勾股定理章节测试.docx
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勾股定理章节测试
卷I选择题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,Rt△ABC的周长为24,且AB:
AC=5:
3,则BC=()
A.6 B.8 C.10 D.12
第1题图第4题图第5题图
2.下列长度的3条线段:
①8,15,17;②4,5,6;③7.5,4,8.5;④24,25,7;⑤5,8,17.
其中能构成直角三角形的是()
A.①②④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④
3.下列说法:
①最长边的平方等于另两边平方和的三角形是直角三角形;
②有两个内角互余的三角形是直角三角形;
③有一个内角等于另两个内角和的三角形是直角三角形;
④有一个内角等于另两个内角差的三角形是直角三角形.
其中正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,在Rt△ABC中,AC=3,BC=5,阴影部分是以AB为边的一个正方形,则此正方形的面积为()
A.4 B.15 C.16 D.34
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB,AC于点D,E.若BD=2,则AC的长为()
A.4 B. C.8 D.
6.下列命题中:
①如果两个三角形全等,那么这两个三角形的对应角相等;
②如果两个有理数相等,这两个数的平方也相等;③若实数a,b同为正数,则ab>0;④在角的内部,与角的两边距离相等的点,一定在角平分线上.逆命题错误的是()
A.①② B.①②③ C.③④ D.①④
7.如图,A,B是直线l同侧的两点,作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B.若点A,B到直线l的距离分别为2和3,则线段AB与A′B的数量关系为()
A. B.
C. D.
第7题图第9题图第10题图
8.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开7米后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高度为()
A.8m B.12m C.24m D.25m
9.如图,在长方形纸片ABCD中,AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为()
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,,分别以AB,BC,CA为一边向△ABC外作正方形ABDE,正方形BCMN,正方形CAFG,连接EF,GM,ND.设△AEF,△CGM,△BND的面积分别为,,,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
卷II非选择题
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若△ABC的三边a,b,c满足,则△ABC
是__________三角形.
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,,则BC的长为__________.
第12题图第13题图
13.如图,四边形ABCD是正方形,直线l1,l2,l3分别过A,B,C三点,且
l1∥l2∥l3,若l1与l2之间的距离为4,l2与l3之间的距离为5,则正方形ABCD的面积为________.
14.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是_________.
图1图2
15.如图1,正方体木块的棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图2所示的几何体,一只蚂蚁沿着图2中几何体的表面从顶点A爬行到顶点B,则蚂蚁爬行的最短距离为___________cm.
三、解答题(本大题共5小题,满分55分)
16.(10分)如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B处,再由B跑到C,已知两只猴子所经路程都是15m,求树高AB.
17.(10分)如图,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.若AD=5,BD=12,求DE的长.
18.(10分)设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a,b,h.
求证:
.
19.(10分)如图,隧道的截面由半圆和长方形构成,长方形的长BC为12m,宽AB为3m,若该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高8m,宽2.3m,则这辆货运卡车能否通过该隧道?
20.(15分)问题背景:
在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为,,,求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需要求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上___________.
思维拓展:
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为,,(),请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积.
探索创新:
(3)若△ABC三边的长分别为,,(,,且),试利用图3的网格画出相应的△ABC,并求出这个三角形的面积.
图3
图1图2
6
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