北京三帆中学2012-2013学年下学期初二数学期中测试.doc
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北京三帆中学2012~2013学年度第二学期期中测验初二年级数学学科
北京三帆中学2012—2013学年度第二学期期中考试
初二数学试卷
(考试时间:
100分钟,试卷总分:
110分)
班级学号_________姓名分数__________
一、选择题(每题3分,共30分)
1.如果有意义,那么字母的取值范围是().
A. B. C. D.
2.下列长度的线段中,可以构成直角三角形的是().
A.13,16,17B.17,21,21C.18,24,36D.10,24,26
3.下列变形中,正确的是().
A. B.=-
C.= D.
4.已知y与x成反比例,x与z成正比例,则y是z的().
A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定
5.已知直角三角形的两条边长分别为3和4,则第三条边的长为().
A.5B.C.5或D.无法确定
6.如图,在□ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,
DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于().
A.2cm B.4cm
第6题图
C.6cm D.8cm
7.反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是().
A.B.C.D.
8.在反比例函数的图像中,阴影部分的面积不等于9的是().
A.B.C.D.
E
B
A
F
C
D
9.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE
并延长,交AB的延长线于F点,.添加一个条件,
使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择
的是().
第9题图
A.B.
C.D.
10.如图,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,
过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线
相交于点H,则△DEF的面积是().
A. B.
第10题图
C. D.
二、填空题(每题2分,共18分)
11.若,则=________,=________.
12.若,那么的值为.
第14题图
13.已知函数,
①当时y的取值范围是;
②当时x的取值范围是.
14.如图所示,图中所有三角形都是直角三角形,所有四边形
都是正方形,,则.
15.若y与成反比例,当时,,
则与的函数关系式是.
16.如图,圆柱高12cm,底面半径为3cm.圆柱下底面A点的
第16题图
蚂蚁,想沿圆柱的侧面爬行,吃到上底面上与A点相对的C点
处的食物,需爬行的最短路程是__________cm.(π取3)
A
C
D
B
E
O
17.如图,□ABCD的对角线、相交于点,点是
的中点,的周长为16,则的周长是.
第17题图
18.对于任意两个和为正数的实数a、b,定义运算※如下:
a※b=,例如3※1.那么8※12=.
19.在面积为15的□ABCD中,过A作AE⊥直线BC于E,AF⊥直线CD于F,
若AB=5,BC=6,则CE+CF=____________________.
三、计算题(每小题5分,共15分)
20.计算:
(1);
(2)().
21.已知,求代数式的值.
四、操作题(22题5分)
22.现有10个边长为1的正方形,排列形式如左下图,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:
在左下图中用实线画出分割线,并在右下图的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
五、解答题(23、24、25每题6分,26、27每题7分,共32分)
23.在□ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.
求证:
∠AFB=∠CED.
24.正比例函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若为反比例函数在第一象限上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小(只需求出点P的坐标,不需证明为何最小).
25.已知:
在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点O分别作两条直线,交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点.
求证:
四边形EGFH是平行四边形.
26.已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点A(3,3).
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后得到直线l,与反比例函数的图像交于点B(6,m),求m的值和直线l的解析式;
(3)在
(2)中的直线l与x轴、y轴分别交于C、D,求四边形OABC的面积.
27.数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法,步骤如下:
①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中,其中以点O为坐标原点,边OB在x轴上;
②边OA与函数的图像交于点P,以P为圆心,2倍OP的长为半径作弧,在∠AOB内部交函数的图像于点R;
③过点P作x轴的平行线,过点R作y轴的平行线,两直线相交于点M,连结OM.
则∠MOB=∠AOB.
请根据以上材料,完成下列问题:
(1)应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM;
(2)设,求直线OM对应的函数表达式(用含的代数式表示);
(3)证明:
∠MOB=∠AOB;
图1
(4)应用上述方法,请尝试将图2所示的钝角三等分.
图2
附加题:
(28题3分,29题7分,共10分)
28.已知,A、B、C、D、E是反比例函数(x>0)图像上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是
(用含π的代数式表示).
29.如图所示,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=,AB=AC,A(-2,0),
B(0,1),C(d,2).
(1)求d的值;
(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点正好落在某反比例函数图像上,请求出这个反比例函数和此时的直线的解析式;
(3)在
(2)的条件下,直线交y轴于点G,问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P,使得四边形是平行四边形?
如果存在,请求出点M和点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
北京三帆中学2012—2013学年度第二学期期中考试
初二数学试卷参考答案
一、选择题
B D C B C A C B D A
二、填空题
11. ,1
12.1
13. ①;②
14.169
15.
16.15
17.8
18.
19.
三、计算题
20.
(1)
(2)
21.解:
原式=
当时
原式=
四、操作题
22.
五、解答题
23.证明:
24.解:
(1)
(2)
25.证明:
26.解:
(1)
(2)
(3)
27.
(1)
(2)
(3)证明:
(4)方法很多种:
例如:
①将钝角等分成两个锐角,对每个锐角进行三等分,并将其中的2个合成一个角;
②将钝角的补角三等分,并利用作出的三等分锐角构造等边三角形(如下图所示)
③边OA与函数的图像交于点P,以P为圆心,2倍OP的长为半径作弧,在第四象限交函数的图像于点R;过点P作x轴的平行线,过点R作y轴的平行线,两直线相交于点M,连结OM.
则∠MOB=∠AOB.
附加题:
28.
29.
(1)
(2)
(3)利用对角线互相平分或一组对边平行且相等,
第14页共14页
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