北京初三上期末数学各区试题汇几何综合题.docx
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●知识模块4:
几何综合
1.(昌平18期末27)已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为BC边上的一点.
(1)以点C为旋转中心,将△ACD逆时针旋转90°,得到△BCE,请你画出旋转后的图形;
(2)延长AD交BE于点F,求证:
AF⊥BE;
(3)若AC=,BF=1,连接CF,则CF的长度为.
2.(朝阳18期末25)△ACB中,∠C=90°,以点A为中心,分别将线段AB,AC逆时针旋转60°得到线段AD,AE,连接DE,延长DE交CB于点F.
(1)如图1,若∠B=30°,∠CFE的度数为;
(2)如图2,当30°<∠B<60°时,
①依题意补全图2;
②猜想CF与AC的数量关系,并加以证明.
图1图2
3.(西城18期末27)如图1,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,点C在线段OB上,OC=2BC,AO边上的一点D满足∠OCD=30°.将△OCD绕点O逆时针旋转α度(90°<α<180°)得到△,C,D两点的对应点分别为点,,连接,,取的中点M,连接OM.
(1)如图2,当∥AB时,α=°,此时OM和之间的位置关系为;
(2)画图探究线段OM和之间的位置关系和数量关系,并加以证明.
图1图2备用图
4.(丰台18期末27)如图,∠BAD=90°,AB=AD,CB=CD,一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转,角两边与BA,DA交于点M,N,与BA,DA延长线交于点E,F,连接AC.
(1)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA=∠ECA时,如图1,求证:
AE=AF;
(2)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA≠∠ECA时,如图2,如果∠B=30°,CB=2,用等式表示线段AE,AF之间的数量关系,并证明.
图2
图1
5.(怀柔18期末27)在等腰△ABC中,AB=AC,将线段BA绕点B顺时针旋转到BD,使BD⊥AC于H,连结AD并延长交BC的延长线于点P.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠BAC=2α,求∠BDA的大小(用含α的式子表示);
(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E,从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.
6.(平谷18期末27)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在平面内任取一点D,连结AD(AD<AB),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连结DE,CE,BD.
(1)请根据题意补全图1;
(2)猜测BD和CE的数量关系并证明;
(3)作射线BD,CE交于点P,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°,AB=2,AD=1时,补全图形,直接写出PB的长.
备用图
图1
7.(密云18期末27)如图,已知Rt中,,AC=BC,D是线段AB上的一点(不与A、B重合).过点B作BE⊥CD,垂足为E.将线段CE绕点C顺时针旋转,得到线段CF,连结EF.设度数为.
(1)①补全图形;②试用含的代数式表示.
(2)若,求的大小.
(3)直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系.
8.(石景山18期末27)在正方形ABCD中,点P在射线AC上,作点P关于直线CD的对称点Q,作射线BQ交射线DC于点E,连接BP.
(1)当点P在线段AC上时,如图1.
①依题意补全图1;
②若EQ=BP,则∠PBE的度数为,并证明;
(2)当点P在线段AC的延长线上时,如图2.若EQ=BP,正方形ABCD的边长为1,
请写出求BE长的思路.(可以不写出计算结果)
9.(东城18期末27)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=,以点B为圆心,为半径作圆.点P为B上的动点,连接PC,作,使点落在直线BC的上方,且满足,连接BP,.
(1)求∠BAC的度数,并证明△∽△BPC;
(2)若点P在AB上时,
①在图2中画出△AP’C;
②连接,求的长;
图1 图2
(3)点P在运动过程中,是否有最大值或最小值?
若有,请直接写出取得最大值或最小值时∠PBC的度数;若没有,请说明理由.
备用图
10.(顺义18期末27)综合实践课上,某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上(所有横线都平行,且相邻两条平行线的距离为1),使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上,发现这样能求出三角形的边长.
(1)如图1,已知等腰直角三角形纸片△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长,则AB=;
(2)如图2,已知直角三角形纸片△DEF,∠DEF=90°,EF=2DE,求出DF的长;
(3)在
(2)的条件下,若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G,直接写出EG的长.
11.(门头沟18期末27)如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD,它们相交的锐角中有一个角为60°,为了探究AD、CB与CD(或AB)之间的关系,小亮进行了如下尝试:
(1)在其他条件不变的情况下使得,如图2,将线段AB沿AD方向平移AD的长度,得到线段DE,然后联结BE,进而利用所学知识得到AD、CB与CD(或AB)之间的关系:
____________________;(直接写出结果)
(2)根据小亮的经验,请对图27-1的情况(AD与CB不平行)进行尝试,
写出AD、CB与CD(或AB)之间的关系,并进行证明;
图1
图2
(3)综合
(1)、
(2)的证明结果,请写出完整的结论:
__________________________.
12.(通州18期末24)如图1,在矩形中,点为边中点,点为边中点;点,为边三等分点,,为边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点,如图2,图3所示.那么,图2中四边形的面积与图3中四边形的面积相等吗?
(1)小瑞的探究过程如下
在图2中,小瑞发现,;
在图3中,小瑞对四边形面积的探究如下.请你将小瑞的思路填写完整:
设,
∵
∴,且相似比为,得到
∵
∴,且相似比为,得到
又∵,
∴
∴,,
∴,则(填写“”,“”或“”)
(2)小瑞又按照图4的方式连接矩形对边上的点.则.
13.(海淀18期末28)在△ABC中,∠A90°,ABAC.
(1)如图1,△ABC的角平分线BD,CE交于点Q,请判断“”是否正确:
_______(填“是”或“否”);
(2)点P是△ABC所在平面内的一点,连接PA,PB,且PBPA.
①如图2,点P在△ABC内,∠ABP30°,求∠PAB的大小;
②如图3,点P在△ABC外,连接PC,设∠APCα,∠BPCβ,用等式表示α,β之间的数量关系,并证明你的结论.
图1图2 图3
第9页
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