初中数学总复习尺规作图1.doc
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初中数学总复习尺规作图1.doc
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尺规作图
尺规作图的定义:
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
五种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段;
2、作一个角等于已知角;
3、作已知线段的垂直平分线;
4、作已知角的角平分线;
5、过一点作已知直线的垂线;
题目一:
作一条线段等于已知线段。
已知:
如图,线段a.
求作:
线段AB,使AB=a.
作法:
①作射线AP;
②在射线AP上截取AB=a.
则线段AB就是所求作的图形。
题目二:
作已知线段的中点。
已知:
如图,线段MN.
求作:
点O,使MO=NO(即O是MN的中点).
作法:
①分别以M、N为圆心,大于1/2MN的相同
线段为半径画弧,两弧相交于P,Q;
②连接PQ交MN于O.
则点O就是所求作的MN的中点。
(试问:
PQ与MN有何关系?
)
题目三:
作已知角的角平分线。
已知:
如图,∠AOB,
求作:
射线OP,使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。
作法:
①以O为圆心,任意长度为半径画弧,
分别交OA,OB于M,N;
②分别以M、N为圆心,大于1/2MN
的相同线段为半径画弧,两弧交∠AOB内于P;
③作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四:
作一个角等于已知角。
(请自己写出“已知”“求作”并作出图形,不写作法)
题目五:
已知三边作三角形。
已知:
如图,线段a,b,c.
求作:
△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
作法:
①作线段AB=c;
②以A为圆心b为半径作弧,以B为圆心
a为半径作弧与前弧相交于C;
③连接AC,BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六:
已知两边及夹角作三角形。
已知:
如图,线段m,n,∠.
求作:
△ABC,使∠A=∠,AB=m,AC=n.
作法:
①作∠A=∠;
②在AB上截取AB=m,AC=n;
③连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目七:
已知两角及夹边作三角形。
已知:
如图,∠,∠,线段m.
求作:
△ABC,使∠A=∠,∠B=∠,AB=m.
作法:
①作线段AB=m;
②在AB的同旁作∠A=∠,作∠B=∠,
∠A与∠B的另一边相交于C。
则△ABC就是所求作的图形(三角形)。
一、尺规基本作图归纳
1、作一条线段等于已知线段;
2、作一个角等于已知角;
3、作角的平分线;
4、作线段的中垂线;
5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;
6、已知底边和底边上的高作等腰三角形;
7、过直线上一点作直线的垂线;
8、过直线外一点作直线的垂线.
例题:
1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.
2、如图:
107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
3、三条公路两两相交,交点分别为A,B,C,现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,问满足要求的加油站地址有几种情况?
4、过点C作一条线平行于AB;
5、过不在同一直线上的三点A、B、C作圆O;
6、过直线外一点A作圆O的切线。
二、几何画图:
1、只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图:
1)画等腰三角形ABC的对称轴:
2)画∠AOB的对称轴
2、有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板(注:
不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹,写出画法.
3、某校有一个正方形的花坛,现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉,请你帮助设计至少三种不同的方案,分别画在下面正方形图形上(用尺规作图或画图均可,但要尽可能准确些、美观些).
4、某村一块若干亩土地的图形是ΔABC,现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植,请你帮他们分一分,提供至少两种分法。
要求:
画出图形,并简要说明分法。
5、如图所示,在正方形网格上有一个三角形ABC.
①作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法);
6题
7题
A
N
B
M
C
C
5题
②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC的面积.
6、如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.如图
(一)中四边形ABCD就是一个“格点四边形”.
①求图中四边形ABCD的面积;
②在图中方格纸上画一个格点△EFG,使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形.
7、如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△ABC∽△PQR,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8、某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。
(1)若要使花坛面积最大,请你在这块公共区域(如图)内确定圆形花坛的圆心P;
(2)若这个等边三角形的边长为18米,请计算出花坛的面积。
9、如图,平行四边形纸条ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点。
张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折,得到一个V字形图案。
(1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE;(用尺规作图,不写画法,保留作图痕迹)
(2)已知∠A=63°,求∠B1FC的大小。
10题
8题
9题
10、如图,已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形,∠AOB画在方格纸上,请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB的平分线。
11、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)
12、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛,三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛,要求三棵古树不能移动,且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.
(1)按圆形设计,利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图;
(2)按平行四边形设计,利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图;
(3)若想新建的花坛面积较大,选择以上哪一种方案合适?
请说明理由.
13、作一个半圆,使圆心在直角三角形ABC直角边AC上,且与斜边AB直角边BC都相切
14、问题探究:
(1)请在图①的正方形内,画出使的一个点,并说明理由.
(2)请在图②的正方形内(含边),画出使的所有的点,并说明理由.
D
C
B
A
①
P
D
C
B
A
②
O
P
E
F
D
C
B
A
③
E
G
O
P
(第14题答案图)
D
C
B
A
①
D
C
B
A
③
D
C
B
A
②
(第14题图)
(3)问题解决:
如图③,现在一块矩形钢板.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板,且.请你在图③中画出符合要求的点和,并求出的面积
(结果保留根号).
14.(本题满分12分)
解:
(1)如图①,
连接交于点,则.
点为所求. (3分)
(2)如图②,画法如下:
1)以为边在正方形内作等边;
2)作的外接圆,分别与交于点.
在中,弦所对的上的圆周角均为,
上的所有点均为所求的点. (7分)
(3)如图③,画法如下:
1)连接;
2)以为边作等边;
3)作等边的外接圆,交于点;
4)在上截取.
则点为所求. (9分)
(评卷时,作图准确,无画法的不扣分)
过点作,交于点.
在中,.
.
.(10分)
在中,,
.
在中,,
.
.
.(12分)
尺规作图
〖考试内容〗
基本作图.利用基本作图作三角形.过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
〖考试要求〗
①能完成以下基本作图:
作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线.
②能利用基本作图作三角形:
已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形.
③能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
④了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明).
〖考点复习〗
[例1]如图,已知△ABC,ÐC=90º。
按下列要求作图(尺规作图,保留作图痕迹);
①作ÐB的平分线,与AC相交于点D;
②在AB边上取一点E,使BE=BC;
③连结ED。
(2)根据所作图形,写出一组相等的线段和一组相等的锐角。
(不包括BE=BC,ÐEBD=ÐCBD)
[例2]如图,∠AOB内有两定点C、D,求作:
一点P使PC=PD,且P到∠AOB的两边之距相等。
要求:
用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹。
[例3]要在公路旁建一所小学,使A村、B村到小学的距离之和最小,请作出小学的位置。
[例4]如图,在大圆中有一个小圆O。
(1)确定大圆的圆心;
(2)作直线l,使其将两圆的面积均二等分。
[例5]已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.
(1)将图1中的格点△ABC,先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到△A1B1C1,请你在图1中画出△A1B1C1.
(2)在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.
图2
F
D
E
A
B
C
图1
〖考题训练〗
1.下列关于作图的语句中正确的是()
A.画直线AB=10厘米.
B.画射线OB=10厘米.
C.已知A、B、C三点,过这三点画一条直线.
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.
2.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正
方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画
出图形.
(1)从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为2;
(2)以
(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上,且另两边的长都是无理数;
(3)以
(1)中的AB为边的两个凸多边形,使它们都是中心对称图形且不全等,其顶点都在格点上,各边长都是无理数.
3.小明家用瓷砖装修卫生间,还有一块墙角面未完工(如图甲所示),他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设,请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图,并标出所选用每块余料的编号)。
4.如图,平行四边形纸条ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,张老师请同学将纸条的下半部分□ABFE沿EF翻折,得到一个V字形图案。
(1)请你在原图中画出翻折后的图形□A¢B¢FE
;(用尺规作图,不写画法,保留作图痕迹)
(2)已知∠A=630,求∠B′FC的大小。
5.如图,有一木制圆形脸谱工艺品,H、T两点为脸谱的耳朵,打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔.现在只有一块无刻度单位的直角三角板(斜边大于工艺品的直径),请你用两种不同的方法确定点D的位置(画出图
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- 初中 数学 复习 作图