初二数学因式分解提高版(附答案).doc
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初二数学因式分解提高版(附答案)
1、有一个因式是,另一个因式是()
A.B.C.D.
2、把a4-2a2b2+b4分解因式,结果是()
A、a2(a2-2b2)+b4B、(a2-b2)2C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2
3、若a2-3ab-4b2=0,则的值为()
A、1B、-1C、4或-1D、-4或1
4、已知为任意整数,且的值总可以被整除,则的值为()
A.13 B.26 C.13或26D.13的倍数
5、把代数式分解因式,结果正确的是
A.B.
C.D.
6、把x2-y2-2y-1分解因式结果正确的是()。
A.(x+y+1)(x-y-1) B.(x+y-1)(x-y-1)
C.(x+y-1)(x+y+1) D.(x-y+1)(x+y+1)
7、分解因式:
的结果是( )
A. B.
C. D.
8、因式分解:
9x2-y2-4y-4=__________.
9、若=,则m=_______,n=_________。
10、已知则
11、若则___。
12、计算的值是()
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、已知,,求的值。
21、已知,求的值
22、已知,求的值;
23、已知,求的值;
24、已知,,求
(1);
(2)
25、已知,求x+y的值;
26、
27、先分解因式,然后计算求值:
(本题6分)
(a2+b2-2ab)-6(a-b)+9,其中a=10000,b=9999。
28、已知求的值。
29、已知:
(1)求的值;
(2)求的值。
30、已知x(x-1)-(x2-y)=-2.求的值.
答案:
1.C
2.分析:
本题首尾两项是a2和b2的平方,中间一项为它们乘积的2倍,符号完全平方公式结构特征,可以应用完全平方公式进行分解,再应用平方差公式继续分解.
解答:
a4-2a2b2+b4,
=(a2-b2)2,
=(a+b)2(a-b)2.
故选D.
点评:
本题考查了完全平方公式和平方差公式进行因式分解.要灵活应用公式,分清谁是公式中的a和b,同时要注意分解彻底,应用完全平方公式分解后还要应用平方差公式继续分解,直到不能再分解为止.
3.C
a²-3ab-4b²=0→
(a-4b)(a+b)=0→
a=4b或a=-b→
a/b=4或a/b=-1
4.A
5.分析:
先提公因式3x,再利用完全平方公式分解因式.
解答:
3x3-6x2y+3xy2,
=3x(x2-2xy+y2),
=3x(x-y)2.故选D.
点评:
本题主要利用提公因式法、完全平方公式分解因式,熟记公式结构特点是解题的关键.
6.分析:
把后3项作为一组,提取负号后用完全平方公式进行因式分解,进而用平方差公式展开即可.
解答:
原式=x2-(y2-2y+1)
=x2-(y-1)2=(x+y-1)(x-y+1),
故选B.
7.分析:
当被分解的式子是四,五项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中x2-2xy+y2正好符合完全平方公式,应考虑1,2,3项为一组,x-y为一组.
解答:
x2-2xy+y2+x-y,
=(x2-2xy+y2)+(x-y),
=(x-y)2+(x-y),
=(x-y)(x-y+1).
故选A.
点评:
本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用什么方法分组,本题中本题中x2-2xy+y2正好符合完全平方公式,应考虑1,2,3项为一组.x-y为一项.需要同学们熟知完全平方式公式,即(a±b)2=a2±2ab+b2.
8.9x2-y2-4y-4=9x2-(y2+4y+4)=(3x)2-(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2)
9.m=4n=8
10.1+X+X2+X3+......+X2004+X2005=0
(1+X)+X2(1+X)+......+X2004(1+X)=0
(1+X)(1+X2+......+X2004)=0
1+x=0x=-1(-1)2006=1
11.(x+y)2=x2+2xy+y=216x2+y2=66+2xy=16xy=5
12.运用平方差公式:
原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(4/3)(3/4)(5/4)...(9/10)(11/10)
=(1/2)(11/10)
=11/20
13(x-2y)2-1=(x-2y)2-12=(x-2y+1)(x-2y-1)
14.=(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2
15.=ax(x+1)-bx(x+1)-(a-b)
=x(x+1)(a-b)-(a-b)
=(a-b)(x²+x-1)
16.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
=﹙x+1))(x+4)(x+2)(x+3)-24
=﹙x²+5x+4﹚﹙x²+5x+6﹚-24
=﹙x²+5x﹚²+10﹙x²+5x﹚
=﹙x²+5x﹚﹙x²+5x+10)
17.X5-x3+x2-1
=(x5-x3)+(x2-1)
=x3(x2-1)+(x2-1)
=(x2-1)(x3+1)
=(x+1)(x-1)(x+1)(x2-x+1)
=(x-1)(x+1)2(x2-x+1)
18.=(m+n)[(m+n)²-(m-n)²]=(m+n)(m+n-m+n)(m+n+m-n)=4mn(m+n)
19.把(a2+2a)整体看成未知数X,相当于用十字相乘法分解X2-2X2-3=(X+1)(X-3),再把里面的X用a2+2a替换即可,所以:
(a2+2a)2-2(a2+2a)-3
=(a2+2a+1)(a2+2a-3)
=(a+1)2(a-1)(a+3)
20
2x4y3-x3y4=x³y³(2x-y)=(xy)³(2x-y)=2³×(1/3)=8/3
21(a2-b2)2-8(a2+b2)=(a+b)2(a-b)2-8(a2+b2)=4(a-b)2-8(a2+b2)=-(4a2+8ab+4b2)
=-4(a+b)2=-16
22.X2+y2+6xy=(x+y)2+4xy=-4
23.x2-y2=(x+y)(x-y)=-1x+y=1/2x-y=-2
24.1)(a-b)²=(a+b)²-4ab=(1/2)²+4x3/8=1/4+3/2=7/4
2)原式=ab(a²+2ab+b²)=ab(a+b)²=(3/8)×(1/2)²=3/32
254x2+16y2-4x-16y+5=0
4x2-4x+1+16y2-16y+4=0
(2x-1)2+4(4y2-4y+1)=0
(2x-1)2+4(2y-1)2=0
(2x-1)2=0,4(2y-1)2=0
x=1/2y=1/2
x+y=1/2+1/2=1
26.(c2-a2-b2)2-4a2b2=(c²-a²-b²+2ab)(c²-a²-b²-2ab)=[c²-(a-b)²][c²-(a+b)²]
=(c+a-b)(c-a+b)(c+a+b)(c-a-b)
27
(a2+b2-2ab)-(6a-6b)+9
=(a-b)2-6(a-b)+9
=(a-b-3)2
=(10000-9999-3)2
=(-2)2
=4
28m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=64-45=19
29.1)∵a²+a-1=0∴a²+a=1∴2a²+2a=2(a²+a)=2×1=2
2)a2+a-1=0
则a*(a2+a-1)=a3+a2-a=0---------A
a2+a-1=0-----------B
A+B得a3+2a2-1=0
a3+2a2=1
所以a3+2a2+1999=1+1999=2000
30
x²-x-x²+y=-2
-x+y=-2
x-y=2
(x²+y²)/2-xy
=(x²-2xy+y²)/2
=(x-y)²/2
=
(2)²/2
=4/2
=2
5
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