北京东城区初三数学一模试题及答案.docx
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北京东城区初三数学一模试题及答案.docx
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东城区2017-2018学年度第一次模拟检测
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的
1.如图,若数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是
A.B.C.D.
2.当函数的函数值y随着x的增大而减小时,x的取值范围是
A.B.C.D.为任意实数
3.若实数,满足,则与实数,对应的点在数轴上的位置可以是
4.如图,是等边△ABC的外接圆,其半径为3.图中阴影部分的面积是
A.B.C.D.
1题4题
5.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.绕原点逆时针旋转90° D.绕原点顺时针旋转90°
6.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为
A. B.C.D.
7.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.
如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是
A.B.C.D.
8.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计),A为入口,F,G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且AB=CG=EF;弯道为以点O为圆心的一段弧,且,,所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥,均以10m/s的速度行驶,从不同出口驶出.其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信息,下列说法错误的是
A.甲车在立交桥上共行驶8sB.从F口出比从G口出多行驶40m
C.甲车从F口出,乙车从G口出D.立交桥总长为150m
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.若根式有意义,则实数的取值范围是__________________.
10.分解因式:
=________________.
11.若多边形的内角和为其外角和的3倍,则该多边形的边数为________________.
12.化简代数式,正确的结果为________________.
13.含30°角的直角三角板与直线l1,l2的位置关系如图所示,已知l1//l2,∠1=60°.以下三个结论中正确的是_____________(只填序号).
①;②为正三角形;③
14.将直线y=x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为____________,这两条直线间的距离为____________.
15.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为0.甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:
公斤):
年份
选手
2015上半年
2015下半年
2016上半年
2016下半年
2017上半年
2017下半年
甲
290(冠军)
170(没获奖)
292(季军)
135(没获奖)
298(冠军)
300(冠军)
乙
285(亚军)
287(亚军)
293(亚军)
292(亚军)
294(亚军)
296(亚军)
如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选派____________(填“甲”或“乙”),理由是______________________________________.
16.已知正方形ABCD.
求作:
正方形ABCD的外接圆.
作法:
如图,
(1)分别连接AC,BD,交于点O;
(2)以点O为圆心,OA长为半径作.
即为所求作的圆.
请回答:
该作图的依据是_____________________________________.
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27,每小题7分,第28题8分)
17.计算:
.
18.解不等式组并写出它的所有整数解.
19.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F.求证:
AE=AF.
20.已知关于的一元二次方程.
(1)求证:
无论实数m取何值,方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根的平方等于4,求的值.
21.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC.
(1)求证:
四边形ACDE为平行四边形;
(2)连接CE交AD于点O.若AC=AB=3,,求线段CE的长.
22.已知函数的图象与一次函数的图象交于点A.
(1)求实数的值;
(2)设一次函数的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上,且,求点C的坐标.
23.如图,AB为的直径,点C,D在上,且点C是的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.
(1)求证:
EF是的切线;
(2)连接BC.若AB=5,BC=3,求线段AE的长.
24.随着高铁的建设,春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况,针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查,具体过程如下.
(I)收集、整理数据
请将表格补充完整:
(II)描述数据
为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述;
(III)分析数据、做出推测
预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________,你的预估理由是_________________________________________.
25.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点,连接AD.在线段AD
上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x(当点P与点D重合时,x的值为0),PB+PE=y.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
x
0
1
2
3
4
5
6
y
5.2
4.2
4.6
5.9
7.6
9.5
(1)通过取点、画图、计算,得到了x与y的几组值,如下表:
(说明:
补全表格时,相关数值保留一位小数).
(参考数据:
,,)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)函数y的最小值为______________(保留一位小数),此时点P在图1中的位置为________________________.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴
交于A,B两点(点A在点B左侧).
(1)当抛物线过原点时,求实数a的值;
(2)①求抛物线的对称轴;
②求抛物线的顶点的纵坐标(用含的代数式表示);
(3)当AB≤4时,求实数a的取值范围.
27.已知△ABC中,AD是的平分线,且AD=AB,过点C作AD的垂线,交AD
的延长线于点H.
(1)如图1,若
①直接写出和的度数;
②若AB=2,求AC和AH的长;
(2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明.
28.给出如下定义:
对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线,且P,O在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点P是线段MN关于点O
的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.
在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.
(1)如图2,,.在A(1,0),B(1,1),
三点中,是线段MN关于点O的关联点的是;
(2)如图3,M(0,1),N,点D是线段MN关于点O的关联点.
①∠MDN的大小为°;
②在第一象限内有一点E,点E是线段MN关于点O的关联点,
判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标;
③点F在直线上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标的取值范围.
东城区2017-2018学年度第一次模拟检测
初三数学试题参考答案及评分标准2018.5
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
D
D
C
A
B
C
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.10.11.812.13.②③
14.,15.答案不唯一,理由须支撑推断结论16.正方形的对角线相等且互相平分,圆的定义
三、解答题(本题共68分,17-24题,每题5分,第25题6分,26-27题,每小题7分,第28题8分)
18.解:
由①得,,------------------1分
由②得,,------------------2分
∴不等式组的解集为.
所有整数解为-1,0,1.---------------------5分
19.证明:
∵∠BAC=90°,
∴∠FBA+∠AFB=90°.-------------------1分
∵AD⊥BC,
∴∠DBE+∠DEB=90°.----------------2分
∵BE平分∠ABC,
∴∠DBE=∠FBA.-------------------3分
∴∠AFB=∠DEB.-------------------4分
∵∠DEB=∠FEA,
∴∠AFB=∠FEA.
∴AE=AF.-------------------5分
20.
(1)证明:
∵,
∴无论实数m取何值,方程总有两个实根.-------------------2分
(2)解:
由求根公式,得,
∴,.
∵方程有一个根的平方等于4,
∴.
解得,或.-------------------5分
21.
(1)证明:
∵平行四边
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