北京初三上期末数学各区试题汇总二次函数综合问题.docx
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●知识模块5:
二次函数综合
1.(门头沟18期末26)在平面直角坐标系中,二次函数的图象如图所示.
(1)求二次函数的表达式;
(2)函数图象上有两点,,且满足,结合函数图象回答问题;
①当时,直接写出的值; ②当,求的取值范围.
2.(平谷18期末26)已知函数的顶点为点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)求函数的图象与x轴的交点坐标;
(3)若函数的图象在直线y=m的上方,求m的取值范围.
3.(丰台18期末26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点(2,3),对称轴为直线x=1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A(,),B(,),其中,,与y轴交于点C,求BCAC的值;
(3)将抛物线向上或向下平移,使新抛物线的顶点落在x轴上,原抛物线上一点P平移后对应点为点Q,如果OP=OQ,直接写出点Q的坐标.
4.(昌平18期末26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-3(m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B顶点为C点.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)若∠ACB=45°,求此抛物线的表达式;
(3)在
(2)的条件下,垂直于轴的直线与抛物线交于点P(x1,y1)和Q(x2,y2),与直线AB交于点N(x3,y3),若x3 5.(朝阳18期末27)已知抛物线l1与l2形状相同,开口方向不同,其中抛物线l1: 交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),且AB=6;抛物线l2与l1交于点A和点C(5,n). (1)求抛物线l1,l2的表达式; (2)当x的取值范围是时,抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大; (3)直线MN∥y轴,交x轴,l1,l2分别相交于点P(m,0),M,N,当1≤m≤7时,求线段MN的最大值. 6.(东城18期末26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+n(m≠0)与x轴交于点A,B,点A的坐标为(-2,0). (1)写出抛物线的对称轴; (2)直线过点B,且与抛物线的另一个交点为C. ①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式; ②点P为抛物线对称轴上的动点,过点P的两条直线l1: y=x+a和l2: y=-x+b组成图形G.当图形G与线段BC有公共点时,直接写出点P的纵坐标t的取值范围. 7.(海淀18期末26)已知二次函数. (1)该二次函数图象的对称轴是x; (2)若该二次函数的图象开口向下,当时,的最大值是2,求当时,的最小值; (3)若对于该抛物线上的两点,,当,时,均满足,请结合图象,直接写出的最大值. 8.(石景山18期末26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点和. (1)求抛物线的表达式; (2)抛物线与轴的正半轴交于点C,连接BC.设抛物线的顶点P关于直线的对称点为点Q,若点Q落在△OBC的内部,求t的取值范围. 9.(西城18期末25)已知抛物线G: (a为常数). (1)当时,用配方法求抛物线G的顶点坐标; (2)若记抛物线G的顶点坐标为. ①分别用含a的代数式表示p,q; ②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q; ③由①②可得,顶点P的位置会随着a的取值变化而变化,但点P总落在的图象上. A.一次函数 B.反比例函数 C.二次函数 (3)小明想进一步对 (2)中的问题进行如下改编: 将 (2)中的抛物线G改为抛物线H: (a为常数),其中N为含a的代数式,从而使这个新抛物线H满足: 无论a取何值,它的顶点总落在某个一次函数的图象上. 请按照小明的改编思路,写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式: (用含a的代数式表示),它的顶点所在的一次函数图象的表达式(k,b为常数,k0)中,k=,b=. 10.(西城18期末26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线M: 经过,且顶点坐标为. (1)求抛物线M的函数表达式; (2)设为x轴正半轴上一点,将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线. ①抛物线的顶点的坐标为; ②当抛物线与线段AB有公共点时,结合函数的图象,求t的取值范围. 11.(怀柔18期末26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线与直线 : 相交于点A(,7). (1)求m、n的值; (2)过点A作AB∥x轴交抛物线于点B,设抛物线与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧),求△BCD的面积; (3)点E(t,0)为x轴上一个动点,过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时,求线段PQ的最大值. 12.(密云18期末26)已知抛物线: . (1)求抛物线的顶点坐标. (2)若直线经过(2,0)点且与轴垂直,直线经过抛物线的顶点与坐标原点,且与的交点P在抛物线上.求抛物线的表达式. (3)已知点A(0,2),点A关于轴的对称点为点B.抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合函数图象写出的取值范围. 13.(大兴18期末26)已知一次函数,二次函数(其中m>4). (1)求二次函数图象的顶点坐标(用含m的代数式表示); (2)利用函数图象解决下列问题: ①若,求当且≤0时,自变量的取值范围; ②如果满足且≤0时自变量的取值范围内有且只有一个整数,直接写出的取值范围. 14.(通州18期末23)在平面直角坐标系中,二次函数的对称轴为.点在直线上. (1)求,的值; (2)若点在二次函数上,求的值; (3)当二次函数与直线相交于两点时,设左侧的交点为,若,求的取值范围. 15.(燕山18期末27)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象经过点A(1,4),B(m,n). (1)求反比例函数的解析式; (2)若二次函数y=(x-1)2的图象经过点B,求代数式的值; (3)若反比例函数的图象与二次函数y=a(x-1)2的图象只有一个交点,且该交点在直线y=x的下方,结合函数图象,求a的取值范围. 16.(顺义18期末28)在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点A(-3,4). (1)求b的值; (2)过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B,在直线AB上任取一点P,作点A关于直线OP的对称点C; ①当点C恰巧落在轴时,求直线OP的表达式; ②连结BC,求BC的最小值.
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