊙的切线于点.
(1)求证:
;
(2)若⊙的半径是,点是中点,,求线段的长.
4.(18房山一模22)如图,AB、BF分别是⊙O的直径和弦,弦CD与AB、BF分别相交于点E、G,过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H,且HF=HG.
(1)求证:
AB⊥CD;
(2)若sin∠HGF=,BF=3,求⊙O的半径长.
5.(18西城一模24)如图,⊙的半径为,内接于⊙,,,为延长线上一点,与⊙相切,切点为.
(1)求点到半径的距离(用含的式子表示).
(2)作于点,求的度数及的值.
6.(18怀柔一模23)如图,AC是⊙O的直径,点B是⊙O内一点,且BA=BC,连结BO并延长线交⊙O于点D,过点C作⊙O的切线CE,且BC平分∠DBE.
(1)求证:
BE=CE;
(2)若⊙O的直径长8,sin∠BCE=,求BE的长.
7.(18海淀一模23)如图,是⊙的直径,弦于点,过点作⊙的切线交 的延长线于点.
(1)已知,求的大小(用含的式子表示);
(2)取的中点,连接,请补全图形;若,,求⊙的半径.
8.(18朝阳一模23)如图,在⊙O中,C,D分别为半径OB,弦AB的中点,连接CD并延长,交过点A的切线于点E.
(1)求证:
AE⊥CE.
(2)若AE=2,sin∠ADE=,求⊙O半径的长.
9.(18东城一模)如图,AB为⊙的直径,点C,D在⊙上,且点C是的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.
(1)求证:
EF是⊙的切线;
(2)连接BC.若AB=5,BC=3,求线段AE的长.
10.(18丰台一模23)如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F.
(1)求证:
EFED;
(2)如果半径为5,cos∠ABC=,求DF的长.
11.(18门头沟一模23)如图,AB为⊙O直径,过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E,射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P,连接AC交DE于点F,作CH⊥AB于点H.
(1)求证:
∠D=2∠A;
(2)若HB=2,cosD=,请求出AC的长.
12.(18大兴一模).已知:
如图,在△中,,⊙O经过的中点,与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E,连接.
(1)试判断与⊙O的位置关系,并加以证明;
(2)若,⊙O的半径为3,求的长.
13.(18顺义一模24)如图,等腰△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D.
(1)求证:
AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为15,sin∠D=,求AB的长.
14.(18通州一模24)如图,已知AB为⊙O的直径,AC是⊙O的弦,D是弧BC的中点.过点D作⊙O的切线,分别交AC,AB的延长线于点E和点F,连接CD,BD.
(1)求证:
∠A=2∠BDF;
(2)若AC=3,AB=5,求CE的长.
15.(18燕山一模25)如图,在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB为⊙O直径.
(1)求证:
AM是⊙O的切线
(2)当BE=3,cosC=时,求⊙O的半径.
16.(18朝阳毕业25)如图,在△ABC中,AB=BC,∠A=45°,以AB为直径的⊙O交CO于点D.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)连接BD,若BD=m,tan∠CBD=n,写出求直径AB的思路.
类型3:
新定义问题
1.(18海淀一模8)如图1,矩形的一条边长为,周长的一半为.定义为这个矩形的坐标.如图2,在平面直角坐标系中,直线将第一象限划分成4个区域.已知矩形1的坐标的对应点落在如图所示的双曲线上,矩形2的坐标的对应点落在区域④中.
①
④
②
③
图1图2
则下面叙述中正确的是()
A.点的横坐标有可能大于3
B.矩形1是正方形时,点位于区域②
C.当点沿双曲线向上移动时,矩形1的面积减小
D.当点位于区域①时,矩形1可能和矩形2全等
2.(18海淀一模15)定义:
圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.
阿基米德折弦定理:
如图1,和组成圆的折弦,,是弧的中点,于,则.
如图2,△中,,,,是上一点,,作交△的外接圆于,连接,则=________°.
3.(18平谷一模28)在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,点N的坐标为,且,,以MN为边构造菱形,若该菱形的两条对角线分别平行于x轴,y轴,则称该菱形为边的“坐标菱形”.
(1)已知点A(2,0),B(0,2),则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______;
(2)若点C(1,2),点D在直线y=5上,以CD为边的“坐标菱形”为正方形,求直线CD表达式;
(3)⊙O的半径为,点P的坐标为(3,m).若在⊙O上存在一点Q,使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形,求m的取值范围.
2.(18延庆一模28)平面直角坐标系xOy中,点,与,,如果满足,,其中,则称点A与点B互为反等点.已知:
点C(3,4)
(1)下列各点中,与点C互为反等点;
D(3,4),E(3,4),F(3,4)
(2)已知点G(5,4),连接线段CG,若在线段CG上存在两点P,Q互为反等点,求点P的横坐标的取值范围;
(3)已知⊙O的半径为r,若⊙O与
(2)中线段CG的两个交点互为反等点,求r的取值范围.
3.(18石景山一模28)对于平面上两点A,B,给出如下定义:
以点A或B为圆心,AB长为半径的圆称为点A,B的“确定圆”.如图为点A,B的“确定圆”的示意图.
(1)已知点A的坐标为,点的坐标为,则点A,B的“确定圆”的面积为_________;
(2)已知点A的坐标为,若直线上只存在一个点B,使得点A,B的“确定圆”的面积为,求点B的坐标;
(3)已知点A在以为圆心,以1为半径的圆上,点B在直线上,若要使所有点A,B的“确定圆”的面积都不小于,直接写出的取值范围.
4.(18房山一模28)在平面直角坐标系xOy中,当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时,则称点P为图形W的“梦之点”.
(1)已知⊙O的半径为1.
①在点E(1,1),F(,-),M(-2,-2)中,⊙O的“梦之点”为;
②若点P位于⊙O内部,且为双曲线(k≠0)的“梦之点”,求k的取值范围.
(2)已知点C的坐标为(1,t),⊙C的半径为,若在⊙C上存在“梦之点”P,直接写出t的取值范围.
(3)若二次函数的图象上存在两个“梦之点”,,且,求二次函数图象的顶点坐标.
5.(18西城一模28)对于平面内的⊙和⊙外一点
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