初中数学行程问题.doc
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初中数学行程问题.doc
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行程问题
【基本关系式】
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
(2)基本类型
①相遇问题:
快行距+慢行距=原距
②追及问题:
快行距-慢行距=原距
③航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
顺速–逆速=2水速;顺速+逆速=2船速
顺水的路程=逆水的路程
注意:
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系。
常见的还有:
相背而行;环形跑道问题。
例1.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
例2.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.
一、行程(相遇)问题
1.两村相距35千米,甲乙二人从两村出发,相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,甲先出发1小时后,乙才出发,当他们相距9千米时,乙行了多长时间?
2.A、B两地相距360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每时行驶48千米,两车相遇后,各自按原来的速度继续行驶,那么相遇后两车相距120千米时,甲车从出发一共用了多少时间?
二、行程(追击)问题
1.甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行,每小时走4公里,甲走了16公里后,乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲?
2.、敌我两军相距25千米,敌军以5千米/时的速度逃跑,我军同时以8千米/时的速度追击,并在相距一千米处发生战斗,问战斗是在开始追击几小时发生的?
3、乙两人同时从A地出发步行去B地,5分钟后,甲返回A地去取东西,没有停留,继续步行去B地,如果从两人同时出发起计时,那么35分钟后两人同时到达。
已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米。
求甲、乙二人的速度各是多少?
三、行程(行船、飞行)问题
1.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
2、一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.
3、一架飞机,最多能在空中连续飞行4小时,飞出去时的速度是950千米/小时,返回时的速度是850千米/小时,这架飞机最远能飞出多少千米就应返回?
(答案保留整数)
四、行程(跑道)问题
1.乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米/分,乙的速度是甲速度的倍,问
(1)经过多少时间后两人首次相遇
(2)第二次相遇呢?
2.一条环形的跑道长800米,甲练习骑自行车平均每分钟行500米,乙练习赛跑,平均每分钟跑200米,两人同时同地出发。
(1)若两人背向而行,则他们经过多少时间首次相遇?
(2)若两人同向而行,则他们经过多少时间首次相遇?
五、行程(错车、过桥)问题
1.两列迎面行驶的火车,A列速度为20米每秒,B列速度为25米每秒,若A列车长200米,B列车长160米,则两车错车的时间是几秒?
2.一列火车长160米,全车通过440米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
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