初中数学数据分析知识点(详细全面).docx
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第五讲、数据分析
一、数据的代表
(一)、
(1)平均数:
一般地,如果有个数那么,叫做这个数的平均数,读作“拔”。
注:
如果有个数的平均数为,则①的平均数为;②的平均数为+;③的平均数为。
(2)加权平均数:
如果个数中,出现次,出现次,…,出现次(这里),那么,根据平均数的定义,这个数的平均数可以表示为,这样求得的平均数叫做加权平均数,其中叫做权。
(3)平均数的计算方法
①定义法:
当所给数据比较分散时,一般选用定义公式:
②加权平均数法:
当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式:
,其中。
③新数据法:
当所给数据都在某一常数的上下波动时,一般选用简化公式:
。
其中,常数通常取接近这组数据平均数的较“整”的数,,,…,。
是新数据的平均数(通常把叫做原数据,叫做新数据)。
(4)算术平均数与加权平均数的区别与联系
①联系:
都是平均数,算术平均数是加权平均数的一种特殊形式(它特殊在各项的权相等,均为1)。
②区别:
算术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数。
而加权平均数是指各个数所占的比重不同,按照相应的比例把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值。
(二)众数:
在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
(注:
不是唯一的,可存在多个)
(三)中位数:
将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
(注:
①在找中位数的时候一定要把数据按大小依次排列;②如果是奇数,则中位数是第个;若是偶数,则中位数处于第和第个的平均数;③中位数一般都是唯一的)
二、数据的波动
(一)极差:
(1)概念:
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
(2)意义:
能够反映数据的变化范围,是最简单的一种度量数据波动情况的量,极差越大,波动越大。
(二)方差:
(1)概念:
在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。
通常用“”表示,即
(2)意义:
衡量数据波动大小的量,方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,数据的波动越稳定。
注:
如果有个数的方差为,则①的方差为;②的方差为;③的方差为。
(三)方差的计算
(1)基本公式:
(2)简化计算公式(Ⅰ):
也可写成此公式的记忆方法是:
方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
(3)简化计算公式(Ⅱ):
当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的计算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数,得到一组新数据,,…,,那么,此公式的记忆方法是:
方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
(4)新数据法:
原数据的方差与新数据,,…,的方差相等,也就是说,根据方差的基本公式,求得的方差就等于原数据的方差。
(四)方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即
三、统计学中的几个基本概念
1、总体:
所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体:
总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本:
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量:
样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数:
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数:
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。
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