初二数学一次函数全章复习与巩固(提高).docx
- 文档编号:1721537
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:166.61KB
初二数学一次函数全章复习与巩固(提高).docx
《初二数学一次函数全章复习与巩固(提高).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初二数学一次函数全章复习与巩固(提高).docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一次函数全章复习与巩固
学习目标
1.了解常量、变量和函数的概念,了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法),能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.
2.理解正比例函数和一次函数的概念,会画它们的图象,能结合图象讨论这些函数的基本性质,能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
3.通过讨论一次函数与方程(组)及不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程(组)及不等式等内容的再认识.
4.通过讨论选择最佳方案的问题,提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.
知识网络
要点梳理
要点一、函数的相关概念
一般地,在一个变化过程中.如果有两个变量与,并且对于的每一个确定的值,都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说是自变量,是的函数.
是的函数,如果当=时=,那么叫做当自变量为时的函数值.
函数的表示方法有三种:
解析式法,列表法,图象法.
要点二、一次函数的相关概念
一次函数的一般形式为,其中、是常数,≠0.特别地,当=0时,一次函数即(≠0),是正比例函数.
要点三、一次函数的图象及性质
1、函数的图象
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
要点诠释:
直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到(当>0时,向上平移;当<0时,向下平移).说明通过平移,函数与函数的图象之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图象特征
掌握一次函数的图象及性质(对比正比例函数的图象和性质)
要点诠释:
理解、对一次函数的图象和性质的影响:
(1)决定直线从左向右的趋势(及倾斜角的大小——倾斜程度),决定它与轴交点的位置
、一起决定直线经过的象限.
(2)两条直线:
和:
的位置关系可由其系数确定:
与相交;
,且与平行;
,且与重合;
(3)直线与一次函数图象的联系与区别
一次函数的图象是一条直线;特殊的直线、直线不是一次函数的图象.
要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式
方程(组)、不等式问题
函 数 问 题
从“数”的角度看
从“形”的角度看
求关于、的一元一次方程=0(≠0)的解
为何值时,函数的值为0?
确定直线与轴(即直线=0)交点的横坐标
求关于、的二元一次方程组的解.
为何值时,函数与函数的值相等?
确定直线与直线的交点的坐标
求关于的一元一次不等式>0(≠0)的解集
为何值时,函数的值大于0?
确定直线在轴(即直线=0)上方部分的所有点的横坐标的范围
典型例题
类型一、函数的概念
1、下列说法正确的是:
( )
A.变量满足,则是的函数;
B.变量满足,则是的函数;
C.变量满足,则是的函数;
D.变量满足,则是的函数.
类型二、一次函数的解析式
2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时,投入的成本与印数间的相应数据如下:
印数(册)
5000
8000
10000
15000
……
成本(元)
28500
36000
41000
53500
……
(1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本(元)是印数(册)的一次函数,求这个一次函数的解析式(不要求写出的取值范围);
(2)如果出版社投入成本48000元,那么能印该读物多少册?
【变式】已知直线经过点,且与坐标轴所围成的三角形的面积为,求该直线的函数解析式.
类型三、一次函数的图象和性质
3、若直线(≠0)不经过第一象限,则、的取值范围是( )
A.>0,<0 B.>0,≤0 C.<0,<0 D.<0,≤0
【变式】一次函数与在同一坐标系内的图象可以为( )
类型四、一次函数与方程(组)、不等式
4、如图,直线经过A(-2,-1)和B(-3,0)两点,则不等式组的解集为______.
【变式】如图所示,直线经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线过点A,
则不等式2<<0的解集为( )
A.<-2 B.-2<<-1 C.-2<<0 D.-1<<0
类型五、一次函数的应用
5、某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药2后血液中的含药量最高,达每升6,接着逐步衰减,10后血液中的含药量为每升3,每升血液中的含药量随时间的变化情况如图所示.当成人按规定剂量服药后:
(1)分别求出≤2和≥2时,与之间的函数关系式;
(2)如果每升血液中的含药量为4或4以上时,治疗疾病是有效的,那么这个有效时间是多长?
类型六、一次函数综合
6、如图所示,直线与轴交于点A,与轴交于点B,直线与直线关于轴对称,且与轴交于
点C.已知直线的解析式为.
(1)求直线的解析式;
(2)D为OC的中点,P是线段BC上一动点,求使OP+PD值最小的点P的坐标.
【变式】如图所示,已知直线交轴于点A,交轴于点B,过B作BD⊥AB交轴于D.
(1)求直线BD的解析式;
(2)若点C是轴负半轴上一点,过C作AC的垂线与BD交于点E.请判断线段AC与CE的大小关系?
并证明你的结论.
巩固练习
一.选择题
1.函数=的自变量取值范围是( )
A.-2≤≤2 B.≥-2且≠1 C.>-2 D.-2≤≤2且≠1
2.某市打市电话的收费标准是:
每次3分钟以内(含3分钟)收费0.2元,以后每分钟收费0.1元(不足1分钟
按1分钟计).某天小芳给同学打了一个6分钟的市话,所用电话费为0.5元;小刚现准备给同学打市电话6分钟,他经过思考以后,决定先打3分钟,挂断后再打3分钟,这样只需电话费0.4元.如果你想给某同学打市话,准备通话10分钟,则你所需要的电话费至少为( )
A.0.6元 B.0.7元 C.0.8元 D.0.9元
3.已知一次函数的图象过第一、二、四象限,且与轴交于点(2,0),则关于的
不等式的解集为( )
A.<-1 B.>-1 C.>1 D.<1
4.如图所示是实验室中常用的仪器,向以下容器内均匀注水,最后把容器注满,在注水过程中,容器内水面高度与时间的关系如图①所示,图中PQ为一条线段,则这个容器是( )
A B C D
5.若点A(2,-3),B(4,3),C(5,)三点共线,则等于( )
A.6 B.-6 C.±6 D.6或3
6.如果一次函数当自变量的取值范围是时,函数值的取值范围是,那么此函数的解析式是( )
A. B.
C.或 D.或
7.如图中的图象(折线)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:
①汽车共行驶了120千米;
②汽车在行驶途中停留了0.5小时;
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时;
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,点按→→→的顺序在边长为1的正方形边上运动,是边上的中点.设点经过的路程为自变量,△的面积为,则函数的大致图像是( ).
二.填空题
9.已知点在函数的图像上,则=_____.
10.函数的图象不经过横坐标是______的点.
11.矩形的周长为24,设它的一边长为,它的面积与之间的函数关系式为__________.
12.如图,直线经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式的解集为____.
13.已知一次函数的图象与轴的交点的横坐标等于2,则的取值范围是________.
14.下列函数:
①;②;③;④;⑤中,
一次函数是________,正比例函数有________.(填序号)
15.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:
每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水吨(>10),应交水费元,则关于的关系式___________.
16.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完;销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示,那么小李赚了______元.
三.解答题
17.甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回。
如图它们离A城的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象。
(1)求甲车行驶过程中与的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)求相遇时间和乙车速度;
(3)在什么时间段内甲车在乙车前面?
18.如图所示,在平面直角坐标系中,直线分别交轴、轴于点A、B,将△AOB绕点O顺时针
旋转90°后得到.
(1)求直线的解析式;
(2)若直线与直线相交于点C,求的面积.
19.在平面直角坐标系中,一动点P(、)从M(1,0)出发,沿由A(-1,1),B(-1,-1),
C(1,-1),D(1,1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动。
图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间(秒)之间的函数图象,图③是P点的纵坐标与P点运动的路程之间的函数图象的一部分.
(图①) (图②) (图③)
(1)与之间的函数关系式是:
__________________;
(2)与图③相对应的P点的运动路径是:
_____________;P点出发______秒首次到达点B;
(3)写出当3≤≤8时,与之间的函数关系式.
20.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一个月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费元;一个月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨元收费,超过10吨的部分,按每吨元()收费.设一户居民月用水吨,应收水费元,与之间的函数关系如图所示.
(1)求的值;某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?
(2)求的值,并写出当时,与之间的函数关系式;
(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初二 数学 一次 函数 复习 巩固 提高