初中数学十字相乘法因式分解.doc
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初中数学十字相乘法因式分解
要点:
一、型的因式分解
特点是:
(1)二次项的系数是1
(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数的两个因数之和。
对这个式子先去括号,得到:
因此:
利用此式的结果可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。
二、一般二次三项式的分解因式
大家知道,。
反过来,就可得到:
我们发现,二次项系数分解成,常数项分解成,把写成,这里按斜线交叉相乘,再相加,就得到,那么就可以分解成.
这种借助画十字交叉线分解系数,从而将二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法。
【典型例题】[例1]把下列各式分解因式。
(1)
(2)
分析:
(1)的二次项的系数是1,常数项,一次项系数,这是一个型式子。
(2)的二次项系数是1,常数项,一次项系数
,这也是一个型式子,因此可用公式
分解以上两式。
解:
(1)因为,并且,所以
(2)因为,并且,所以
[例2]把下列各式因式分解。
(1)
(2)
分析:
(1)2的二次项系数是1,常数项,一次项系数,这是一个型式子。
(2)的二次项系数是1,常数项,一次项系数
,这也是一个型式子。
以上两题可用式子分解。
解:
(1)因为,并且,所以
(2)因为,并且,所以
注意:
(1)当常数项是正数时,它分解成两个同号因数,它们和一次项系数的符号相同。
(2)当常数项是负数时,它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同。
[例3]把下列各式因式分解。
(1)
(2)(3)
解:
(1)
(2)
(3)
[例4]将分解因式。
分析:
可将看成是一个字母,即,于是上式可化为二次项系数是1,常数,一次项系数,所以可用
式子分解。
解:
因为,并且,所以
[例5]把分解因式。
分析:
多项式各项有公因式,第一步先提出各项公因式,得到:
,经分析它符合型式子,于是可继续分解。
第二步,按型二次三项式分解,得到:
解:
[例6]将分解因式。
解:
注意:
多项式分解因式的一般步骤是:
(1)如果多项式各项有公因式,那么先提出公因式。
(2)在各项提出公因式后,或各项没有公因式的情况下,可考虑运用公式法,对于四项式多项式可以考虑运用分组分解法。
(3)要分解到每个多项式不能再分解为止。
【模拟试题】
一.填空题:
1.()()2.()
3.()4.()()
5.-()()6.()()
7.()()
8.,则
9.,则,
10.分解因式。
二.选择题:
1.分解因式为()
A. B.C. D.
2.分解为()
A. B.C. D.
3.把分解因式为()
A. B.C. D.
4.把分解因式为()
A. B.
C. D.
5.在下列二次三项式中,不是型式子的是()
A. B.C. D.
三.解答题:
1.将下列各式因式分解。
(1)
(2)(3)1)
(3)(4)(5)
2.将下列各式因式分解。
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
3.因式分解。
(1)
(2)
4.已知,求的值。
5.已知(,),求的值。
6.已知,求的值。
试题答案
一.
1.;2.3.4.
5.;6.;7.;6
8.9.;10.
二.
1.A2.D3.B4.B5.B
三.1.解:
(1)
(2)
(3)
2.解:
(1)
(2)
(3)
3.解:
(1)
(2)
4.解:
(1)
(2)
5.解:
∴或当时,
(1)
(2)当时,
6.解:
当时,
当时,
7.解:
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