北京十三中分校2012-2013学年下学期初二数学期中测试.doc
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2012---2013学年度北京市第十三中学分校
第二学期期中八年级数学试卷
第卷(共分)
考
生
须
知
1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共4页。
2.本试卷满分100分,考试时间100分钟。
3.在试卷(包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷)密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。
4.考试结束,将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。
第Ⅰ卷
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
2.下列各式中,计算正确的是()
A.B.C.D.
3.下列二次根式:
①;②;③;④中,与是同类二次根式的是().
A.①和④B.②和③C.①和②D.③和④
4.下列线段不能组成直角三角形的是()
A.B.
5题
C.D.
5.如图,已知双曲线经过直角三角
形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.
若点A的坐标为(,4),则△AOC的面积为
A.12B.9C.6D.4
6.在函数(a为常数)的图象上有三个点,,,
则函数值、、的大小关系是()
A.< 7.已知,平行四边形ABCD的周长是44,对角线AC、BD相交于点O,且△OAB的周 长比△OBC的周长小4,则AB的长为() A.4B.9C.10D.12 8.如图,ABCD中,E、F分别是AD、CD上的点,且EF∥AC,图中与△ACE面积相 等的三角形有()个. A.1B.2C.3D.4 C A B D F D’ 9题 A E D C B F 8题 9.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,则 重叠部分△AFC的面积为(). A.6 B.8 C.10 D.12 A B C D 10.如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2…,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( ) ①四边形A2B2C2D2是矩形; ②四边形A4B4C4D4是菱形; ③四边形A5B5C5D5的周长是 ④四边形AnBnCnDn的面积是. A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④ 第Ⅱ卷 二.填空题(每小题2分,共16分) 11.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是________. 12.最简根式与是同类二次根式,则=________. 13.在△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的面积是________. 14.如图,在周长为20cm的□ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O, OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为___________. y x O B C A 16题 15.如图,菱形ABCD的周长为40cm,∠ABC=60°,E是AB的中点,点P是BD上的一 动点,则PA+PE的最小值为___________. A C B D P E 15题 A B C D O E 14题 16.如图,A、B是双曲线上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a, 线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则k= 18题 x y 8 -8 -4 4 O A B C D 17.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 . 17题 O 18.在平面直角坐标系中,我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单 位格点正方形.如图,在菱形ABCD中,四个顶点坐标分别是(-8,0),(0,4),(8,0) (0,-4),则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是____个;若菱形 AnBnCnDn的四个顶点坐标分别为(-2n,0),(0,n),(2n,0),(0,-n)(n为正整数), 则菱形AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的个数为(用含有n的式子表示). 三.计算题(每小题4分,共12分) 19. 20. 21.已知,求的值. 四.解答题: (22----25每小题5分,26---27每小题7分,28题8分,共42分) 22.在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF, A B D C F E 求证: 四边形BEDF是平行四边形. B D E C A 23.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,E是AD延长线上一点,若DE=AB=3,CE=,求AD的长。 A F B C E D 24.已知如图,矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA, 求证: BE⊥DE 25.如图,一次函数的图象与反比例函数y1=–(x<0)的图象相交于A点,与y轴、x轴分别相交于B、C两点,且C(2,0),当x<–1时,一次函数值大于反比例函数的值,当x>–1时,一次函数值小于反比例函数值. (1)求一次函数的解析式; (2)设函数y2=(x>0)的图象与y1=–(x<0)的图象关于y轴对称.在y2=(x>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P作PQ⊥x轴,垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标. 26.如图,矩形纸片中,,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的点为E,折痕的一端G点在边BC上(BG<GC),另一端F落在矩形的边上,. (1)请你在备用图中画出满足条件的图形; 备用图1 备用图3 备用图2 (2)求出折痕的长. 27.如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2.-1),且P(-1,-2)是双曲线上的一点,Q为坐标平面上的一动点,PA⊥x轴,QB⊥y轴,垂足分别为A、B. (1)写出反比例函数的关系式; (2)当点Q在直线MO上运动时,是否可以使△OBQ与△OAP面积相等? 若可以, 求出Q点的坐标;若不成,说明理由。 (3)当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ, 如图2,求平行四边形OPCQ周长的最小值. 图2 图1 28.是等边三角形,点是射线上的一个动点(点不与点重合),是以为边的等边三角形,过点作的平行线,分别交射线于点,连接. (1)如图(a)所示,当点在线段上时. ①求证: ; ②探究四边形是怎样特殊的四边形? 并说明理由; (2)如图(b)所示,当点在的延长线上时,直接写出 (1)中的两个结论是否成立? (3)在 (2)的情况下,当点运动到什么位置时,四边形是菱形? 并说明理由. A G C D B F E 图(a) A D C B F E G 图(b) 2012--2013学年度北京市第十三中学分校 第二学期期中八年级数学答案 第卷(共分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A D B D B C C C 二.填空题: (每小题2分,共16分) 11 12 13 14 15 16 17 18 84或24 10 K=4 2 48; 三.计算题: 19.解: 原式=--------------2分 =------------------4分 20.解: 原式=-----------------2分 =--------------3分 =------------------4分 21.解: 原式=------------------1分 --------------------2分 原式=------------------4分 22.证明: 连接BD交AC于O---------------1分 (利用三角形全等证明两组对边分别相等,得到四边形BEDF是平行四边形仿照得分) 23.解: 作CF⊥AD于F,作BG⊥CF于G--------------------------1分 证△BCG≌△CDF,得CG=FD,BG=CF---------------------------2分 再证四边形ABGF是矩形,得FG=AB=3------------------------3分 设FD=x,则CF=x+3,EF=x+3 解直角三角形CFE,得AD=5----------------------------------5分 24.解: 连接BD交AC于O,连接OE--------------------------------1分 证OE是△AFC的中位线,得OE=------------------------2分 由CF=AC,AC=BD 从而得OE=-----------------------3分 得△BDE是直角三角形,∠DEB=90°-----------------------4分 则DE⊥EB------------------------5分 解法二: 连接EC
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