北京市怀柔区2018年中考一模数学试卷(含答案).doc
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北京市怀柔区2018年中考一模数学试卷
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
1.如图所示,比较线段a和线段b的长度,结果正确的是()
A.a>bB.a 2.若代数式有意义,则实数x的取值范围是() A.x=0B.x≠3C.x≠0D.x=3 3.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其左视图是( ) 4.如图所示,数轴上点A所表示的数的绝对值为( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.以上均不对 5.中国结是一种我国特有的手工编织工艺品,它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富,是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 6.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是() ——毛衣的销量 ……衬衫的销量 A.9月毛衣的销量最低,10月衬衫的销量最高 B.与10月相比,11月时,毛衣的销量有所增长,衬衫的销量有所下降 C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长 D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右 7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中,同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( ) A.李丽的速度随时间的增大而增大B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C.在起跑后180秒时,两人相遇D.在起跑后50秒时,吴梅在李丽的前面 8.一粒木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷实验,实验数据如下表: 下面有三个推断: ①投掷1000次时,“兵”字面朝上的次数是550,所以“兵”字面朝上的概率是0.55 ②随着实验次数的增加,“兵”字面朝上的频率总在0.55附近,显示出一定的稳定性,可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55 ③当实验次数为200次时,“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是() A.①B.②C.①②D.①③ 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.比较大小: 3. 10.若正多边形的内角和为720°,则它的边数为________. 11.如果x+y-1=0,那么代数式的值是__________. 12.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点E,若,则_____. 13.如图,这是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为(0,1),表示慕田峪长城的点的坐标为(-5,-1),则表示雁栖湖的点的坐标为_________. 14.在一次数学测试中,同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表: 数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估,学生的评估结果如下: ①这次数学测试成绩中,甲、乙两个班的平均水平相同; ②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少; ③乙班学生的数学成绩比较整齐,分化较小. 上述评估中,正确的是_____________.(填序号) 15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载: “今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何? ” 译文: “今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤? ” 设每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程组为_____________. 16.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题: 请回答: 该尺规作图的依据是. 三、解答题(本题共68分,第17—23、25每题5分,第24题6分,第26、27每题7分,第28题8分) 17.计算: . 18.解不等式组: 19.如图,在平面直角坐标系xOy中,每个小正方形的边长都为1,△DEF和△ABC的顶点都在格点上,回答下列问题: (1)△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△ABC得到△DEF的过程: ; (2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90º的图形△A′BC′; (3)在 (2)中,点C所形成的路径的长度为. 20.已知关于的方程. (1)求证: 此方程有两个不相等的实数根; (2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求的值. 21.直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是斜边BC上一点,且AB=AD,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E,交AB延长线于点F. (1)求证: ∠ACB=∠DCE; (2)若∠BAD=45°,,过点B作BG⊥FC于点G,连接DG.依题意补全图形,并求四边形ABGD的面积. 22.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B(0,1),与反比例函数的图象交于点A(3,-2). (1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式; (2)若点C是y轴上一点,且BC=BA,直接写出点C的坐标. 23.如图,AC是⊙O的直径,点B是⊙O内一点,且BA=BC,连结BO并延长线交⊙O于点D,过点C作⊙O的切线CE,且BC平分∠DBE. (1)求证: BE=CE; (2)若⊙O的直径长8,sin∠BCE=,求BE的长. 24.某校初三体育考试选择项目中,选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整. 收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下: 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据: (说明: 成绩8.5分及以上为优秀,6分及以上为合格,6分以下为不合格.) 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示: 得出结论 (1)如果全校有160人选择篮球项目,达到优秀的人数约为人; (2)初二年级的小明和小军看到上面数据后,小明说: 排球项目整体水平较高.小军说: 篮球项目整体水平较高. 你同意的看法,理由为 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性) 25、如图,在等边△ABC中,BC=5cm,点D是线段BC上的一动点,连接AD,过点D作DE⊥AD,垂足为D,交射线AC与点E.设BD为xcm,CE为ycm. 小聪根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表: (说明: 补全表格上相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)结合画出的函数图象,解决问题: 当线段BD是线段CE长的2倍时,BD的长度约为________. 26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0),与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧),与y轴交于点A. (1)求抛物线顶点M的坐标; (2)若点A的坐标为(0,3),AB∥x轴,交抛物线于点B,求点B的坐标; (3)在 (2)的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围. 27.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D是BC上任意一点,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°,得到线段AE,连结EC. (1)依题意补全图形; (2)求∠ECD的度数; (3)若∠CAE=7.5°,AD=1,将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F,请写出求AF长的思路. 28.P是⊙C外一点,若射线PC交⊙C于点A,B两点,则给出如下定义: 若0<PAPB≤3,则点P为⊙C的“特征点”. (1)当⊙O的半径为1时. ①在点P1(,0)、P2(0,2)、P3(4,0)中,⊙O的“特征点”是; ②点P在直线y=x+b上,若点P为⊙O的“特征点”.求b的取值范围; (2)⊙C的圆心在x轴上,半径为1,直线y=x+1与x轴,y轴分别交于点M,N,若线段MN上的所有点都不是⊙C的“特征点”,直接写出点C的横坐标的取值范围. 北京市怀柔区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 题号 1 2
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