初二分式练习题及答案.doc
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初二分式练习题及答案.doc
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分式练习题
1、
(1)当为何值时,分式有意义?
(2)当为何值时,分式的值为零?
2、计算:
(1)
(2)(3)
(4)(5)
3、计算
(1)已知,求的值。
(2)当、时,求的值。
(3)已知(≠0,≠0),求的值。
(4)已知,求的值。
4、已知、、为实数,且满足,求的值。
5、解下列分式方程:
(1);
(2)
(3)(4)
6、解方程组:
7、已知方程,是否存在的值使得方程无解?
若存在,求出满足条件的的值;若不存在,请说明理由。
8、某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒
按进价增加20%作为售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售
价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价.
9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,
并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批
发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按
定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两
次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?
若赔钱,赔多少?
若
赚钱,赚多少?
10、进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?
我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍.
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
11、建筑学要求,家用住宅房间窗户的面积m必须小于房间地面的面积n,但窗户的面积与地面面积的比值越大,采光条件越好。
小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a,以改善采光条件。
他这样做能达到目的吗?
12、阅读下列材料:
∵,,,……,
∴
=
==.
解答下列问题:
(1)在和式中,第6项为______,第n项是__________.
(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使
得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.
(3)受此启发,请你解下面的方程:
.
答案
1、分析:
①判断分式有无意义,必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式;②在分式中,若B=0,则分式无意义;若B≠0,则分式有意义;③分式的值为零的条件是A=0且B≠0,两者缺一不可。
答案:
(1)≠2且≠-1;
(2)=1
2、分析:
(1)题是分式的乘除混合运算,应先把除法化为乘法,再进行约分,有乘方的要先算乘方,若分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式;
(2)题把当作整体进行计算较为简便;(3)题是分式的混合运算,须按运算顺序进行,结果要化为最简分式或整式。
对于特殊题型,可根据题目特点,选择适当的方法,使问题简化。
(4)题可以将看作一个整体,然后用分配律进行计算;(5)题可采用逐步通分的方法,即先算,用其结果再与相加,依次类推。
答案:
(1);
(2);(3)(4);(5)
3、分析:
分式的化简求值,应先分别把条件及所求式子化简,再把化简后的条件代入化简后的式子求值。
略解:
(1)原式=∵∴
∴∴∴原式=
(2)∵,
∴原式=
分析:
分式的化简求值,适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。
略解:
(3)原式=∵∴
∴或当时,原式=-3;当时,原式=2
(4)∵,≠0∴
∴====7
4、解:
由题设有,可解得=2,,=-2
∴===4
5、分析:
(1)题用化整法;
(2)(3)题用换元法;分别设,,解后勿忘检验。
(4)似乎应先去分母,但去分母会使方程两边次数太高,仔细观察可发现,所以应设,用换元法解。
答案:
(1)(舍去);
(2)=0,=1,,(3),
(4),,,
6、分析:
此题不宜去分母,可设=A,=B得:
,用根与系数的关系可解出A、B,再求、,解出后仍需要检验。
答案:
,
7、略解:
存在。
用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后,有两种情况可使方程无解:
(1)△<0;
(2)若此方程的根为增根0、1时。
所以<或=2。
8、解:
设每盒粽子的进价为x元,由题意得
20%x×50(50)×5350化简得x210x12000
解方程得x140,x230(不合题意舍去)
经检验,x140,x230都是原方程的解,但x230不合题意,舍去.
9、解:
设第一次购书的进价为元,则第二次购书的进价为元.根据题
意得:
解得:
经检验是原方程的解 所以第一次购书为(本).
第二次购书为(本)
第一次赚钱为(元)
第二次赚钱为(元)
所以两次共赚钱(元)
10、解:
设原来每天加固x米,根据题意,得
. 去分母,得1200+4200=18x(或18x=5400) 解得. 检验:
当时,(或分母不等于0).
∴是原方程的解.
11、分析:
小明要想达到目的,就要比较改善采光条件前后窗户的面积与地面面积的比值的大小,改善采光条件前窗户的面积与地面面积的比值为,改善采光条件后窗户的面积与地面面积的比值为。
问题就转化为比较与的大小,比较两个分式的大小,我们可以运用以下结论:
若,则;若,则;若,则。
此题就转化为分式的加减运算问题。
解:
因为所以即
所以小明能达到目的。
12、
(1).
(2)分式减法,对消
(3)解析:
将分式方程变形为
整理得,方程两边都乘以2x(x+9),得2(x+9)-2x=9x,解得x=2.
经检验,x=2是原分式方程的根.
点评:
此方程若用常规方法来解,显然很难,这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧.
6
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