北京中考数学一模二次函数专题.docx
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2017北京中考——专题复习
【2017东城一模】
27.二次函数,其中.
(1)求该二次函数的对称轴方程;
(2)过动点C(0,n)作直线轴.
①当直线l与抛物线只有一个公共点时,求n与m的函数关系式;
②若抛物线与x轴有两个交点,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图像的其余部分保持不变,得到一个新的图像.当n=7时,直线l与新的图像恰好有三个公共点,求此时m的值;
(3)若对于每一个给定的x的值,它所对应的函数值都不小于1,求m的取值范围.
【2017西城一模】
27.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2(2m+1)x+m5的图象与x轴有两个公共点.
(1)求m的取值范围;
(2)若m取满足条件的最小的整数,
①写出这个二次函数的解析式;
②当n≤x≤1时,函数值y的取值范围是6≤y≤4n,求n的值;
③将此二次函数平移,使平移后的图象经过原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(xh)2+k,当x<2时,y随x的增大而减小,求k的取值范围.
【2017海淀一模】
27.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2(2m+1)x+m5的图象与x轴有两个公共点.
(1)求m的取值范围;
(2)若m取满足条件的最小的整数,
①写出这个二次函数的解析式;
②当n≤x≤1时,函数值y的取值范围是6≤y≤4n,求n的值;
③将此二次函数平移,使平移后的图象经过原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(xh)2+k,当x<2时,y随x的增大而减小,求k的取值范围.
【2017朝阳一模】
27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点在x轴上.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点Q是x轴上一点,
①若在抛物线上存在点P,使得∠POQ=45°,求点P的坐标;
②抛物线与直线y=2交于点E、F(点E在点F的左侧),将此抛物线在点E、F(包含点E和点F)之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G,若在图象G上存在点P,使得∠POQ=45°,求n的取值范围.
【2017丰台一模】
27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与平行于x轴的一条直线交于A,B两点.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)如果点A的坐标是(1,2),求点B的坐标;
(3)抛物线的对称轴交直线AB于点C,如果直线AB与y轴交点的纵坐标为1,且抛物线顶点D到点C的距离大于2,求m的取值范围.
【2017石景山一模】
27.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为.
(1)求顶点的坐标;
(2)过点且平行于轴的直线,与抛物线
交于,两点.
①当时,求线段的长;
②当线段的长不小于时,直接写出的
取值范围.
【2017房山一模】
27.在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴交于点A,点A与点B关于x轴对称,过点B作y轴的垂线l,直线l与直线交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)如果抛物线(n>0)与线段BC有唯一公共点,
求n的取值范围.
【2017通州一模】
27.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;
(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.
【2017门头沟一模】
27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点,点A在
点B的左侧,抛物线的顶点为P,规定:
抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”(不包含边界).
(1)如果该抛物线经过(1,3),求a的值,并指出此时“G区域”有______个整数点;
(整数点就是横纵坐标均为整数的点)
(2)求抛物线的顶点P的坐标(用含a的代数式表示);
(3)在
(2)的条件下,如果G区域中仅有4个整数点时,直接写出a的取值范围.
备用图
【2017平谷一模】
27.直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,点A关于直线的对称点为点C.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线经过A,B,C三点,求该抛物线的表达式;
(3)若抛物线经过A,B两点,且顶点在第二象限,抛物线与线段AC有两个公共点,求a的取值范围.
【2017顺义一模】
27.如图,已知抛物线与x轴交于A(-2,0),B两点,与y轴交于C点,tan∠ABC=2.
(1)求抛物线的表达式及其顶点D的坐标;
(2)过点A、B作x轴的垂线,交直线CD于点E、F,将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位,使抛物线与线段EF(含线段端点)只有1个公共点.求m的取值范围.
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