初二数学整式的乘法讲义+练习.doc
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初二数学整式的乘法讲义+练习.doc
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整式的乘法
一、知识点总结:
1、单项式的概念:
由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。
如:
的系数为,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。
如:
,项有、、、1,二次项为、,一次项为,常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1,叫二次四项式。
3、整式:
单项式和多项式统称整式。
注意:
凡分母含有字母代数式都不是整式,也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升(降)幂排列:
如:
按的升幂排列:
按的降幂排列:
5、同底数幂的乘法法则:
(都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如:
练习:
(1).a·a=a.(在括号内填数)
(2).若10·10=10,则m=.
(3).2·8=2,则n=.
(4).-a·(-a)=;x·x·xy=.
(5).a·a+a·a–a·a+a·a=.
(6).-32×33=_________;-(-a)2=_________;(-x)2·(-x)3=_________;(a+b)·(a+b)4=_________;0.510×211=_________;a·am·_________=a5m+1
(7).下面计算正确的是()
A.;B.;C.;D.
(8).下列各式正确的是()
A.3a·5a=15aB.-3x·(-2x)=-6xC.3x·2x=6xD.(-b)·(-b)=b
6、幂的乘方法则:
(都是正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
如:
幂的乘方法则可以逆用:
即
如:
练习:
(1)、判断
()()
()()
()
(2).;
(3).,;
(4).,;
(5).若,则________.
7、积的乘方法则:
(是正整数)
积的乘方,等于各因数乘方的积。
如:
(=
练习:
(1).的值是()
A.B.C.D.
(2).下列计算错误的个数是()
①;②;③;④
A.2个B.3个C.4个D.5个
(3).若成立,则()
A.m=3,n=2B.m=n=3C.m=6,n=2D.m=3,n=5
(4).等于()
A.B.C.D.无法确定
(5)、(-5ab)2-(3x2y)2
(6)、(0.2x4y3)2(-1.1xmy3m)2
8、同底数幂的除法法则:
(都是正整数,且
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
如:
练习
(1).计算:
=,=.
(2).计算:
=.
(3).计算:
=___________.
(4).下列计算正确的是()
A.(-y)7÷(-y)4=y3;B.(x+y)5÷(x+y)=x4+y4;
C.(a-1)6÷(a-1)2=(a-1)3;D.-x5÷(-x3)=x2.
(5)计算:
的结果,正确的是()
A.;B.;C.;D..
(6).若,,则等于()
A.;B.6;C.21;D.20.
9、零指数
(),即任何不等于零的数的零次方等于1。
10、单项式的乘法法则:
单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
注意:
①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。
②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。
如:
?
(1).下列计算的结果正确的是()
A.(-x2)·(-x)2=x4B.x2y3·x4y3z=x8y9z
C.(-4×103)·(8×105)=-3.2×109D.(-a-b)4·(a+b)3=-(a+b)7
(2).计算(-5ax)·(3x2y)2的结果是()
A.-45ax5y2B.-15ax5y2C.-45x5y2D.45ax5y2
(3)(2xy2)·(x2y)=_________;(-5a3bc)·(3ac2)=________.
(-5ab2x)·(-a2bx3y)=_________;(-3a3bc)3·(-2ab2)2=_________;
(4).已知am=2,an=3,则a3m+n=_________;a2m+3n=_________.
(5).若单项式-3a2m-nb2与4a3m+nb5m+8n同类项,那么这两个单项式的积是多少?
11、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
即(都是单项式)
注意:
①积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。
如:
=?
练习:
(1)(4a﹣b2)(﹣2b)(3x2y﹣2x+1)(﹣2xy)
(2)(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1)•(﹣2ab2)
(3)(﹣4a3+12a2b﹣7a3b3)(﹣4a2)
(4)﹣3x•(2x2﹣x+4)
(5)先化简,再求值3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2
(6)先化简,再求值:
2(a2b+ab2)﹣2(a2b﹣1)﹣ab2﹣2,其中a=﹣2,b=2.
(7).某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时,因抄错运算符号,算成了加上﹣3x2,得到的结果是x2﹣4x+1,那么正确的计算结果是多少?
12、多项式与多项式相乘的法则;
多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。
如:
=?
练习:
(1)(2x+3y)(3x-2y)
(2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1)
(3)5x(+2x+1)-(2x-3)(x-5)
(4)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)
(5)的展开式中,项的系数是_____________
(6)要使多项式(不含关于x的二次项,则p与q的关系是()
A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为-1
(7).若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a=__________,b=__________.
(8).若a2+a+1=2,则(5-a)(6+a)=__________.
(9).当k=__________时,多项式x-1与2-kx的乘积不含一次项.
(10)已知中不含3次项,试确定的值.
(11)(2x-1)(2x+1)-5x(-x+3y)+4x(-4x2-y),其中x=-1,y=2.
作业
一、选择题
1、下列计算中正确的是()
A、 B、
C、D、
2、若(+m)(x-8)中不含x的一次项,则m的值为( )
A、8B、-8C、0D、8或-8
3、在
(4)中错误的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
4、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值( )
A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=–3,–9 D、p=–3,q=1
5、对于任何整数,多项式都能( )
A、被8整除B、被整除C、被-1整除D、被(2-1)整除
6、已知多项式,且A+B+C=0,则C为()
A、B、C、D、
二、填空题
7、;;
= ;_______
=; .
8、已知:
,,则=________
9、若,则________
10、已知_______
11、,
。
12.已知与是同类项,则5m+3n的值是 .
13、写一个代数式,使其至少含有三项,且合并同类项后的结果为
14、有一串单项式:
……,
(1)你能说出它们的规律是
(2)第2006个单项式是;
(3)第(n+1)个单项式是.
三、解答题
15、计算下列各题:
(1)
(2)
16、解不等式(3x-2)(2x-3)>(6x+5)(x-1)+15
17、先化简,再求值,其中
18、(本题7分)试说明:
无论x,y取何值时,代数式
(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.
19、(本题7分)找规律:
1×3+1=4=22,2×4+1=9=32,3×5+1=16=42,
4×6+1=25=52……
请将找出的规律用公式表示出来。
20、(6分)已知一个长方形的长增加3cm,宽减少1cm,面积保持不变,若长减少2cm,宽增加4cm,面积也保持不变,求原长方形的面积。
21、(本题9分)如图是L形钢条截面,是写出它的面积公式。
并计算:
时的面积。
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