勾股定理专题训练试题精选(一)附答案.doc
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勾股定理专题训练试题精选
(一)
一.选择题(共30小题)
1.(2014•十堰)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为( )
A.
2
B.
C.
2
D.
2.(2014•吉林)如图,△ABC中,∠C=45°,点D在AB上,点E在BC上.若AD=DB=DE,AE=1,则AC的长为( )
A.
B.
2
C.
D.
3.(2014•湘西州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,AB=2,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则CD的长为( )
A.
B.
C.
1
D.
2
4.(2013•和平区二模)如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是( )
A.
B.
1
C.
D.
5.(2012•威海)如图,a∥b,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAC=90°,AB=AC,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.
25°
B.
65°
C.
70°
D.
75°
6.(2011•衢州)一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD为( )
A.
B.
C.
D.
7.(2011•惠山区模拟)梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、S2、S3,且S1+S3=4S2,则CD=( )
A.
2.5AB
B.
3AB
C.
3.5AB
D.
4AB
8.(2011•白下区二模)如图,△A1A2B是等腰直角三角形,∠A1A2B=90°,A2A3⊥A1B,垂足为A3,A3A4⊥A2B,垂足为A4,A4A5⊥A3B,垂足为A5,…,An+1An+2⊥AnB,垂足为An+2(n为正整数),若A1A2=A2B=a,则线段An+1An+2的长为( )
A.
B.
C.
D.
9.(2010•西宁)矩形ABCD中,E,F,M为AB,BC,CD边上的点,且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为( )
A.
5
B.
C.
6
D.
10.(2010•鞍山)正方形ABCD中,E、F两点分别是BC、CD上的点.若△AEF是边长为的等边三角形,则正方形ABCD的边长为( )
A.
B.
C.
D.
2
11.(2010•鼓楼区二模)小明将一张正方形包装纸,剪成图1所示形状,用它包在一个棱长为10的正方体的表面(不考虑接缝),如图2所示.小明所用正方形包装纸的边长至少为( )
A.
40
B.
30+2
C.
20
D.
10+10
12.(2009•鄞州区模拟)直角三角形有一条直角边的长是11,另外两边的长都是自然数,那么它的周长是( )
A.
132
B.
121
C.
120
D.
以上答案都不对
13.(2009•宝安区一模)下列命题中,是假命题的是( )
A.
有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
B.
在直角三角形中,斜边上的高等于斜边的一半
C.
在直角三角形中,最大边的平方等于其他两边的平方和
D.
三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等
14.(2008•江西模拟)已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的面积是( )
A.
2n﹣2
B.
2n﹣1
C.
2n
D.
2n+1
15.(2007•台湾)以下是甲、乙两人证明+≠的过程:
(甲)因为>=3,>=2,所以+>3+2=5
且=<=5
所以+>5>
故+≠
(乙)作一个直角三角形,两股长分别为、
利用商高(勾股)定理()2+()2=15+8
得斜边长为
因为、、为此三角形的三边长
所以+>
故+≠
对于两人的证法,下列哪一个判断是正确的( )
A.
两人都正确
B.
两人都错误
C.
甲正确,乙错误
D.
甲错误,乙正确
16.(2007•宁波二模)如图,A、B是4×5网格中的格点,网格中的每个小正方形的边长都是1,图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
17.(2006•郴州)在△ABC中,∠C=90°,AC,BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根,△ABC内一点P到三边的距离都相等.则PC为( )
A.
1
B.
C.
D.
18.(2002•南宁)如图,直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系是( )
A.
Sl+S2>S3
B.
Sl+S2<S3
C.
S1+S2=S3
D.
S12+S22=S32
19.(2001•广州)已知点A和点B(如图),以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形,一共可作出( )
A.
2个
B.
4个
C.
6个
D.
8个
20.设直角三角形的三边长分别为a、b、c,若c﹣b=b﹣a>0,则=( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
21.(1999•温州)已知△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线,DC=2,那么BD等于( )
A.
4
B.
6
C.
8
D.
22.如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=,BC=,CD=,则AD边的长为( )
A.
B.
C.
D.
23.在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,AB=12,则△ABC的面积等于( )
A.
16
B.
18
C.
12
D.
12
24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,AC=BE=15,BC=20.则四边形ACED的面积为( )
A.
54
B.
75
C.
90
D.
96
25.如图,在△ABC中,分别以AB、BC为直径的⊙O1、⊙O2交于AC上一点D,且⊙O1经过点O2,AB、DO2的延长线交于点E,且BE=BD.则下列结论不正确的是( )
A.
AB=AC
B.
∠BO2E=2∠E
C.
AB=BE
D.
EO2=BE
26.如图,在正方形网格中,cosα的值为( )
A.
1
B.
C.
D.
27.直角三角形一边长为8,另一条边是方程x2﹣2x﹣24=0的一解,则此直角三角形的第三条边长是( )
A.
10
B.
2
C.
4或10
D.
10或2
28.如图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽,它由4个相同的直角三角形拼成,已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4,则大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积比是( )
A.
1:
5
B.
1:
25
C.
5:
1
D.
25:
1
29.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:
①AE=CF;
②△EPF是等腰直角三角形;
③S四边形AEPF=S△ABC;
④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)BE+CF=EF.
上述结论中始终正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
30.如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC于M,连CD.下列结论:
①AC+CE=AB;②;③∠CDA=45°;④=定值.
其中正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
勾股定理专题训练试题精选
(一)
参考答案与试题解析
一.选择题(共30小题)
1.(2014•十堰)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为( )
A.
2
B.
C.
2
D.
考点:
勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.菁优网版权所有
专题:
几何图形问题.
分析:
根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA,根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD,再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD,根据等腰三角形的性质可得CD=DG,再根据勾股定理即可求解.
解答:
解:
∵AD∥BC,DE⊥BC,
∴DE⊥AD,∠CAD=∠ACB,∠ADE=∠BED=90°,
又∵点G为AF的中点,
∴DG=AG,
∴∠GAD=∠GDA,
∴∠CGD=2∠CAD,
∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD,
∴∠ACD=∠CGD,
∴CD=DG=3,
在Rt△CED中,DE==2.
故选:
C.
点评:
综合考查了勾股定理,等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线,解题的关键是证明CD=DG=3.
2.(2014•吉林)如图,△ABC中,∠C=45°,点D在AB上,点E在BC上.若AD=DB=DE,AE=1,则AC的长为( )
A.
B.
2
C.
D.
考点:
等腰直角三角形;等腰三角形的判定与性质.菁优网版权所有
专题:
几何图形问题.
分析:
利用AD=DB=DE,求出∠AEC=90°,在直角等腰三角形中求出AC的长.
解答:
解:
∵AD=DE,
∴∠DAE=∠DEA,
∵DB=DE,
∴∠B=∠DEB,
∴∠AEB=∠DEA+∠DEB=×180°=90°,
∴∠AEC=90°,
∵∠C=45°,AE=1,
∴AC=.
故选:
D.
点评:
本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质,解题的关键是利用角的关系求出∠AEC是直角.
3.(2014•湘西州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,AB=2,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则CD的长为( )
A.
B.
C.
1
D.
2
考点:
等腰直角三角形.菁优网版权所有
分析:
由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形,得出AD=BD=AB=1,再由Rt△BCD是等腰直角三角形得出CD=BD=1.
解答:
解:
∵∠ACB=90°,CA=CB,
∴∠A=∠B=45°,
∵CD⊥AB,
∴AD=BD=AB=1,∠CDB=90°,
∴CD=BD=1.
故选:
C.
点评:
本题主要考查了等腰
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