初中数学圆的专题训练.doc
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初中数学圆的专题训练.doc
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圆的专题训练初中数学组卷
一.选择题(共15小题)
1.如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为5cm,则圆心O到弦CD的距离为( )
A.cm B.3cm C.3cm D.6cm
3.如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∠ABD=60°,CD=2,则阴影部分的面积为( )
A. B.π C.2π D.4π
4.如图,已知AB是⊙O的直径,∠D=40°,则∠CAB的度数为( )
A.20° B.40° C.50° D.70°
5.如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为( )
A. B.2 C. D.
6.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=( )
A.2π B.π C.π D.π
7.如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是( )
A.15° B.25° C.30° D.75°
8.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B=( )
A.100° B.72° C.64° D.36°
9.如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是( )
A.(5,3) B.(5,4) C.(3,5) D.(4,5)
10.如图,正方形ABCD的边AB=1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是( )
A. B.1﹣ C.﹣1 D.1﹣
11.如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于( )
A. B. C. D.
12.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2cm,⊙A与BC相切于点D,阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
13.如图,某工件形状如图所示,等腰Rt△ABC中斜边AB=4,点O是AB的中点,以O为圆心的圆分别与两腰相切于点D、E,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.2﹣π
14.若圆锥经过轴的截面是一个正三角形,则它的侧面积与底面积之比是( )
A.3:
2 B.3:
1 C.5:
3 D.2:
1
15.如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上一点,且为半圆的.设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是( )
A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S2<S3<S1 D.S3<S2<S1
二.解答题(共10小题)
16.已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形
(1)求证:
△DFB是等腰三角形;
(2)若DA=AF,求证:
CF⊥AB.
17.已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC.
(1)求证:
AB=AC;
(2)若AB=4,BC=2,求CD的长.
18.如图,正方形ABCD内接于⊙O,M为中点,连接BM,CM.
(1)求证:
BM=CM;
(2)当⊙O的半径为2时,求的长.
19.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证:
∠1=∠BAD;
(2)求证:
BE是⊙O的切线.
20.如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:
直线CD是⊙O的切线.
21.如图,直角△ABC内接于⊙O,点D是直角△ABC斜边AB上的一点,过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延长线于点P,连结PO交⊙O于点F.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)若PC=3,PF=1,求AB的长.
22.如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求证:
直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.
23.如图,AB是⊙O的直径,点F、C在⊙O上且,连接AC、AF,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若,CD=4,求⊙O的半径.
24.如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
(1)请证明:
E是OB的中点;
(2)若AB=8,求CD的长.
25.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,且CD=24,点M在⊙O上,MD经过圆心O,联结MB.
(1)若BE=8,求⊙O的半径;
(2)若∠DMB=∠D,求线段OE的长.
圆的专题训练初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题)
1.(2016•陕西)如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】首先过点O作OD⊥BC于D,由垂径定理可得BC=2BD,又由圆周角定理,可求得∠BOC的度数,然后根据等腰三角形的性质,求得∠OBC的度数,利用余弦函数,即可求得答案.
【解答】解:
过点O作OD⊥BC于D,
则BC=2BD,
∵△ABC内接于⊙O,∠BAC与∠BOC互补,
∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°,
∴∠BOC=120°,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=(180°﹣∠BOC)=30°,
∵⊙O的半径为4,
∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2,
∴BC=4.
故选:
B.
【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识.注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
2.(2016•黔南州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为5cm,则圆心O到弦CD的距离为( )
A.cm B.3cm C.3cm D.6cm
【分析】根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE;由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°,已知半径OC的长,即可在Rt△OCE中求OE的长度.
【解答】解:
连接CB.
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,
∴圆心O到弦CD的距离为OE;
∵∠COB=2∠CDB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),∠CDB=30°,
∴∠COB=60°;
在Rt△OCE中,
OC=5cm,OE=OC•cos∠COB,
∴OE=cm.
故选A.
【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用.解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题,不知从何处入手造成错解.
3.(2016•通辽)如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∠ABD=60°,CD=2,则阴影部分的面积为( )
A. B.π C.2π D.4π
【分析】连接OD,则根据垂径定理可得出CE=DE,继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积,代入扇形的面积公式求解即可.
【解答】解:
连接OD.
∵CD⊥AB,
∴CE=DE=CD=,
故S△OCE=S△ODE,即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积,
又∵∠ABD=60°,
∴∠CDB=30°,
∴∠COB=60°,
∴OC=2,
∴S扇形OBD==,即阴影部分的面积为.
故选A.
【点评】本题考查的是垂径定理,熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.
4.(2016•娄底)如图,已知AB是⊙O的直径,∠D=40°,则∠CAB的度数为( )
A.20° B.40° C.50° D.70°
【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数,再由直角三角形的性质即可得出结论.
【解答】解:
∵∠D=40°,
∴∠B=∠D=40°.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB=90°﹣40°=50°.
故选C.
【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
5.(2016•达州)如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为( )
A. B.2 C. D.
【分析】作直径CD,根据勾股定理求出OD,根据正切的定义求出tan∠CDO,根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO,等量代换即可.
【解答】解:
作直径CD,
在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,
则OD==4,
tan∠CDO==,
由圆周角定理得,∠OBC=∠CDO,
则tan∠OBC=,
故选:
C.
【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
6.(2016•广安)如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=( )
A.2π B.π C.π D.π
【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2,然后由圆周角定理知∠DOE=60°,然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度,最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC.
【解答】解:
如图,假设线段CD、AB交于点E,
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴CE=ED=2,
又∵∠BCD=30°,
∴∠DOE=2∠BCD=60°,∠ODE=30°,
∴OE=DE•cot60°=2×=2,OD=2OE=4,
∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE•CE=﹣2+2=.
故选B.
【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算,通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键.
7.(2016•自贡)如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是( )
A.15° B.25° C.30° D.75°
【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数,再由圆周角定理可求∠B的度数.
【解答】解:
∵∠A=45°,∠AMD=75°,
∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°,
∴∠B=∠C=30°,
故选C.
【点评】本题主要考查了三角形的外角定理,圆周角定理,熟记圆周角定理是解题的关键.
8.(2016•毕节市)如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B=( )
A.100° B.72° C.64° D.36°
【分析】连接OA,根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=28°,根据等腰三角形的性质解答即可.
【解答】解:
连接OA,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠C=28°,
∴∠OAB=64°,
∵OA=OB,
∴∠B=∠OAB=64°,
故选:
C.
【点评】本题考查的是圆周角定理,掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键.
9.(2016•河池)如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是( )
A.(5,3) B.(5,4) C.(3,5) D.(4,5)
【分析】过P作PC⊥AB于点C,
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