初中数学竞赛辅导资料(3).doc
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初中数学竞赛辅导资料(3)
质数 合数
甲内容提要
1正整数的一种分类:
质数的定义:
如果一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数(质数也称素数)。
合数的定义:
一个正整数除了能被1和本身整除外,还能被其他的正整数整除,这样的正整数叫做合数。
2根椐质数定义可知
①质数只有1和本身两个正约数,
②质数中只有一个偶数2
如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2,
如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2,
3任何合数都可以分解为几个质数的积。
能写成几个质数的积的正整数就是合数。
乙例题
例1两个质数的和等于奇数a(a≥5)。
求这两个数
解:
∵两个质数的和等于奇数
∴必有一个是2
所求的两个质数是2和a-2。
例2己知两个整数的积等于质数m,求这两个数
解:
∵质数m只含两个正约数1和m,
又∵(-1)(-m)=m
∴所求的两个整数是1和m或者-1和-m.
例3己知三个质数a,b,c它们的积等于30
求适合条件的a,b,c的值
解:
分解质因数:
30=2×3×5
适合条件的值共有:
应注意上述六组值的书写排列顺序,本题如果改为4个质数a,b,c,d它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a,b,c,d值共有24组,试把它写出来。
例4试写出4个連续正整数,使它们个个都是合数。
解:
(本题答案不是唯一的)
设N是不大于5的所有质数的积,即N=2×3×5
那么N+2,N+3,N+4,N+5就是适合条件的四个合数
即32,33,34,35就是所求的一组数。
本题可推广到n个。
令N等于不大于n+1的所有质数的积,那么N+2,
N+3,N+4,……N+(n+1)就是所求的合数。
丙练习3
1,小于100的质数共___个,它们是__________________________________
2,己知质数P与奇数Q的和是11,则P=__,Q=__
3,己知两个素数的差是41,那么它们分别是_____
4,如果两个自然数的积等于19,那么这两个数是___
如果两个整数的积等于73,那么它们是____
如果两个质数的积等于15,则它们是_____
5, 两个质数x和y,己知 xy=91,那么x=__,y=__,或x=__,y=__.
6,三个质数a,b,c它们的积等于1990.
那么
7, 能整除311+513的最小质数是__
8,己知两个质数A和B适合等式A+B=99,AB=M。
求M及+的值
9,试写出6个連续正整数,使它们个个都是合数。
10,具备什么条件的最简正分数可化为有限小数?
11,求适合下列三个条件的最小整数:
①大于1 ②没有小于10的质因数 ③不是质数
12,某质数加上6或减去6都仍是质数,且这三个质数均在30到50之间,
那么这个质数是___
13,一个质数加上10或减去14都仍是质数,这个质数是__。
2
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