备战初中数学考点剖析30讲第29讲概率Word文档下载推荐.docx
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归纳总结:
如何判断事件发生的可能性,我们可以凭直觉判断出有些事件发生的可能性大小,有时要结合日积月累的生活经
验,或者经过严谨的推理得到事实等.
类型二:
用列举法求概率
【例2】
(2017浙江湖州)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球.从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球,则两次摸到的球都是红球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】X6:
列表法与树状图法.
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:
画树状图得:
∵共有16种等可能的结果,两次摸出红球的有9种情况,
∴两次摸出红球的概率为
;
故选D.
1.用列举法求概率,无论是简单事件还是复杂事件,都先列举所有可能出现的结果,再代入P(A)=
计算.
2.在用列举法解题时,一定要注意各种情况出现的可能性务必相同,不要出现重复、遗漏等现象.
3.判断游戏的公平性,在相同的条件下,应考虑随机事件发生的可能性是否相同,可能性大的获胜机会就大.
类型三:
频率与概率
【例3】
(2018贵阳)(4.00分)某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为 10 人.
【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比),即频率=频数÷
数据总数,进而得出即可.
∵频数=总数×
频率,
∴可得此分数段的人数为:
50×
0.2=10.
故答案为:
10.
【点评】此题主要考查了频数与频率,利用频率求法得出是解题关键.
【例4】
(2018广西南宁)(8.00分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动,红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图:
成绩等级
频数(人数)
频率
4
0.04
B
m
0.51
C
n
D
合计
100
1
(1)求m= 51 ,n= 30 ;
(2)在扇形统计图中,求“C等级”所对应心角的度数;
(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛,请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
【分析】
(1)由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数,由此即可解决问题;
(2)由总人数求出C等级人数,根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数;
(3)列表得出所有等可能的情况数,找出刚好抽到一男一女的情况数,即可求出所求的概率;
(1)参加本次比赛的学生有:
4÷
0.04=100(人);
m=0.51×
100=51(人),
D组人数=100×
15%=15(人),
n=100﹣4﹣51﹣15=30(人)
故答案为51,30;
(2)B等级的学生共有:
50﹣4﹣20﹣8﹣2=16(人).
∴所占的百分比为:
16÷
50=32%
∴C等级所对应扇形的圆心角度数为:
360°
×
30%=108°
.
(3)列表如下:
男
女1
女2
女3
﹣﹣﹣
(女,男)
(男,女)
(女,女)
∵共有12种等可能的结果,选中1名男生和1名女生结果的有6种.
∴P(选中1名男生和1名女生)=
=
【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
在大量重复试验中,随着统计数据的增大,频率稳定在某个常数左右,将该常数作为概率的估计值,两者的区别在于:
频率是通过多次试验得到的数据,而概率是理论上事件发生的可能性,二者并不完全相同.
类型四:
概率的应用
【例5】
游戏公平与否,关键是根据规则算出各自的概率,概率均等则游戏公平,否则就不公平.设计游戏规则时,应先根据题意求出随机事件的各种可能出现的情况的概率,再根据其中概率相等时的情况设计公平的游戏规则,也可根据概率不相等时的情况设计公平的游戏规则.
【真题评价】
1.(2018贵阳)(3.00分)如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中,恰好摆放成如图所示位置的概率是( )
2.(2018哈尔滨)(3.00分)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 .
3.(2018古呼和浩特)(3.00分)某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9
4.(2017山东泰安)袋内装有标号分别为1,2,3,4的4个小球,从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为( )
5.(2018湖南郴州)(8.00分)6月14日是“世界献血日”,某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型.在献血者人群中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:
血型
AB
O
人数
10
5
(1)这次随机抽取的献血者人数为 人,m= ;
(2)补全上表中的数据;
(3)若这次活动中该市有3000人义务献血,请你根据抽样结果回答:
从献血者人群中任抽
取一人,其血型是A型的概率是多少?
并估计这3000人中大约有多少人是A型血?
6.(2017广西河池)九
(1)班48名学生参加学校举行的“珍惜生命,远离毒品”只是竞赛初赛,赛后,班长对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成).余下8名学生成绩尚未统计,这8名学生成绩如下:
60,90,63,99,67,99,99,68.
频数分布表
分数段
60≤x<70
a
70≤x<80
16
80≤x<90
24
90≤x<100
b
请解答下列问题:
(1)完成频数分布表,a= ,b= .
(2)补全频数分布直方图;
(3)全校共有600名学生参加初赛,估计该校成绩90≤x<100范围内的学生有多少人?
(4)九
(1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一,现选两人参加决赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
【参考答案】
【分析】先找出符合的所有情况,再得出选项即可.
恰好摆放成如图所示位置的概率是
,
故选:
D.
【点评】本题考查了列表法与树形图法,能找出符合的所有情况是解此题的关键.
2.(2018哈尔滨)(3.00分)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是
.
【分析】共有6种等可能的结果数,其中点数是3的倍数有3和6,从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率.
掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的有3,6,
故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是:
【点评】本题考查了概率公式:
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
【分析】根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,计算四个选项的概率,约为0.33者即为正确答案.
A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球的概率为
,不符合题意;
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数的概率为
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面的概率为
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为
,符合题意;
【点评】此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:
频率=所求情况数与总情况数之比.
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出所成的两位数是3的倍数的结果数,然后根据概率公式求解.
画树状图为:
共有16种等可能的结果数,其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5,
所以成的两位数是3的倍数的概率=
故选B.
12
23
(1)这次随机抽取的献血者人数为 50 人,m= 20 ;
(1)用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数,然后计算m的值;
(2)先计算出O型的人数,再计算出A型人数,从而可补全上表中的数据;
(3)用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率,然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数.
(1)这次随机抽取的献血者人数为5÷
10%=50(人),
所以m=
100=20;
故答案为50,20;
(2)O型献血的人数为46%×
50=23(人),
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12(人),
如图,
故答案为12,23;
(3)从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率=
3000×
=720,
估计这3000人中大约有720人是A型血.
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.也考查了统计图.
(1)完成频数分布表,a= 4 ,b= 4 .
列表法与树状图法;
V7:
频数(率)分布表;
V8:
频数(率)分布直方图.
(1)将余下的8位同学按60≤x<70、90≤x<100分组可得a、b的值;
(2)根据
(1)中所得结果补全即可得;
(3)将样本中成绩90≤x<100范围内的学生所占比例乘以总人数600可得答案;
(4)画树状图列出所有等可能结果,根据概率公式求解可得.
(1)由题意知,60≤x<70的有60、63、67、68这4个数,90≤x<100的有90、99、99、99这4个,
即a=4、b=4,
4,4;
(2)补全频数分布直方图如下:
(3)600×
=50(人),
估计该校成绩90≤x<100范围内的学生有50人.
(4)画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,甲、乙被选中的有2种情况,
∴甲、乙被选中的概率为
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